2024-2025学年吉林省白山市五校高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省白山市五校高二下学期期末考试数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知命题p：“∃x∈R，使得4x3−3x2−1=0”，则命题p的否定是( )
A. ∃x∈R，使得4x3−3x2−1≠0B. ∃x∉R，使得4x3−3x2−1≠0
C. ∀x∉R，4x3−3x2−1≠0D. ∀x∈R，4x3−3x2−1≠0
2.已知一质点的运动方程为s=et+2t，其中s的单位为米，t的单位为秒，则第2秒末的瞬时速度为( )
A. 1m/sB. 4m/sC. (e2+2)m/sD. (e2+4)m/s
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x3−3x2，则f(−1)=( )
A. −2B. 2C. 3D. −3
4.在等比数列an中，如果a1+a2+a3=24,a3+a4+a5=48，那么a7+a8+a9=( )
A. 124B. 144C. 168D. 192
5.已知函数f(x)=13x3+(a−2)x2+x+5有极值，则实数a的取值范围是( )
A. (0,2)B. (−∞,0)∪(2,+∞)
C. (1,3)D. (−∞,1)∪(3,+∞)
6.已知函数f(x)=x7+ax3+1,x∈[−1,1].若f(x)的最小值为−3，则f(x)的最大值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 9
7.已知ab>0，且4a2−ab+b2−c=0，当cab取最小值时，a+2b−c的最大值为( )
A. 76B. 1312C. 1918D. 2524
8.已知数列an满足a1=2,a2=6，且an+2+an=2an+1+1，若[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.6]=2，[−1.8]=−2，则22a1+32a2+⋅⋅⋅+20252a2024=( )
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列
B. 等比数列an是递增数列，则an的公比q>1
C. 若数列an的前n项和为Sn=n2+2n，则数列an是等差数列
D. 若an为等比数列，Sn为其前n项和，则Sk，S2k−Sk，S3k−S2k，⋯仍为等比数列k∈N∗
10.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：f(x−y)=f(x)−f(y)+1.且f(1)=0，当x>0时，f(x)0时，f(x)=x3−3x2，
则f(−1)=−f(1)=−(1−3)=2．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据条件，求得q2=2，再利用a7+a8+a9=q4a3+a4+a5，即可求解．
【详解】设等比数列an的公比为q(q≠0)，
因为a1+a2+a3=24,a3+a4+a5=48，则24q2=48，得到q2=2，
又a7+a8+a9=q4a3+a4+a5=4×48=192，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【分析】原函数有极值等价于导函数有变号零点，对于二次函数即判别式Δ>0，由此计算a的取值范围即可．
【详解】由f(x)=13x3+(a−2)x2+x+5，
得f′(x)=x2+2(a−2)x+1，
根据题意得Δ=2(a−2)2−4>0，
解得a>3或a0q>1或a10时，令f′(x)=0，可得x=1或x=12lna，
若x=1是函数f(x)的极大值点，必有12lna>1，可得a>e2，故C选项错误；
对于D选项，设切点为Pm,f(m)(其中m≠0)，
由切线过原点，有(m−2)em+amemm=(m−1)e2m−aem，整理为a=m2−2m+2e2mm2，
令g(x)=x2−2x+2e2xx2，有g′(x)=2(x−1)x2−x+2e2xx3，
可得函数g(x)的减区间为(0,1)，增区间为(−∞,0),[1,+∞),
又由x→−∞时，g(x)→0；x→0时，g(x)→+∞；及g(1)=e2，
可知当a>e2时，关于m的方程a=m2−2m+2e2mm2有且仅有3个根，
可得过原点可作三条直线与曲线y=f(x)相切，故D选项错误，
故选：AB．
【点睛】关键点点睛：在求解D选项切线条数时，关键是将切线条数转化成方程根的个数，再构造函数求得函数图象交点个数即可得出结果．
12.【答案】x0