陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 经过点、两点的直线的倾斜角为（ ）
2. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）
3. 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）
4. 如图，在四面体A-BCD中，点O为底面△BCD的重心，P为AO的中点，设，，，则（ ）

5. 若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（ ）
6. 若直线：经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则下列说法中错误的是（ ）
7. 若，则（ ）
8. 四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是（ ）
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
9. 已知直线，若，则（ ）
10. 以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
11. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到列联表．
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）．
附：
12. 下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 6名同学排成一排，其中甲､乙两人不相邻的排法共有__________种方法；
14. 展开式中各项系数之和__________.
15. 、经过、两点，并且圆心在直线的圆的方程是___________．
16. 下列结论正确的是__________.
①变量间的线性相关系数的取值范围为；
②变量间的线性相关系数的绝对值越接近于0，则变量间的线性相关程度越弱：
③变量间的相关系数越小，则变量间的相关程度越弱.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知双曲线方程，写出它的顶点坐标，焦点坐标，计算它的焦距，实轴长，虚轴长，渐近线方程以及离心率.
18. 已知
(1)，求的坐标；
(2)求；
(3)若与互相垂直，求实数的值.
19. 某产品的广告费支出（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下数据：
（1）画出散点图．
（2）求关于的回归直线方程．
（3）预测广告费为9百万元时的销售额是多少？
20. 已知圆C：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P（4，－1），过点P作直线l.
(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．
21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且分别为的中点，

(1)证明：直线平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)点到平面的距离.
陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题
整体难度：较易
考试范围：平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．90º
B．120º
C．135º
D．150º
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．16
D．10
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．抛物线的焦点为
B．
C．抛物线的准线为
D．
A．4
B．6
C．7
D．8
A．64
B．81
C．24
D．12
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
优秀
非优秀
合计
甲班
10
b
乙班
c
30
合计
105
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
A．列联表中c的值为20，b的值为45
B．列联表中c的值为30，b的值为35
C．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关联”
D．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关联”
A．线段的中点的坐标为
B．点关于轴对称的点的坐标为
C．点关于坐标原点对称的点的坐标为
D．点关于平面对称的点的坐标为
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
5
难度
题数
容易
9
较易
8
适中
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
直线的倾斜角；已知两点求斜率；已知三角函数值求角
2
0.85
由两条直线垂直求方程；求直线交点坐标
3
0.94
椭圆中焦点三角形的周长问题
4
0.65
用空间基底表示向量
5
0.94
由项的系数确定参数
6
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线；与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线定义的理解
7
0.94
排列数方程和不等式；组合数方程和不等式
8
0.94
分步乘法计数原理及简单应用
二、多选题
9
0.94
已知直线平行求参数
10
0.94
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
11
0.85
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；完善列联表
12
0.94
关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标；求空间两点的中点坐标
三、填空题
13
0.85
不相邻排列问题；排列数的计算
14
0.94
二项展开式各项的系数和
15
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；由两条直线垂直求方程
16
0.85
相关系数的意义及辨析
四、解答题
17
0.94
求双曲线的焦距；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的焦点坐标；求双曲线的实轴、虚轴
18
0.65
空间向量垂直的坐标表示；空间向量夹角余弦的坐标表示；空间向量平行的坐标表示
19
0.85
绘制散点图；用回归直线方程对总体进行估计；求回归直线方程
20
0.65
过圆外一点的圆的切线方程；圆的弦长与中点弦
21
0.65
线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,3,6,9,10,15,17,20
2
三角函数与解三角形
1
3
空间向量与立体几何
4,12,18,21
4
计数原理与概率统计
5,7,8,11,13,14,16,19