湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则等于（ ）
2. 已知某三角形的三边长分别为4、5、6，则该三角形最大内角的余弦值为（ ）
3. 已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为( )
4. 设向量，，则（ ）
5. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ）
6. 若，，则（ ）
7. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
8. 在中，内角的对边分别为，若，则的形状为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列三角式中，值为1的是（ ）
10. 已知非零向量、，下列命题正确的是（ ）
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量．若，则_________；若，则_________．
13. 记的内角的对边分别为，若，则的面积为__________.
14. 三角形中，，，，则( )___________．
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分)
15. 已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知．
(1)求角C；
(2)若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值．
17. 如图，在中，已知，，，，点N为边的中点，相交于点P．

(1)求；
(2)求；
(3)求．
湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．22
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形或等腰三角形
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．是钝角三角形
C．若，则 内切圆半径为
D．若，则外接圆半径为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
3
难度
题数
容易
9
较易
4
适中
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
余弦定理解三角形
3
0.94
求投影向量
4
0.94
数量积的坐标表示
5
0.94
基底的概念及辨析；由向量共线（平行）求参数
6
0.94
平面向量线性运算的坐标表示
7
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式
8
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正、余弦定理判定三角形形状；二倍角的正弦公式
二、多选题
9
0.94
特殊角的三角函数值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式
10
0.94
平面向量的概念与表示；向量的模；相等向量；平行向量（共线向量）
11
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
三、填空题
12
0.85
由向量共线（平行）求参数；利用向量垂直求参数
13
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
14
0.65
正弦定理解三角形
四、解答题
15
0.94
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的余弦公式
16
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；诱导公式二、三、四；用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
用定义求向量的数量积；向量夹角的计算；数量积的运算律；已知数量积求模
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
三角函数与解三角形
2,7,8,9,11,13,14,15,16
3
平面向量
3,4,5,6,10,12,17