人教版七年级数学上册 5.3实际问题与一元一次方程（第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件）

这是一份人教版七年级数学上册 5.3实际问题与一元一次方程（第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件），共26页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，配套问题，••••••，外项之积内项之积，工程问题等内容，欢迎下载使用。
配套问题工程问题销售问题积分问题方案选择问题
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.2. 生产配套问题中的基本数量关系若m 件甲产品与n 件乙产品配套，则有甲产品的数量∶乙产品的数量=m:n，转化为乘积形式为甲产品的数量×n= 乙产品的数量×m.
3. 调配问题中的基本相等关系调配问题一般把调配的结果作为相等关系列方程，需要注意的是，如果在两个量之间调配，那么这两个量都要发生变化，如：甲量增加的同时，乙量减少相同数量.
4. 列一元一次方程解决实际问题的图示
特别解读1. 列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→检→答.2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.
特别解读设未知数的方法有直接设未知数法、间接设未知数法、设辅助未知数法. 列方程的本质就是“用两个不同的代数式表示出同一个数量”,所以分析问题时,要多思考题中某个数量能不能用两种方法来表示.
某车间有28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12 个或螺帽18 个，2 个螺栓要配3 个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
解题秘方：解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等关系，利用配套规则列方程求解.
解：设应安排x 名工人生产螺栓，则有(28 － x)名工人生产螺帽.根据题意，得3×12x=2×1 8×(28 －x).解得x=14 ，所以28 －x=14 .答：应安排14 名工人生产螺栓，14 名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.
1-1.某服装厂生产一种运动服，已知每3 m 长的布料可做上衣2件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用800 m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套运动服？
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23 人，在乙处植树的有17 人， 现调20 人去支援， 使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系. 设应调往甲处x 人，根据题干信息列表如下：
2-1.为了进一步落实“双减”政策，学校积极开展社团活动，国际象棋社团原有学生64人，羽毛球社团原有学生56人，在家乡著名羽毛球运动员黄东萍获得奥运冠军后学校掀起一股羽毛球热潮，有部分国际象棋社团学生转入羽毛球社团，现在国际象棋社团人数是羽毛球社团人数的一半，问有多少名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团？
解：设有x名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团．根据题意，得2(64－x)＝56＋x，解得x＝24.答：有24名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团．
2. 工程问题中的基本数量关系：方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，那么就设另一个量，从第三个量找相等关系列方程.
特别解读1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和；合作的效率= 各部分单独做的效率和；工作总量=人均效率×时间× 人数.
某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为1 200 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60 天. 已知甲队每天整治24 m，乙队每天整治16 m，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间这三个量中已知一个量，设另一个量，用第三个量列方程.
3-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146 m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26 m，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各部分的工作量之和等于总工作量1 .
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5 天，之后甲、乙合作修完这条公路，求甲、乙还需合作几天才能修完这条公路.
4-1. 整理一批图书，由一个人做要40 h完成，现计划由2人先做4 h，然后增加一些人与他们一起做8 h完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，应增加多少人？
知识储备1. 在标价的基础上打折时，打几折，售价等于标价乘十分之几.2. 利润的两种计算方式是常用到的相等关系：售价－ 进价= 进价× 利润率.
某药店将一盒进价为100 元的口罩提价60% 后标价，销售时按标价打折销售，最终获利20%，这盒口罩销售时打几折？
解题秘方：根据“利润= 售价－ 进价”列出方程即可求解.
5-1.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售将亏20 元，而按标价的八折出售将赚40元.问：
(1)每件服装的标价、成本各是多少元？
解：设每件服装的成本是x元，则标价是2(x－20)元．根据题意，得0.8×2(x－20)－x＝40，解得x＝120，则2(x－20)＝200.答：每件服装的标价是200元，成本是120元．
(2)为保证不亏本，最多能打几折？
解：120÷200＝0.6.答：为保证不亏本，最多能打六折．
[中考·泰州] 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500 件，并以每件120 元的价格销售了400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45 % 的预期目标？
解题秘方：根据计算销售总额的两种方式列出方程.
解：设每件衬衫降价x 元，根据题意，得120×400 ＋(500－400)×(120－x)=500×80×(1＋45 %)，解得x =20 .答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45 % 的预期目标．
6-1.[中考· 陕西] 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10 件的销售额与按这种服装每件的标价降低30 元销售11 件的销售额相等. 求这种服装每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元．由题意得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110.答：这种服装每件的标价为110元．
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了378 元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，那么这家商店卖出这两个豆浆机是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解题秘方：根据进价高于售价则亏损，进价低于售价则盈利，进价等于售价则不盈不亏进行判断.
解：设盈利2 0 % 的豆浆机的进价为x 元.由题意得(1＋20%)x =378，解得x =315 .设亏损20 % 的豆浆机的进价为y 元.由题意得(1－20 %)y =378，解得y=472 .5 .所以这两个豆浆机的进价和是315 ＋472 .5 =787.5(元).因为这两个豆浆机共卖了3 7 8×2 =7 5 6(元)，且756 －787.5 =－31 .5(元)，所以这家商店卖出这两个豆浆机是亏损的，亏损31 .5 元.
教你一招：(1)要判断盈亏，需计算实际售价与进价的差,若差为正数, 则盈利；若差为负数, 则亏损.(2)利润问题中有些数量关系比较隐蔽, 在掌握其基本等量关系的基础上, 要深层挖掘题目中能反映问题总体意义的等量关系, 据此列出方程.
7-1.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售将亏35元，而按标价的八折出售将赚55 元，照这样计算，若按标价的六折出售则(　　)A.亏5元B.亏30 元C.赚5 元D.赚30 元
7-2.某商店在商品促销期间把一种商品按进价加20% 作为定价，按定价的1.5 倍标价再打八折出售，最终售出10 件，总营业额为720元，则这种商品的盈亏情况为________元.
在比赛积分问题中，基本相等关系有:参赛场数= 胜场数＋ 负场数＋ 平场数；比赛总积分= 胜场积分＋ 负场积分＋ 平场积分.
特别解读：(1)比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.(2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分> 平场积分>负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
特别提醒并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则.
下表是某足球联赛第一阶段小组赛(该小组共有四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6 场比赛)积分表的一部分.
解题秘方：根据表格中提供的胜、平、负的场数及对应的积分，分析出胜一场、平一场及负一场的积分.
(1)表格中C 队的主场进球数x 的值为______，本次小组赛胜一场积_____分，平一场积 _____分，负一场积_____分；
(2)该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每个球队都可以获得参赛奖金1200 万元. 另外，小组赛中每获胜一场可以获得150 万元，平一场可以获得5 0万元. 请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A 队一共能获得多少万元奖金.
解：设A 队胜a 场，则平(6 －a－1)场，根据题意，得3a＋(6 －a－1)=13，解得a=4 .则6－a－1=1.1200 ＋150×4 ＋50×1 =1850(万元).答：在第一阶段小组赛结束后，A 队一共能获得1850 万奖金.
8-1.[期末·保定定州市]某校组织党史知识竞赛，共设50 道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分．下表记录的是其中3 名参赛者的得分情况．
(1)由表格知，答对一题得_____分，答错一题扣_____分.(2)某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数.
解：设该参赛者答对的题数为x.由题意得2x－(50－x)＝73，解得x＝41.答：该参赛者答对的题数为41.
(3)参赛者的得分可能是90分吗？ 请说明理由.
做一件事情有多种方案可供选择，选择最优方案的基本步骤为：1 . 根据题中的数量关系设出未知数；2 . 用含有未知数的式子表示出各种方案的费用；3 . 根据题目要求列方程求解.
某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍, 现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍. 乒乓球拍每副定价30 元, 乒乓球每盒定价5 元, 经洽谈后, 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球, 乙店全部按定价的九折优惠. 该班需球拍5 副,乒乓球x(x 不小于5)盒.
解题秘方：根据总价= 单价× 数量以及两家商店的优惠方案表示出各自费用是解题关键.
(1)请用含x 的式子分别表示到两家商店购买乒乓球和乒乓球拍所需的费用.
解：到甲商店购买所需的费用为30×5 ＋(x－5)×5 =(125 ＋5x)(元).到乙商店购买所需的费用为30×5×0 .9＋5x×0 .9=(135 ＋4.5 x )(元).
(2)当x 为何值时, 到两家商店花费一样多？
解：由题意, 得125 ＋5x=135 ＋4.5x, 解得x=20 ，即当x=20 时, 到两家商店花费一样多.
(3)若该班需乒乓球40 盒, 请你设计出最省钱的购买方案.
解：①当选择甲商店时，花费为5×40＋125 =325(元)；②当选择乙商店时，花费为4.5×40 ＋135 =315(元)；③ 当在甲商店购买5 副乒乓球拍，在乙商店购买35 盒乒乓球时，花费为30×5＋35×5×0.9=307.5(元). 因为325>315>307.5，所以在甲商店购买5副乒乓球拍，在乙商店购买35 盒乒乓球最省钱.
9-1.某商场为了庆祝开业，推出了两种购物优惠方案:方案一,非会员购买所有商品可获得九五折优惠; 方案二, 若缴纳300 元会费成为该商场会员, 则所有商品可获九折优惠.
(1) 若某商品价格为x元, 则按照方案一购买该商品,需支付的金额为________; 按照方案二购买该商品,需支付的金额为____________ .( 分别用含有x的式子表示)
(0.9x＋300)元
(2)若某人计划在该商场购买价格为5 880 元的电视机一台,请你帮他分析选择哪种方案更省钱.
解：方案一：0.95×5 880 ＝5 586(元)；方案二：0.9×5 880 ＋ 300 ＝5 592(元)．因为 5 586 0).(1)若将该商品先提价20 %，再降价20 %，则最终价格相对于原标价是增长了还是降低了？
解：由题意得，先提价20%，再降价20%的最终价格为(1＋20%)m·(1－20%)＝0.96m(元)，由于m＞0，所以0.96m＜m，所以最终价格相对于原标价是降低了．
9.[期末·成都金牛区] 某工厂现有30 m 3 木料， 准备制作各种尺寸的方桌与凳子， 如果1 m3 木料可制作4 0 个方桌或制作8 0 个凳子，A 类型套桌由一个方桌和四个凳子组成，每套售价2 000 元，B 类型套桌由一个方桌和八个凳子组成，每套售价3 500 元．
(1)若用全部木料生产A 类型套桌，且方桌、凳子恰好配套，问全部卖出可以卖多少钱？
解：设用x m3木料制作方桌，则用(30－x)m3木料制作凳子．根据题意，得80(30－x)＝4×40x，解得x＝10.所以2 000×40x＝2 000×40×10＝800 000.答：全部卖出可以卖800 000元．
(2)若用全部木料生产A，B 两种类型的套桌，且方桌、凳子恰好配套，全部卖出，卖了824 000 元．问制作了多少套A 类型套桌？
10. [新考向知识情境化中考· 苏州]某条城际铁路线共有A，B，C 三个车站， 每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站， 其中D1001 次列车从A 站始发， 经停B站后到达C 站，G1002 次列车从A站始发， 直达C 站， 两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变. 某校数学学习小组对列车运行情况进行研究， 收集到列车运行信息如下表所示.
请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D1001 次列车从A 站到B 站行驶了_____分钟， 从B 站到C站行驶了_____ 分钟；
② 从上午8:00 开始计时， 时长记为t 分钟( 如: 上午9 :15 ，则t=75)， 已知v1=240 千米/ 小时( 可换算为4千米/ 分钟)，在G1002 次列车的行驶过程中(25 ≤ t ≤ 150 ) ， 若|d1－d2|=60，求t 的值.
ⅰ.当25≤td2，所以|d1－d2|＝d1－d2，所以4t－4.8(t－25)＝60，解得t＝75；ⅱ.当90≤t≤100时，d1≥d2，所以|d1－d2|＝d1－d2，所以360－4.8(t－25)＝60，解得t＝87.5，不合题意，舍去；