安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期5月学情调研数学试题(人教A版)（含答案解析）

这是一份安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期5月学情调研数学试题(人教A版)（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 一辆赛车在跑道上做速度测试，已知测试的速度（单位：）关于时间（单位：s）的函数关系为，则在时刻，赛车的加速度为（ ）
2. 在单层书架上有五本书，分别是《三国演义（上）》，《三国演义（下）》，《水浒传》，《西游记》，《红楼梦》，现要求《三国演义（上）》和《三国演义（下）》放在一起，那么不同的放书顺序有（ ）
3. 设P是双曲线右支上一点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，Q为线段的中点，若，则的值为（ ）
4. 高考数学试卷从2020年开始引入多选题的考查，多选题一般有多个选项正确，全部选对得满分，有选错的不得分.现已知一道多选题有四个选项，其中有三个是正确的，小明不会做这道题，他随机选了两个选项，则他该题不得分的概率为（ ）
5. 已知数列的前n项和，前n项积记为，当取最大值时，n的值为（ ）
6. 若随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为（ ）
7. 经医学研究发现长期饮食油腻可能导致肥胖．据调查，某地居民大约有的人有肥胖情况，而该地大约有的人长期饮食油腻，这些人的肥胖率大约为．现从平时不是长期饮食油腻的人中任意选取一位居民，则他有肥胖情况的概率为（ ）
8. 小明参加了一档综艺节目，节目中有这样一个游戏：如图，参与者一开始站在“0点”的格子中，每次向右移动1格或移动2格，其中每次向右移动1格的概率为，向右移动2格的概率为，要求参与者一共移动5次，每次移动之间互不影响，奖品放在“7点”的格子中，5次移动结束后参与者正好停在“7点”格子中才能获得奖品，小明为了尽可能的拿到奖品，则p的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
10. 某位同学在研究两个变量x，y之间的关系时，得到一组样本数据，该同学准确计算得到这两个变量之间的经验回归方程为，且，该同学在校对过程中发现有两个样本数据，测量误差很大，去除这两个数据后，重新求得经验回归方程的斜率为2.2，则下列说法中正确的是（ ）
11. 计算机使用二进制对数据进行记录和运算.现用计算机随机生成一个位字符串，则被记录为：.现有如下定义：在位字符串中，与的计算机差值记为，且，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知随机变量，且，则________.
13. 已知，则________.
14. 已知曲线，若直线与交于A,B两点，直线与交于M,N两点，其中A,M两点位于轴上方，为坐标原点，若的面积为，则的面积为___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，底面为直角梯形，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知数列为等差数列，且公差，其前项的和为，，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．
17. 已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，分别与抛物线切于，两点，求抛物线的焦点到直线的最大距离.
18. 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当为整数时，若恒成立，求的最小值.
19. 某单位春节期间，为烘托节日气氛，让员工既能感受到单位对员工的关爱，又能增加单位凝聚力，增强员工之间的感情，特拿出一部分资金，通过举行趣味乒乓球赛的方式给员工发福利.因为是趣味性的比赛，所以在比赛中，从第2局开始，选手每次对局获胜的概率都受到现场气氛及前一局结果的影响.现甲、乙两位选手上场，根据以前的比赛情况，第一局甲胜的概率为；若前一局甲胜，则下一局甲胜的概率为；若前一局甲负，则下一局甲胜的概率是．每场比赛设奖金600元，奖金两人分完.因为是趣味比赛，比赛规则也别具一格，比赛采用五局三胜制，先赢三局者获胜，结束比赛，拿走全部奖金；若比赛三局后，没有决出胜负，也可由胜两局者提出，结束比赛.每局比赛没有平局.
(1)求在第3局后即决出胜负的概率；
(2)现甲、乙已经打了3局，其中甲胜了2局，若甲见好就收，停止比赛，则甲拿走奖金的；如果再继续比赛一局，第4局甲失败，若结束比赛，奖金平分.请你帮助甲，从获得更多的奖金的角度，对接下来的比赛如何进行决策.
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期5月学情调研数学试题(人教A版)
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．24种
B．36种
C．48种
D．120种
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．9
B．8
C．
D．
A．0.1
B．0.15
C．0.3
D．0.4
0（小明）
1
2
3
4
5
6
7（奖品）
8
9
10
A．0.2
B．0.4
C．0.5
D．0.6
A．函数的值域为
B．函数在上单调递增
C．若，则的极大值点为
D．若有三个零点，则
A．变量x，y之间呈正相关关系
B．去除两个测量误差很大的样本数据后，新的经验回归直线过点
C．去除两个测量误差很大的样本数据后，重新求得的经验回归方程为
D．去除两个测量误差很大的样本数据后，数据的残差为0.2
A．位字符串共有个
B．若，则表示与相同
C．从位字符串中任取两个不同的字符串，则其计算机差值的概率为
D．从位字符串中任取两个不同的字符串，记随机变量，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
导数的运算法则；求某点处的导数值
2
0.85
元素（位置）有限制的排列问题；排列数的计算
3
0.94
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
4
0.85
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
5
0.85
判断数列的增减性；利用an与sn关系求通项或项
6
0.85
指定区间的概率
7
0.85
利用全概率公式求概率
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；独立事件的乘法公式
二、多选题
9
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值点；根据函数零点的个数求参数范围
10
0.85
求回归直线方程；相关系数的意义及辨析；解释回归直线方程的意义；残差的计算
11
0.4
求离散型随机变量的均值；统计新定义；计算古典概型问题的概率
三、填空题
12
0.85
二项分布的均值；二项分布的方差；方差的性质
13
0.85
导数的运算法则；简单复合函数的导数
14
0.65
函数对称性的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；判断或证明函数的对称性
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
16
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；求等差数列前n项和；等比中项的应用
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；抛物线中的直线过定点问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；均值的实际应用
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,8,9,13,14,17,18
2
计数原理与概率统计
2,4,6,7,8,10,11,12,19
3
平面解析几何
3,17
4
数列
5,16
5
空间向量与立体几何
15