人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程完整版教学课件ppt

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掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线方程,提升数学运算的核心素养
了解直线的斜截式方程与一次函数的关系,提升逻辑推理的核心素养
会用直线的斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.
1. 如何求直线的斜率？
2. 如何判断直线的平行与垂直？
(1) 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有
(2) 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2.
当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然.
问题1 如何确定一条直线？
已知两点可以确定一条直线。已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。
在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率 k ，就能唯一确定一条直线.也就是说这条直线上任意一点的坐标P(x, y)与P0的坐标(x0, y0)和斜率k 之间的关系是完全确定的.
那么，接下来我们来探究点P0(x0,y0)和斜率 k（或倾斜角）之间的关系。
问题2 如图,直线 l 经过点P0(x0，y0),且斜率为k,设点P (x，y)是直线l上不同于点P0 的任意一点，试问 x 与 y 之间满足怎样的关系式？
追问1 直线l上每一个点的坐标(x，y)满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？
追问2 坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一点是否都在过点P0(x0,y0)，斜率为 k的直线l上？
称为过点P0(x0，y0),且斜率为k的直线l的方程。
方程 y－y0 = k(x－x0)由直线上一个定点P0(x0, y0)及该直线的斜率k确定, 我们把它叫做直线的点斜式方程, 简称点斜式.
不是等价的，前者表示整条直线，后者表示去掉点P(x0, y0)的一条直线．
问题2.1 当直线的倾斜角为0°时，直线的方程是什么？为什么？
问题2.2 当直线的倾斜角为90°时，直线的方程是什么？为什么？
特别地 x轴的方程为y =0.
特别地 y轴的方程为x =0.
当直线l的倾斜角为0°时, tan0°=0, 即k=0, 这时直线l与x轴平行或重合, 直线l的方程为
当直线l的倾斜角为90°时, 直线l的斜率不存在，这时l与y轴平行或重合, 直线l的方程不能用点斜式表示, 此时直线l的方程为
结论：直线的点斜式方程不能表示所有的直线， 不能表示垂直于x轴的直线（因为斜率不存在）
例1 直线l经过点P0(－2, 3), 倾斜角α=45°,求这条直线的方程, 并画出直线l.
问题3 下面我们看点斜式的一种特殊情形：如果斜率为k的直线l过点P0(0, b), 这时P0 是直线l与y轴的交点, 此时方程该如何表示？
将点P0(0, b)代入直线的点斜式方程, 得
我们把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.
方程 y=kx+b由直线的斜率与它在 y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
截距不是距离，因为截距表示直线与坐标轴交点的对应坐标，分为纵截距和横截距, 它们可以是正,负或零, 是实数; 而距离指长度, 为非负数.
(3) 在y轴上的截距是4,且与x轴平行;(4) 倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(5) 斜率为2，与x轴的交点为(5,0);(6) 斜率为2，与y轴的交点到原点的距离为5.
问题4.1 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似. 我们知道，一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?
问题4.2 你能说出一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像的特点吗?
分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于y=kx+b， 从函数的角度看，表示的是自变量x与因变量y之间的对应关系； 从直线方程的角度看，表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系.
一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数. 对于斜截式, 直线方程里斜率可以是0, 但一次函数斜率不能为0(否则就不是一次函数). 例如: 对于直线方程y= kx+ b(斜截式), 当k≠0(即斜率不为0)时, 这个直线方程就是一次函数, 当k=0(即斜率为0)时，这个直线方程就不能称一次函数了.
一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像所对应的三条直线， 斜率不同，分别为2，3，-1； 在y轴的截距也不同，分别为-1，0，3
例2 已知直线l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2，试讨论: (1) l1//l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么?
结论：我们得到，对于直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2.
(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
【例2】根据条件写出下列直线的点斜式方程.
2.下列直线中过第一、二、四象限的是( )
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解.
x轴所在直线的方程是: y=0y轴所在直线的方程是: x=0