河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期第二次月考模拟演练数学试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期第二次月考模拟演练数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. （ ）
2. 下列四个等式：
①； ②；
③； ④．
其中正确的等式个数是（ ）
3. 已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为（ ）.
4. 已知，函数，，若函数值域为，则常数（ ）．
5. 如图所示的钟楼是马鞍山二中的标志性建筑之一.某同学为测量钟楼的高度，在钟楼的正西方向找到一座建筑物，高为米，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，钟楼顶部的仰角分别为和，在处测得钟楼顶部的仰角为，则钟楼的高度为（ ）米.
6. 在中，，则的值为( )
7. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
8. 在等腰中，若底角为，则顶角余弦值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列说法不正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 点在所在平面内，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为______．
13. 在中，已知是x的方程的两个实根，则________．
14. 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为__________单位：

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
16. （1）已知是第三象限角，且，求的值；
（2）已知向量，，且，求；
（3）已知，为锐角，，，求
17. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，设矩形的面积，.
(1)试建立关于的函数关系式，并求出S的最大值；
(2)若函数，请说明函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到.
18. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围；
(3)在锐角中，若，求的取值范围．
19. 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[ ]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为．
(1)求二阶行列式的值；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求m的取值范围．
河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期第二次月考模拟演练数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、等式与不等式、矩阵与变换
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．4
B．3
C．2
D．1
A．2或10
B．2
C．2或－10
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．复数z满足
B．若，则或
C．若，，，则，中至少一个为0
D．两个共轭复数的差是纯虚数
A．若一个复数z，使得为实数，且，则
B．在平行四边形中，若，则或
C．函数的定义域为
D．在圆O的内接四边形中，，，，则四边形的面积为
A．若，则为钝角三角形
B．若，则为的重心
C．若，则
D．若为边长为2的正三角形，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的乘方；复数的除法运算
2
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式
3
0.65
复数范围内方程的根
4
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；辅助角公式
5
0.65
正弦定理解三角形；高度测量问题
6
0.85
已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的正切公式；已知弦（切）求切（弦）
7
0.94
数量积的坐标表示；求投影向量；坐标计算向量的模
8
0.65
余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.65
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；复数的分类及辨析；共轭复数的概念及计算
10
0.65
几何图形中的计算；数量积的运算律；求正切（型）函数的定义域；由复数模求参数
11
0.65
平面向量基本定理的应用；数量积的坐标表示；用基底表示向量；数量积的运算律
三、填空题
12
0.65
对数的运算性质的应用；在各象限内点对应复数的特征
13
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
14
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数在生活中的应用
四、解答题
15
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的正弦公式
16
0.65
辅助角公式；数量积的坐标表示；sinα±csα和sinα·csα的关系；用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；描述正（余）弦型函数图象的变换过程；辅助角公式；三角恒等变换的化简问题
18
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；根据函数零点的个数求参数范围；三角恒等变换的化简问题
19
0.4
计算二阶行列式；函数不等式能成立（有解）问题；解正弦不等式；二倍角的正弦公式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,3,9,10,12
2
三角函数与解三角形
2,4,5,6,8,10,13,14,15,16,17,18,19
3
平面向量
7,10,11,16
4
函数与导数
12,18,19
5
等式与不等式
13
6
矩阵与变换
19