北京市第十四中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份北京市第十四中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知数列的首项，且满足，则（ ）
2. 下列求导运算正确的是（ ）
3. 已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则的值为（ ）
4. 某一批种子的发芽率为．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ）
5. 已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.则当时，该运动员的滑雪速度为（ ）
6. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
7. 函数在区间上的最小值为（ ）
8. 在等差数列中，“”是“”的（ ）
二、多选题(本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分)
9. 对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论错误的是（ ）
三、单选题(本大题共 1 小题，每小题 3 分，共 3 分)
10. 已知函数，若，且，则的最小值为（ ）
四、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 已知函数，则_____.
12. 若随机变量的分布列为
则______，为随机变量的方差，则______．（用数字作答）
13. 在公差为的等差数列中，为其前n项和，且，则等于_________.
14. 已知函数，则的极小值点是_____；若在区间的极小值也是最小值，则的取值范围是_____.
15. 已知数列满足，
①当时，_____；
②当为递增数列时，的取值集合是_____.
五、解答题(本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分)
16. 在等比数列中，，公比，设．
(1)求的值；
(2)若m是和的等差中项，求m的值；
(3)求数列的前n项和．
17. 在道试题中有道代数题和道几何题，每次从中不放回地随机抽出道题．
(1)求第次抽到代数题且第次也抽到代数题的概率；
(2)求在第次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的概率；
(3)判断事件“第次抽到代数题”与“第次抽到代数题”是否互相独立．
18. 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.
19. 某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.
(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；
(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论）.
20. 已知函数.
(1)当时，若曲线在点处的切线倾斜角为锐角，求的取值范围；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围.
21. 设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．
(1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
(2)已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．
北京市第十四中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数在区间单调递增
B．函数在区间单调递减
C．函数在处取得极小值
D．函数在处取得极小值
A．
B．0
C．π
D．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，则数列是无界的
B．若，则数列是有界的
C．若，则数列是有界的
D．若，则数列是有界的
A．
B．
C．
D．
0
1
2
题型
数量
单选题
9
多选题
1
填空题
5
解答题
6
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
利用定义求等差数列通项公式；等差数列通项公式的基本量计算
2
0.94
导数的运算法则；基本初等函数的导数公式；导数的乘除法
3
0.85
求等比数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算
4
0.85
独立事件的乘法公式；独立重复试验的概率问题
5
0.85
瞬时变化率的概念及辨析；基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
6
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数极值的辨析；函数与导函数图象之间的关系
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）
8
0.94
判断命题的充分不必要条件；利用等差数列的性质计算
10
0.65
分段函数的性质及应用；函数图象的应用；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.65
数列新定义；判断数列的增减性；利用an与sn关系求通项或项
三、填空题
11
0.85
导数（导函数）概念辨析；基本初等函数的导数公式
12
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；离散型随机变量的方差与标准差
13
0.94
等差数列前n项和的基本量计算
14
0.65
根据极值点求参数；求已知函数的极值点
15
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质；判断数列的增减性；由递推关系式求通项公式
四、解答题
16
0.65
求等差中项；分组（并项）法求和；写出等比数列的通项公式
17
0.65
计算条件概率；独立事件的判断；计算古典概型问题的概率；有放回与无放回问题的概率
18
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求已知函数的极值
19
0.65
计算古典概型问题的概率；超几何分布的分布列；频率分布直方图的实际应用
20
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值点求参数；已知切线（斜率）求参数
21
0.15
写出等比数列的通项公式；集合新定义；数量积的坐标表示；利用等差数列的性质计算
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,3,8,9,13,15,16,21
2
函数与导数
2,5,6,7,10,11,14,18,20
3
计数原理与概率统计
4,12,17,19
4
集合与常用逻辑用语
8,21
5
平面向量
21