湖北省部分市州2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省部分市州2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知两点，直线的倾斜角为，则实数等于（ ）
2. 已知公差为正数的等差数列，若，则等于（ ）
3. 已知向量，向量，向量，若三个向量共面，则实数等于（ ）
4. 某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数；
根据随机数估计甲获胜的概率为（ ）
5. 已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数有（ ）
6. 已知过点的直线与双曲线的左，右两支均相交，则该直线斜率的取值范围为（ ）
7. 已知八面体由正四棱锥与正四棱锥构成（如图），若，，点分别为的中点，则（ ）
8. 已知点是椭圆上的一点，设是直线上任意两个不同的点，若时，则使得是等腰直角三角形的点有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知事件与事件相互独立，且，则下列正确的是（ ）
10. 如图，已知直三棱柱中，为的中点，在线段上.则下列结论正确的是（ ）
11. 在平面直角坐标系内，定义任意两点“新距离”为：，在此距离定义下，点到直线的“新距离”就是点与直线上所有点的“新距离”的最小值，记作符号.已知点，，直线.（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知直线，若，则与之间的距离为__________.
13. 已知圆的直径为是圆内一个定点，且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，若点在圆上运动时，则点的轨迹的离心率等于__________.
14. 已知个圆两两相交，每两个圆都有两个交点且所有交点均不重合，设个圆的交点总数为，记，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球和2个绿色球，从袋中随机摸出2个球.
(1)求“摸到两个球颜色不同”的概率；
(2)求“至少摸到一个红球”的概率.
16. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，且，侧面为边长等于2的正三角形，平面平面，为的中点.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知圆圆心在轴上，且过点两点.
(1)求圆的方程；
(2)设点，以线段为直径的圆与圆交于两点，求线段长度的最小值.
18. 已知直线与抛物线交于两点.
(1)若，直线的斜率为1，且过抛物线的焦点，求线段的长；
(2)如图，若（为坐标原点），点为线段的中点，点为直线与轴的交点，设线段的中垂线与轴，轴分别交于两点.记的面积为的面积为，求的取值范围.
19. 已知数列的前项和为，且，数列是首项为1，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得数列第1项，第2项，第项成等差数列？若存在，求满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由；
(3)类比教材等比数列前项和公式推导方法，探求数列的前项和.
湖北省部分市州2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．11
B．9
C．7
D．11或1
A．17
B．19
C．21
D．23
603
099
316
696
851
916
062
107
493
977
329
906
355
860
375
107
347
467
822
166
A．0.9
B．0.95
C．0.8
D．0.85
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2
C．
D．
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
A．
B．
C．
D．
A．若为中点时，则
B．
C．
D．若直线与平面所成的角为，则的取值范围为
A．
B．到点C“新距离”等于1的点所围成的图形的面积为4
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
12
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
直线斜率的定义；已知两点求斜率
2
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
3
0.65
空间向量共面求参数；空间向量的坐标运算
4
0.85
用频率估计概率
5
0.85
判断圆与圆的位置关系；圆的公切线条数；由圆的一般方程确定圆心和半径
6
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
7
0.65
求空间向量的数量积；空间向量的坐标运算
8
0.65
求点到直线的距离；求含sinx(型)函数的值域和最值；椭圆的对称性
二、多选题
9
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式；概率的基本性质
10
0.65
求异面直线所成的角；空间向量模长的坐标表示；空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法
11
0.65
距离新定义；求平面轨迹方程
三、填空题
12
0.65
已知直线平行求参数；求平行线间的距离
13
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
14
0.4
累加法求数列通项；裂项相消法求和；由递推关系式求通项公式
四、解答题
15
0.85
计算古典概型问题的概率
16
0.65
锥体体积的有关计算；面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直
17
0.65
求过已知三点的圆的标准方程；两圆的公共弦长；圆的弦长与中点弦
18
0.15
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
19
0.15
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；等差中项的应用；写出等比数列的通项公式
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,5,6,8,11,12,13,17,18
2
数列
2,14,19
3
空间向量与立体几何
3,7,10,16
4
计数原理与概率统计
4,9,15
5
三角函数与解三角形
8