广东省佛山市三水区三水中学2024-2025学年高二下学期第二次统测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省佛山市三水区三水中学2024-2025学年高二下学期第二次统测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，且，则集合B可以是（ ）
2. 已知是关于的方程（，）的一个根，则（ ）
3. 已知随机变量，若，则（ ）
4. 关于函数的说法中正确的是（ ）
5. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ）
6. 等差数列的前n项和为，，数列的通项．将数列和数列的公共项按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前50项和为（ ）
7. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
8. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. [多选题]下列说法正确的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知向量，的夹角为，，，则_________
13. 已知函数，为的导函数，则的值为____.
14. 、当时，都有，则实数的最大值为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数，在处的切线与直线垂直．
(1)求的值；
(2)求函数的最大值．
16. 已知数列满足，若为等比数列，且．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
17. 在四棱锥中，底面是正方形，若．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
18. DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末 DeepSeek-R1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAI GPT-4.为提升工作效率，M公司引入DeepSeek，并对员工进行了DeepSeek培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.
(1)若员工甲、乙、丙培训合格的概率分别为 求甲、乙、丙三人中至少有一人不需要补训的概率；
(2)为了激发员工的培训积极性，提升员工使用DeepSeek的能力，M公司在培训过后举办了一次 DeepSeek知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩 Z 近似服从正态分布N(90，9)，若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；(结果精确到个位)
(3)参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为 且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E(X).
参考数据：若Z~N(μ，σ²)，则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈0.9973.
19. 已知函数（，为自然对数的底数），.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
广东省佛山市三水区三水中学2024-2025学年高二下学期第二次统测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．10
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．是周期函数
B．在上有最小值
C．在上有零点
D．的图象是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．e
C．
D．
A．
B．50
C．49
D．
A．可表示为
B．若把英文“her”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
A．
B．
C．
D．
A．关于直线对称
B．的弦长最大值大于
C．直线被截得弦长的最大值为
D．的面积小于
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据交集结果求集合或参数；解不含参数的一元二次不等式；由指数函数的单调性解不等式；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
复数范围内方程的根
3
0.85
二项分布的均值；方差的性质；二项分布的方差
4
0.65
判断证明抽象函数的周期性；判断或证明函数的对称性；零点存在性定理的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
5
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
6
0.65
求等比数列前n项和；利用等差数列通项公式求数列中的项
7
0.85
由函数在区间上的单调性求参数
8
0.65
简单复合函数的导数；导数的乘除法；求某点处的导数值
二、多选题
9
0.85
排列数的计算；实际问题中的组合计数问题；全排列问题
10
0.65
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和
11
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；由方程研究曲线的性质；反函数的性质应用；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
三、填空题
12
0.85
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
13
0.85
简单复合函数的导数
14
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
四、解答题
15
0.65
已知切线（斜率）求参数；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
由递推关系式求通项公式；裂项相消法求和；分组（并项）法求和
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率；指定区间的概率
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
函数与导数
1,4,7,8,11,13,14,15,19
4
复数
2
5
计数原理与概率统计
3,5,9,10,18
6
数列
6,16
7
平面解析几何
11
8
平面向量
12
9
空间向量与立体几何
17