江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二下学期第三次阶段测试（5月）数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二下学期第三次阶段测试（5月）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值为（ ）
2. 已知两个正态分布和相应的分布密度曲线如图，则（ ）
3. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
4. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：
并计算得到，下列小波对地区A天气判断不正确的是（ ）
5. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，6，m，10，12，13.若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第60百分位数是（ ）
6. 现有编号为A，B，C的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球.若将这些小球排成一排，要求A球排在正中间，且D，E不相邻，则不同的排法有（ ）
7. 已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前n项和为，则使成立的n的最小值为（ ）
8. 已知函数有两个零点，则实数a的最小整数值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（ ）
10. 已知点P是棱长为2的正方体的底面ABCD上一个动点（含边界），若F是的中点，且满足PF//平面，设FP所在的平面与正方体表面的交线围成的截面为α则（ ）
11. 抛物线上有A，B，C三点，且直线AB的斜率大于零，，点G为三角形ABC的重心，则直线AB横截距的取值可能是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则_______.
13. 的展开式中x的系数等于其二项式系数的最大值，则a的值为______.
14. 1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文.在这篇论文中，他描述了用α粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望α粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分α粒子从金箔上反弹.如图，显示了卢瑟福实验中偏转的α粒子遵循双曲线一支的路径，则该双曲线的离心率为_________；如果α粒子的路径经过，A和B三点，记直线PA，PB的斜率分别为，且满足，则直线AB的斜率_________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 设各项均为正数的数列满足 p，q为实数，其中为数列的前n项和.
(1)若，，求数列的通项公式；
(2)若数列为等差数列，求p，q的值.
16. 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.
（1）证明：平面；
（2）若点M在棱BC上，且二面角为，求PC与平面所成角的余弦值.
17. 甲、乙、丙三位同学商量期末统考结束后结伴在市区旅游，甲提议去大丰中华麋鹿园，乙提议去盐城丹顶鹤湿地生态公园，丙表示随意.最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果.规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜.三人均执行胜者的提议.若记所需抛掷硬币的次数为X.
(1)求的概率；
(2)求X的分布列和数学期望.
18. 已知曲线C上任一点到两点、的距离之和为 .
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点N作垂直于x轴的直线交曲线C于A，B两点.
①若，求动点Q的轨迹方程；
②以曲线C上D、E两点为直径端点作圆P，点P恰好在直线AB上，再过点P作DE的垂线l，则直线l 是否经过某定点，若经过，试求此定点，如不存在，请说明理由.
19. 已知函数a>0且，.
(1)若函数与在处有相同的切线，求实数b的值；
(2)当，时，求证：；
(3)当时，记，若存在，使得是自然对数的底数.），求实数a的取值范围.
江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二下学期第三次阶段测试（5月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．-3
C．-2
D．2
A．，
B．，
C．，
D．，
A．2
B．
C．
D．1
夜晚天气
日落云里走
下雨
未下雨
出现
25
5
未出现
25
45
临界值表
P（）
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为
C．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨
A．6
B．7.5
C．9
D．9.5
A．8种
B．12种
C．16种
D．32种
A．29
B．28
C．27
D．30
A．-1
B．1
C．2
D．3
X（单位：万元）
0
1
2
3
4
Y（单位：万元）
10
15
m
30
35
A．产品的销售额与广告费用成正相关
B．该回归直线过点
C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元
D．m的值是20
A．
B．FP长度的最小值是6
C．FP长度的最大值是2
D．与截面多边形各顶点所围成棱锥的外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
9
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
平面向量的混合运算；已知向量共线（平行）求参数
2
0.85
正态曲线的性质
3
0.85
求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线；根据抛物线方程求焦点或准线
4
0.85
列联表分析；独立性检验的基本思想
5
0.85
总体百分位数的估计；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差
6
0.85
不相邻排列问题
7
0.65
求等比数列前n项和
8
0.4
利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.85
根据回归方程进行数据估计；根据样本中心点求参数；判断正、负相关；根据回归方程求原数据中的值
10
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
11
0.4
直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.85
计算条件概率；乘法公式
13
0.85
二项式系数的增减性和最值；求指定项的系数
14
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；已知两点求斜率
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项；等差数列前n项和的基本量计算
16
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；由二面角大小求线段长度或距离
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
18
0.65
轨迹问题——椭圆；椭圆中的直线过定点问题；求平面轨迹方程
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究能成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1
2
计数原理与概率统计
2,4,5,6,9,12,13,17
3
平面解析几何
3,11,14,18
4
数列
7,15
5
函数与导数
8,19
6
空间向量与立体几何
10,16