第三章 位置与坐标 知识总结训练（学生版+答案版）数学北师大版（2024）八年级上册

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第三章　位置与坐标知识总结@考点巩固　考点1　确定位置1.在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（　B　）A.某影厅3排5座B.北偏西 30°C某市解放路30号D.东经110°，北纬30°2.如图，在一座商场中，每层的摊位布局基本相同.若第六层高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），则第六层的手表摊位可表示为（　D　）A.（6，2，5）B.（6，4，4）C.（6，3，5）D.（6，4，5）3.某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对（500，20°）表示图中“太阳神车”的位置，有序数对（400，340°）表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”的位置对应的有序数对为（　B　）A.（500，60°）B.（500，120°）C.（500，100）D.（400，20°）4.如图，在一次活动中，位于A处的1班同学准备前往相距5 km的B处与2班同学会合.请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（　A　）第4题图A.1班在2班的北偏东40°，5 km处B.1班在2班的北偏东50°，5 km处C.1班在2班的南偏西40°，5 km处D.1班在2班的南偏西50°，5 km处5.【数学文化】甲、乙两名同学下棋，甲执黑子，乙执白子.如图，两人已经下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（－1，0）表示，右下角黑子的位置用（0，－1）表示.如果乙将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，那么乙放棋子的位置是　（－1，1）　.第5题图　考点2　平面直角坐标系中点的坐标6.下列各点，在第二象限的是（　B　）A.（－4，－5）B.（－4，5）C.（4，5）D.（4，－5）7.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　D　）A.（a，b）B.（a，－b）C.（－a，－b）D.（－a，b）8.在平面直角坐标系中，点P（x，x＋5）的位置一定不在（　D　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若点A（n－2，n＋1）在x轴上，则n的值为（　C　）A.1B.2C.－1D.－210.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（　A　）A.（7，－2）B.（2，－7）C.（7，2）D.（2，7）11.在平面直角坐标系中，点A（－2，3），B（1，－4），经过点A的直线l∥y轴.若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为　（－2，－4）　.12.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2 024次相遇点的坐标是　（－1，－1）　.13.在平面直角坐标系中，有A（－2，a＋1），B（a－1，4），C（b－2，b）三点.（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标.解：（1）因为点C在y轴上，所以b－2＝0，解得b＝2.所以点C的坐标为（0，2）.（2）因为AB∥x轴，所以A，B两点的纵坐标相同.所以a＋1＝4，解得a＝3.所以A（－2，4），B（2，4）.所以A，B两点间的距离是2－（－2）＝4.（3）因为CD⊥x轴于点D，CD＝1，所以｜b｜＝1，解得b＝±1.所以点C的坐标为（－1，1）或（－3，－1）.　考点3　轴对称与坐标变化14.在平面直角坐标系中，点A（2，25）关于x轴对称的点的坐标是（　D　）A.（25，2）B.（－2，－25）C.（－25，2）D.（2，－25）15.若点P（2a－1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　C　）A.（1，3）B.（－1，3）C.（－1，－3）D.（1，－3）16.规定以下两种变换：①f（a，b）＝（－a，b），如f（1，2）＝（－1，2）；②g（a，b）＝（－a，－b），如g（1，2）＝（－1，－2）.按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（－2，－3）＝（2，－3），则g[f（3，4）]＝（　B　）A.（3，4）B.（3，－4）C.（－3，4）D.（－3，－4）17.（临沂中考）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，如图所示.若A，B两处桂花树的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系中，点A的坐标为（－6，2），则点B的坐标为（　A　）A. （6，2）B.（－6，－2）C. （2，6）D.（2，－6）18.在平面直角坐标系中，已知点A（－2，2），B（－1，4），C（3，1）.（1）请在图中画出△ABC；（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若在△ABC内有任意一点P（a，b），请直接写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标.解：（1）如图，△ABC即为所求.（2）如图，△A1B1C1即为所求.（3）因为△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，所以点P（a，b）在△A1B1C1内的对应点P1与点P关于y轴对称.所以点P1的坐标为（－a，b）.@素养专练19.问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长为｜y1－y2｜；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长为｜x1－x2｜.【应用】（1）若点A（－1，1），B（2，1），则AB∥　x　轴，AB的长为　3　；（2）若点C（1，0），CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　（1，2）或（1，－2）　.【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝｜x1－x2｜＋｜y1－y2｜.例如：图1中，点M（－1，1）与点N（1，－2）之间的折线距离为d（M，N）＝｜－1－1｜＋｜1－（－2）｜＝2＋3＝5.解决下列问题：（1）如图2，已知点E（2，0），若F（－1，－2），则d（E，F）＝　5　；（2）如图2，已知点E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　2或－2　；（3）如图3，已知点P（3，3），若点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　4或8　.