高考数学二轮专题讲义——轨迹方程的求法）：四、交轨法求轨迹方程

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本内容主要研究法交轨法求轨迹方程.求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程，称之交轨法.若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点的轨迹方程，也可以解方程组先求出交点坐标的参数方程，再化为普通方程.
先看例题：
例：两条直线和的交点的轨迹方程是（ ）
解：直线方程变形为，两式相除消去m得.
归纳整理：
交轨法：求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数，得到轨迹方程，称为交轨法.
注意：若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点的轨迹方程，
也可以解方程组先求出交点坐标的参数方程，再化为普通方程.
再看一个例题，加深印象
例：已知是椭圆中垂直于长轴的动弦，、是椭圆长轴的两个端点，求直线和的交点的轨迹方程.
得， 即交点的轨迹方程为
解2： (利用角作参数)
设，则
所以 , 两式相乘消去
即可得所求的点的轨迹方程为 .
总结：
1.求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程.
2.若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点的轨迹方程，也可以解方程组先求出交点坐标的参数方程，再化为普通方程.

练习：
1.如右图，垂直于轴的直线交双曲线于、两点，为双曲线的左、右顶点，求直线与的交点的轨迹方程，并指出轨迹的形状.
2. 如图,椭圆(a>b>0,a,b为常数),动圆 .点A1,A2分别为C0的左、右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点.
(Ⅰ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设动圆 与C0相交于A′,B′,C′,D′四点,其中b