【数学】江苏省徐州市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试试题（解析版）

这是一份【数学】江苏省徐州市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个三角形的周长比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】两个相似三角形的相似比是，
这两个三角形的周长比是，
故选：B．
2. 若＝，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，
则有，，
∴．
故选：A．
3. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A. （2，4）B. （－2，－4）C. （－4，2）D. （4，－2）
【答案】A
【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得，
∴二次函数解析式为．
∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A．
4. 一只不透明的袋子中装有60个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，某数学兴趣小组经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，袋中红球的个数约为（ ）
A. 30B. 25C. 20D. 15
【答案】D
【解析】依题意，（个），
∴袋中红球的个数约为15，
故选：D.
5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得
，
故选：B.
6. 已知线段，且，则经过两点且半径为3的圆有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】作线段的垂直平分线，以A为圆心，3为半径作弧，
∵，
∴该弧与线段的垂直平分线有两个交点，
∴经过两点且半径为3的圆有2个，
故选：C．
7. 某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（ ）
A. 平均数不变，方差改变B. 平均数不变，方差不变
C. 平均数改变，方差不变D. 平均数改变，方差改变
【答案】C
【解析】∵原平均年龄为13 岁，两年后每个队员年龄均增加 2 岁，
∴新平均数为 岁，平均数改变．
方差反映数据波动程度．设原年龄为，原平均数为；两年后年龄为，新平均数为 ．
此时，每个数据与新平均数的差为 ，与原数据和原平均数的差 完全相同．
由于方差是 “差的平方的平均数”，差不变则方差不变．
综上，平均数改变，方差不变，
故选：C．
8. 小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】①将二次函数向右平移2个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；
②将二次函数向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；
③将二次函数向下平移4个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；
④将二次函数沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；
综上所述：正确的个数为4个；
故选D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 二次函数的图象的开口向___________．
【答案】下
【解析】二次函数，，
则图象开口向下，
故答案为：下
10. 在比例尺为的徐州交通旅游图上，新元大道的长约为，它的实际长度约为______．
【答案】
【解析】设它的实际长度是，
根据题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
11. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____．
【答案】
【解析】 关于的一元二次方程有实数根，
∴， 即
解得： ．
故答案为：．
12. 圆锥底面圆的半径为，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________．
【答案】6cm
【解析】设母线长为x，根据题意得，
解得．
圆锥母线长为
故答案是6cm．
13. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________．
【答案】130°
【解析】∵∠BOD=100°
∴∠A=50°
∠BCD=180°-∠A=130°
故答案是：130°．
14. 如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，正六边形的中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为___________
【答案】
【解析】设与轴交于点，连接，如图，
∵点的坐标为，
∴，
∵正六边形的中心与坐标原点重合，由正六边形的性质可知：
，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则______．

【答案】32
【解析】，，
．
与是位似图形，，
．
，
．
故答案为：32．
16. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点分别是的中点，则的最大值是_____．
【答案】
【解析】点分别是的中点，
，
当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，
连接并延长交于点，连接，
是的直径，
．
，
，
，
．
故答案为．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. （1）计算；
（2）解方程．
（1）解：原式 ；
（2）解：∵
∴
∴
即 ．
18. 某校组织九年级学生参加“掷实心球”测试，从中随机抽取10名学生的成绩，统计如下：
请根据上表，解决下列问题：
（1）填空：___________
（2）这10名学生掷实心球成绩的众数是___________；
（3）若该校九年级共600名学生，估计其中成绩为9分的有多少人．
（1）解：由题意可知，，
故答案为：2；
（2）解：因为9出现的次数最多，故众数为9．
故答案为：9；
（3）解：（人，
答：估计其中成绩为9分的有300人．
19. 徐州有着丰富的旅游资源，近年逐渐成为国内热门旅游城市．甲、乙两人分别从云龙山、博物馆、回龙窝这三个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，请用列表或画树状图的方法，求两人选择同一景点的概率．
解：将云龙山记作 ，博物馆记作 ，回龙窝记作 ．
（法一）列表 （如图1）．
共有9种等可能结果， 其中两人选择同一景点的情况有3种．
（两人选择同一景点） ．
（法二）画树状图（如图2）．
共有9种等可能结果， 其中两人选择同一景点的情况有3种．
（两人选择同一景点） ．
20. 如图，利用墙角修建一个梯形的储料场，已知新建墙的总长为，．设的长为，储料场的面积为．
（1）求关于的函数表达式．
（2）当取何值时，储料场的面积为？
（3）该储料场的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
（1）解：如图，过点作的垂线，垂足为．
四边形是梯形，
．
，，
，，
，
．
∴，，
，即．
（2）解：令，得，
解得（舍去）．
答：当取时，储料场的面积为．
（3）解：，
∵，
当时，取最大值54．
答：储料场面积的最大值为．
21. 如图，是的直径，弦与交于点，点在的延长线上．
（1）若，判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的半径．
（1）解：直线与相切，理由如下：
连接，
，，
，，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
（2）解：设，
在中，，，，
，解得（不合题意舍去），，
故的半径为3．
22. 如图，监控摄像头固定在与构成的支架上，，．若该摄像头的可视角为的平分线，当时，求摄像头的最远可视点与支架底部的距离（精确到）．参考数据：，
．
解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：，，，
，
，
，
，
，，
，
为的平分线，，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
摄像头的最远可视点与支架底部的距离约为．
23. 如图，在中，是的平分线．

（1）与相似吗？请说明理由；
（2）求的值．
（1）解：，理由如下：
，
∴，
是 的角平分线，
，
．
，
∴．
（2）解：设，
∵， ，
，
∴，
∵，
∴
∴；
，
，∴，
或 （不合题意，舍去）
．
24. 分别按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，用无刻度的直尺和圆规作的外接圆；
（2）如图2，在方格纸中，经过格点，用无刻度的直尺确定圆心的位置；
（3）如图3，的顶点在上，点在内，，用无刻度的直尺画的内接三角形，使与相似．
解：（1）如图，所作的外接圆即为所求．
（2）如图，点P即为圆心．
（3）如图3，即为所求．
25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在轴的正半轴上，以为边在第一象限作矩形．
（1）点的坐标为___________；
（2）若点在该函数的图象上，且矩形的长宽之比为，求点的坐标；
（3）若矩形的面积为10，则的最大值是___________．
（1）解：令，则，即，
故答案：．
（2）解：设，，作轴于点，如图所示，
由，
可得，
，
，
，
，
，
，，
当时，则，，
即点，
把代入中可得，
整理得，解得或（负值舍去）；
当时，则，，
即点，
把代入中可得，
整理得，解得或（负值舍去），
综上，点坐标为或．
（3）解：如图所示，作垂直于轴交直线于点，
，，
，
，
，
，即，
，即，
取中点，连接，，，如图，
则，，
故，当且仅当、、三点共线时取等号，
所以最大值为，
故答案为：．
分数
7
8
9
10
人数
1
2
5