初中 物理 竞赛专区 八年级上册学案板块1 运动 专题1-1 特殊方法测长度（解析版）

这是一份初中 物理 竞赛专区 八年级上册学案板块1 运动 专题1-1 特殊方法测长度（解析版），共8页。学案主要包含了累积法，化曲为直法等内容，欢迎下载使用。
知识·解读
测量长度的特殊方法有累积法(如测量铜丝的直径)、化曲为直法(如利用滚轮法测量操场跑道长、利用软线法测量地图上铁路线的长度)、等量代换法(如利用平移法、辅助工具法测量环形物体、圆柱体的直径)。
方法一 累积法
物理学中常用的科学研究方法之一。在测量微小量的时候，我们常常将微小的量积累成一个比较大的量。比如在初中物理中，测量一枚大头针的质量、测量一枚邮票的质量、测量细铜丝的直径等等都需要使用这种方法。积累法是一种科学计数的好方法，它好用，好算，还简单!
方法二 化曲为直法(滚轮法)
借助于一些辅助器材把不能直接测量的曲线变为直线，再用刻度尺测量。例如不易拉长的软线、硬币、滚轮。测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重合，作好两端的记号，然后把线轻轻拉直，用刻度尺测量出长度，就等于曲线的长度。
方法三 等量代换法
当一个物体的长度无法直接测量时，可用与它长度相等的物体来代替。
典例·解读
类型一：累积法
例1、将一粗细均匀的金属丝在圆柱形杆上紧密排绕n圈，如图所示，线圈总长度L是________cm，则金属丝的直径d＝eq \f(L,n)。测量时，如果第一次n取20圈，第二次n取50圈，比较两次测出的金属丝的直径，第________次测量误差较小。
【答案】5.15；二
【解析】刻度尺的分度值是1 mm，由图可知，线圈的总长度L＝15.15 cm－10.00 cm＝5.15 cm；在测量金属丝的直径过程中，取的圈数越多，测量的误差越小。
例2、为了减少测量误差，某同学采用如图方法测量硬币的直径，测得硬币的直径D＝________cm。

【答案】1.85
【解析】图中4枚硬币的直径和为7.40 cm，每枚硬币的直径D＝7.40 cm/4＝1.85 cm。
例3、小亮在“长度的测量”实验中：
(1)图甲中圆的直径是________cm。
(2)一条纸带厚薄均匀，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度是________(填“A”或“B”)。
A.eq \f(D2－D1,n) B.eq \f(D2－D1,2n)
【答案】(1)1.54 (2)B
【解析】长度测量读数时要估读到分度值下一位。因为纸带环绕了n圈，(D2－D1)是2n层纸带的总厚度。
类型二：化曲为直法(滚轮法)
例4、下面叙述的几种测量圆柱体周长的方法中，错误的是( )
A．把一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长
B．在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上滚动一圈，用刻度尺量出纸上两颜色点之间的距离，即是圆柱体的周长
C．用细丝线在圆柱体上绕上一圈，量出丝线的长度即可
D．用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的周长
【答案】D
【解析】橡皮筋受力会伸长，不受力又会恢复原长，导致测得的圆柱体周长不准确。
例5、为了测量地图上北京到上海铁路线的距离，小明进行了如下操作：仔细地将白线与地图上北京到上海铁路线重合，用笔在白线上北京处标个记号A、上海处标个记号B，把线拉直，用________量出白线上________间的距离即要测的长度。
【答案】刻度尺；AB
【解析】题中测量利用的是化曲为直法。
例6、学习了长度测量的知识后，小明和同学一起设法测量操场的周长。他们先用软尺测出一个轮子的周长c，然后让轮子沿着操场滚动一周，记下轮子滚动的圈数为n，则操场的周长l＝________。
【答案】cn
【解析】题中测量利用的是滚轮法。
类型三：等量代换法
例7、如图所示，用刻度尺测量铅笔的长度，测量方法正确的是( )

【答案】C
【解析】题中测量利用的是等量代换法。
类型四：其他方法
例8、给你同样的三块长方体的砖，要求用一把刻度尺测出砖内部斜对角线的长度。画图说明（不允许破坏实心砖，不能计算）。
【答案】见解析
【解析】取三块砖，按下图排好，图中AB两点间的距离即为长方体对角线的长度。用刻度尺测出AB两点间的长度即为砖内对角线的长度。
【点评】有些特殊形状的测量，要根据实际情况自己动脑筋想办法。
类型五：误差与错误辨析
例9、下列关于误差和错误的说法，正确的是( )
A、测量中的误差和错误都是可以避免的
B、测量中的误差和错误都是不可避免的
C、测量中的误差是由于未遵守操作规则而引起的
D、改进实验方法，选用精密的测量工具，可以减小误差
【答案】D
【解析】A、误差是不可避免的，所以不符合题意；
B、错误是可以避免的，所以不符合题意；
C、误差是受测量工具的精密程度、实验方法、实验环境的影响而产生的；错误是未遵守操作规则而引起的，所以不符合题意；
D、是减小误差的方法，符合题意。
培优·训练
一、选择题
1、下面叙述的几种测量圆柱周长的方法中，不能用的是( )。
A．把一纸条紧包在圆柱上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸条展开，用刻度尺量出两孔之间的距离就是圆柱的周长
B．在圆柱上某点涂上颜色，使圆柱在纸上滚动一圈，用刻度尺量出纸上两处颜色之间的距离，即圆柱的周长
C．用细丝线在圆柱上绕上一圈，量出丝线的长度即可
D．用一根橡皮筋拉紧在圆柱上绕一圈，量出绕过圆柱橡皮筋的长度即圆柱的周长
2、用刻度尺和三角板测量一个圆柱的直径，下图中测量方法最佳的是( )。

3、身高160 cm的小明，利用自己的身体特征进行了以下估测，其中最接近真实值的是( )。
A．教室宽5臂展，约8 m(臂展：两臂左右平伸时，两手中指指尖间的距离)
B．教室长10步幅，约30 m(步幅：走路时，两脚尖之间的距离)
C．课桌长4拃，约2.8 m(拃：张开手，拇指指尖到中指指尖之间的距离)
D．物理课本厚1指宽，约10 cm
4、下列关于误差和错误的表述正确的是( )
A、只要测量人认真，设备精良，误差和错误都能够完全消除
B、误差和错误都能减少，但不能避免
C、错误是由于人造成的，而误差是由于设备造成的，与人无关
D、误差是不能避免的，而错误是可以避免的
5、中华人民共和国的国旗为长方形五星红旗，如图是天安门广场升旗仪式的场景，根据图片提供的信息估测该国旗的宽度，下列数据最接近实际情况的是（ ）
A、1.8m B、3.3m
C、4.8m D、5.5m
6、用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度．在15℃时测得的长度为l1，在30℃时测得的长度为l2．如果两次的测量方法都正确，且l1＞l2．则下列说法中正确的是（ ）
A、甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大
B、如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则在降低相同温度后甲的长度大于乙的长度
C、如果在15℃时取甲、乙两种材料的长度均是1米，则在升高相同温度后，甲的长度大于乙的长度
D、以上三种情况都不对
二、填空题
1、小明用刻度尺和三角板按下图测一枚纽扣的直径，该刻度尺的分度值是______mm，纽扣的直径是________cm。
2、将粗细均匀的金属丝在竹竿上密绕30圈，如图所示，线圈长度是________，金属丝直径是________。
3、某同学用柔软棉线测出地图上长江长63.00 cm，北京至郑州铁路线长6.95 cm。经查资料知，长江实际长度为6 300 km.则此地图的比例尺为_______，北京至郑州实际铁路线长为_______。
4、某同学为了测定物理课本内一张纸的厚度，采用了如下步骤：
a．量出一本书的厚度，记录为L；
b．选用学生用三角尺并检查零刻度线是否磨损(假设没有磨损)；
c．翻看物理书最后一页的页码，记录为n；
d．用eq \f(L,n)表示物理书内每张纸的厚度，记录为d。
(1)上述各措施中，错误的步骤是__________，应改为__________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)实验措施改正后，正确的实验步骤应该为(填字母序号)____________。
5、步行不仅是一种简易的健身运动，而且还能方便地对一些长度进行估测。
(1)人正常步行时，步距变化不大，因此，步距可作为身体上的一把“尺子”。为了使这把“尺子”更可靠，请你说出一种测量步距的方法。
(2)小华测出自己的步距为0.5 m，他从教学楼的一端走到另一端，一共走了84步，则教学楼的长度是多少米？
参考答案
专题1-1 特殊方法测长度
例1．5.15；二 点拨：刻度尺的分度值是1 mm，由图可知，线圈的总长度L＝15.15 cm－10.00 cm＝5.15 cm；在测量金属丝的直径过程中，取的圈数越多，测量的误差越小。
例2．1.85 点拨：图中4枚硬币的直径和为7.40 cm，每枚硬币的直径D＝7.40 cm/4＝1.85 cm。
例3．(1)1.54 (2)B 点拨：长度测量读数时要估读到分度值下一位。因为纸带环绕了n圈，(D2－D1)是2n层纸带的总厚度。
例4．D 点拨：橡皮筋受力会伸长，不受力又会恢复原长，导致测得的圆柱体周长不准确。
例5．刻度尺；AB 方法规律：题中测量利用的是化曲为直法。
例6．cn 方法规律：题中测量利用的是滚轮法。
例7．C 方法规律：题中测量利用的是等量代换法。例8、【答案】见解析
【解析】取三块砖，按下图排好，图中AB两点间的距离即为长方体对角线的长度。用刻度尺测出AB两点间的长度即为砖内对角线的长度。
【点评】有些特殊形状的测量，要根据实际情况自己动脑筋想办法。
例9、【答案】D
【解析】A、误差是不可避免的，所以不符合题意；
B、错误是可以避免的，所以不符合题意；
C、误差是受测量工具的精密程度、实验方法、实验环境的影响而产生的；错误是未遵守操作规则而引起的，所以不符合题意；
D、是减小误差的方法，符合题意。
培优·训练
一、选择题
1、D 2、B 3、A 4、D 5、B
6、C
【解析】由题意可知，在15℃时测得的长度为l1，在30℃时测得的长度为l2，且l1＞l2，如果在15℃时取甲、乙两种材料的长度均是1米，那么在30℃时，只有甲的材料膨胀程度要大于乙的，甲在30℃时测量乙的长度才会小于其在15℃时测量的乙的长度，故A错误，C正确，由于题目中没有给出降低温度后甲乙两种材料的变化情况，所以无法判断B选项是否正确．
故选C．
二、填空题
1、1 1.10～1.12均可
2、5.00cm 0.17 cm
3、1∶107 695 km
4、(1) a、d a．测得书内页的厚度，记录为L；d.用2L/n表示书内每张纸的厚度，记录为d
(2) bacd
8、(1)解：用刻度尺测出沿直线步行10步的距离，除以10即得步距．(答案不唯一)
(2)解：教学楼的长度为s＝0.5 m×84＝42 m。