【数学】山东省聊城市临清市2024-2025学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份【数学】山东省聊城市临清市2024-2025学年七年级下学期期中考试试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列调查活动适合采用普查的是（ ）
A. 调查某市某次下雨的降水量B. 调查某品牌手机电池的使用寿命
C. 调查某班学生的身高D. 调查全国中学生心理健康状况
【答案】C
【解析】A、调查某市某次下雨的降水量适合抽样调查，不符合题意；
B、调查某品牌手机电池的使用寿命适合抽样调查，不符合题意；
C、调查某班学生的身高适合采用普查，符合题意；
D、调查全国中学生心理健康状况适合抽样调查，不符合题意；
故选：C．
2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，第一个方程不是整式方程，因此不是二元一次方程组，
符合题意；
B．满足二元一次方程组的定义，
故选项不符合题意；
C．满足二元一次方程组的定义，
故选项不符合题意；
D．满足二元一次方程组的定义，
故选项不符合题意．
故选：A．
3. 下列图形中，已知，则可得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，且相等，故，不是，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ）
A. 调查方式是普查B. 个体是每一名家长
C. 该校约有450名家长持反对态度D. 样本容量是500
【答案】D
【解析】A、∵一共有2000名学生家长，随机调查500名家长，
∴调查方式为抽样调查，原说法错误，不符合题意；
B、个体是每一名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意；
C、名，即该校约有1800名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意；
D、样本容量是500，原说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
7. 已知方程组，则（ ）
A. 13B. 20C. 26D. 39
【答案】A
【解析】，
得，，∴．
故选：A．
8. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
9. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在直尺的两条边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得：，，
∵，
∴，
∵直尺的对边平行，
∴，
∴，
∴，
故选D．
10. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
11. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角
D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等
【答案】B
【解析】A、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意；
C、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，说法错误，正确定义为：两个角有一条公共边，它们另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故不符合题意；
D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误，不符合题意，理由如下：
分两种情况讨论：
，的两边相互平行，如图所示：
，，
，，
；
，的两边相互平行，如图所示
，
，
，
，
，
综上所述：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等会互补．
故选：B．
12. 规定：，如：．已知是关于x，y的方程组的解，则的值是（ ）
A. 10B. C. 100D.
【答案】B
【解析】因为关于，的方程组的解为，
所以，
解得．
，
故选：B．
二、填空题
13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______．
【答案】2x-5
【解析】∵，
∴y=2x-5，
故答案为：2x-5．
14. 计算：_____．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
15. 如图，已知OA⊥OB，，BOC=40°，OD平分AOC，则BOD=________．
【答案】25°
【解析】∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=65°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．
故答案为：25°．
16. 若2万粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量是_____（用科学记数法表示）．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
17. 如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝_____．
【答案】
【解析】∵DE∥BC，∴∠B+∠EDB＝180°，
∵2∠B﹣∠EDB＝15°，∴3∠B＝195°，∴∠B＝65°，
故答案为：．
18. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是______．
【答案】
【解析】由题意得：，
整理得：，
解得：，
故；
故答案为：．
三、解答题
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
∴；
（2），
，得
，
∴，
∴把代入①，得
，
∴，
∴．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
（2）
（3）
21. 如图，相交于点O，，平分．

（1）求的度数；
（2）过点作的垂线，点N，E是垂线上的点，点在直线的上方，点在直线的下方，连接线段．
①依题意补全图形；
②线段与长度大小关系为：_____（填“>”“=”或“，垂线段最短；
③∵，平分，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
22. 是否存在一个数，使关于x，y方程组的解满足？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
解：解方程组得，
将代入，得
解得，
∴当时，方程组的解满足．
23. 完成下题的解答过程：
生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，求的度数．
解：如图3，过点作．
因为（已知），
根据平行于同一条直线的两条直线平行，得
（_____）
所以根据（_____），得
（_____），
因为，
所以（_____）．
因为，
所以（_____）．
因为，
所以（_____），
所以（_____），
所以（_____）．
解：如图3，过点作．
因为（已知），
根据平行于同一条直线的两条直线平行，得
，
所以根据两直线平行，同旁内角互补，得
，
因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；44；90；；90；134．
24. 为提前适应体能测试要求，某校对部分七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出，每组跳绳个数均为整数，且包含最低个数，不包含最高个数）．
七年级学生“一分钟跳绳”数量的频数直方图
七年级学生“一分钟跳绳”数量的扇形统计图
（1）这次调查共抽取了多少名七年级学生？
（2）_____，_____，并补全频数直方图；
（3）求组在扇形统计图中所对应圆心角；
（4）若一分钟跳绳140个以上为合格，该校共1000名七年级学生，请估计七年级学生有多少学生跳绳成绩合格？
（1）解：（人）；
所以这次调查共抽取了600名七年级学生
（2）解：由题意得，．
故条形统计图补充为：
故答案为：，；
（3）解：C组在扇形统计图中所对应的圆心角为，
（4）解：一分钟跳绳成绩合格为人
答：估计七年级有850名学生一分钟跳绳成绩合格．
25. 某校组织350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
（1）A型、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）如果350名学生一次送完，且每辆车都坐满，请你设计租车方案；
（3）若租一辆型车需要1000元，一辆型车需1200元，怎样租车费用最少？
解：（1）设A型车每辆载学生人，B型车每辆载学生人，
可得：
解得：，
答：A型车每辆载学生30人，B型车每辆载学生40人．
（2）设租用A型辆，B型辆，
可得：，
因为a，b为正整数，所以方程的解为：，，
所以有三种方案：
方案一：A型1辆，B型8辆；
方案二：A型5辆，B型5辆；
方案三：A型9辆，B型2辆．
（3）方案一：费用：元；
方案二：费用：元；
方案三：费用：元；
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少，为10600元．
26. 数学兴趣小组在对一张长方形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索．
（1）如图1，将一张长方形纸张按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后，在同一直线上，已知，求的度数；
（2）如图2，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图3，将折痕折到处，点落在处．
①如图3，若，则_____；
②如图3，判断和有怎样的位置关系，并说明理由．
（1）解：由折叠的性质可得由题意知，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴；
②．理由如下：
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
组别
一分钟跳绳数/个
人数（频数）
150
60
30