高中人教A版 (2019)椭圆复习练习题

这是一份高中人教A版 (2019)椭圆复习练习题，文件包含人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题31椭圆及其标准方程六大题型原卷版docx、人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题31椭圆及其标准方程六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc27620" 【题型1 椭圆的定义】 PAGEREF _Tc27620 \h 1
\l "_Tc13955" 【题型2 曲线方程与椭圆】 PAGEREF _Tc13955 \h 3
\l "_Tc13581" 【题型3 椭圆方程的求解】 PAGEREF _Tc13581 \h 5
\l "_Tc26605" 【题型4 动点轨迹方程的求法】 PAGEREF _Tc26605 \h 6
\l "_Tc9927" 【题型5 椭圆中的焦点三角形问题】 PAGEREF _Tc9927 \h 8
\l "_Tc31477" 【题型6 椭圆中的最值问题】 PAGEREF _Tc31477 \h 10
【知识点1 椭圆的定义】
1．椭圆的定义
(1)定义：平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫
作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距.
(2)椭圆定义的集合表示P={,2a>}.
【题型1 椭圆的定义】
【例1】F1，F2为椭圆x249+y29=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|=5，则|PF2|=（ ）
A．9B．4C．2D．1
【变式1-1】若椭圆x29+y2=1上一点A到焦点F1的距离为2，则点A到焦点F2的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-2】已知椭圆C:x29+y25=1，F1,F2分别是椭圆C的焦点，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若AB=4，则AF2+BF2=（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式1-3】设P为椭圆C：x225+y29=1上一点，F1，F2分别为左、右焦点，且PF1=3PF2，则PF2=（ ）
A．32B．52C．72D．152
【知识点2 椭圆的标准方程】
1．椭圆的标准方程
椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系：
2．椭圆方程的求解
(1)用定义法求椭圆的标准方程
根据椭圆的定义，确定的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.
(2)用待定系数法求椭圆的标准方程
①如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆一定是标准形式，就可以利用待
定系数法求解.首先建立方程，然后依据题设条件，计算出方程中的a，b的值，从而确定方程（注意焦点的位置）.
②如果不能确定椭圆的焦点的位置，那么可用以下两种方法来解决问题：一是分类讨论，分别就焦点
在x轴上和焦点在y轴上利用待定系数法设出椭圆的标准方程，再解答；二是用待定系数法设椭圆的一般方程为=1(A>0,B>0,A≠B)，再解答.
【题型2 曲线方程与椭圆】
【例2】“1