云南省三校2025届高三高考备考实用性联考(八)数学试题（含答案解析）

这是一份云南省三校2025届高三高考备考实用性联考(八)数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. （ ）
2. 已知集合，，若，则的最大值是（ ）
3. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点，满足，则（ ）
4. 已知等比数列的公比为4，则（ ）
5. 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为4的正方形，往容器内注水后水面高度为3，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（ ）
6. 某市高三年级有20000名学生，在一次检测考试中，数学成绩，若从所有学生中随机抽取10名学生了解教学情况（总体数相对抽取样本数较大，用独立重复试验估算），则10名学生的成绩均在65分以上的概率为（ ）
（参考数据：）
7. 函数，若，则下列说法正确的是（ ）
8. 已知定义在上的函数满足：关于对称，为奇函数，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（ ）
10. 在正三棱柱中，为棱的中点，下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数在处取得极值，且在上单调，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知在方向上的投影向量为，则__________.
13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若，则该双曲线的离心率__________.
14. 已知函数，定义集合，对于任意 ，都有，则m的取值范围为_______________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知的内角所对的边分别，且.
(1)求；
(2)已知，求的面积.
16. 设正项数列的前项和为，满足.
(1)求；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)求数列的前100项的和.
17. 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，判断函数在区间上的单调性；
(2)令，若函数在区间上存在极值，设极值点为，证明：.
18. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.某市教育局为了培养学生的科技创新素养，在全市高一､高二年级举办了一次科技知识竞赛，两个年级的学生人数基本相同.已知高一年级学生成绩的优秀率为0.24（优秀：竞赛成绩，单位：分），现从高二年级随机抽取200名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)从高二年级竞赛分数在中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望；
(2)以样本的频率估计概率，从参与竞赛的学生中随机抽取1人，求这名学生竞赛成绩优秀的概率；
(3)若从参与竞赛的学生中随机抽取人，求为何值时，竞赛成绩优秀的人数为6的概率最大.
19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为.点为椭圆上不同的三个点.当点为椭圆的顶点时，的面积为.经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方），将平面沿轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后在新图形中对应点记为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，求平面和平面夹角的余弦值；
(3)是否存在，使得折叠后的周长是折叠前周长的？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
云南省三校2025届高三高考备考实用性联考(八)数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．1
C．2
D．4
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．关于点对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上有极大值
A．-3
B．3
C．-1
D．1
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
A．
B．上存在点，使得面
C．过点的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的最小值为
D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
A．的取值范围是
B．可能有三个零点
C．若在上有最小值，则的取值范围是
D．当时，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的乘方；复数的除法运算
2
0.65
根据交集结果求集合或参数
3
0.85
根据定义求抛物线的标准方程
4
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算
5
0.85
柱体体积的有关计算；球的体积的有关计算
6
0.65
利用二项分布求分布列；指定区间的概率
7
0.65
函数极值的辨析；求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心
8
0.65
由抽象函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.4
多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直；球的截面的性质及计算；证明线面平行
11
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数
三、填空题
12
0.85
求投影向量；数量积的坐标表示
13
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理边角互化的应用
14
0.4
由函数的单调区间求参数；函数新定义；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；二倍角的正弦公式；正弦定理解三角形
16
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；判断等差数列
17
0.65
求已知函数的极值；利用导数证明不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性
18
0.85
服从二项分布的随机变量概率最大问题；计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
19
0.4
面面角的向量求法；根据韦达定理求参数；根据离心率求椭圆的标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面解析几何
3,13,19
4
数列
4,16
5
空间向量与立体几何
5,10,19
6
计数原理与概率统计
6,9,18
7
函数与导数
7,8,11,14,17
8
三角函数与解三角形
7,13,15
9
平面向量
12