备战 2026 年高考数学一轮复习第05讲 平面向量之极化恒等式（PPT课件， word讲义教师版+学生版）3

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2 类核心考点精讲精练
知识点1极化恒等式的代数表示知识点2极化恒等式的几何意义及几何表示知识点3极化恒等式的适用条件及解
考点1极化恒等式求值考点2极化恒等式求范围
恒等式右边有很直观的几何意义:向量的数量积可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的，
恒等式的作用在于向量的线性运算与数量积之间的联系
(1)共起点或共终点的两向量的数量积问题可直接进行转化(2)不共起点和不共终点的数量积问题可通过向量的平移，等价转化为共起点或共终点的两向量的数量积问题
在确定求数量积的两个向量共起点或共终点的情况下，极化恒等式的一般步骤如下
第一步:取第三边的中点，连接向量的起点与中点;第二步:利用极化恒等式公式，将数量积转化为中线长与第三边长的一半的平方差;第三步:利用平面几何方法或用正余弦定理求中线及第三边的长度，从而求出数量积如需进一步求数量积范围，可以用点到直线的距离最小或用三角形两边之和大于等于第三边，两边之差小于第三边或用基本不等式等求得中线长的最值(范围)。
考点一、极化恒等式求值
考点二、极化恒等式求范围