新疆喀什地区巴楚县2024-2025学年高一下学期7月期末测试数学试卷（Word版附答案）

这是一份新疆喀什地区巴楚县2024-2025学年高一下学期7月期末测试数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了记，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页。要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。
3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z=,则z=（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，则（ ）
A．B．C．D．
3． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）.
A．B．C．D．
4.从字母a、b、c、d中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．15
5．设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，则
6．正方体 中，直线与直线夹角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
7.某地根据新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（ ）
A．和是互斥事件但不是对立事件B．和是互斥事件不是对立事件
C．D．
8．已知△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K，则几何体K的表面积为（ ）


二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（ ）
A．2000名运动员是总体
B．所抽取的20名运动员是一个样本
C．样本容量为20
D．每个运动员被抽到的机会相等．
10．记，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．记的内角，，的对边分别为，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量，，若，则的值为 .
13．分别抛郑3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是 ．
14. 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，若该棱锥的体积为233，则此球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．已知向量,满足：，，.
求：（1）向量与的夹角；
（2）.
16（15分）袋子中有5个质地大小完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出两个球，求下列事件的概率：
（1）A=“第一次摸到红球”
（2）B=“第二次摸到红球”
（3）AB=“两次都摸到红球”
17．（15分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，.
(1)求角的大小；
(2)求的面积.
18．（17分）如图，三棱台DEF­ABC中， AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
(1)求证：BD∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．
19．（17分）
半程马拉松是一项长跑比赛项目，长度为21.0975公里，为全程马拉松距离的一半．20世纪50年代，一些赛事组织者设立了半程马拉松，自那时起，半程马拉松的受欢迎程度大幅提升．某调研机构为了了解人们对“半程马拉松”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一次“半程马拉松”知识竞赛，将参与知识竞赛者按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计参与知识竞赛者的平均年龄（结论精确到个位）；
(2)现从以上各组中用比例分配的分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“半程马拉松”宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选为组长的概率；
(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计年龄在内的所有参与知识竞赛者的年龄的平均数和方差．
巴楚县2024-2025学年第二学期期末数学考试答案
1、C 2、A 3、B 4、A 5、C 6、A 7、D 8、B
9、CD 10、ABC 11、BCD
12、
13、8
14、20Π解题思路】根据∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，得PB就是三棱锥外接球的直径，可得BC=3，再求出S△ABC，又由于该棱锥的体积为233，可得PA＝4，即可利用勾股定理求出PB，即可进一步求出答案．
15.（1）设向量与的夹角为，a∙b=abcsθ=6csθ，
∴a∙b−a=a∙b−a2=6csθ−1=2，解得，∵θϵ0,π，；
（2）2a−b=2a−b2=4a2−4a∙b+b2=4−12+36=27.
16、教材238页例9
17、（1），由正弦定理，，
，整理得
，，.
（2），则
,即（∗）
由正弦定理，知道，，，两式比，
得到，即，与（∗）联立，得到，
即，解得，
则的面积为.
18、【平面EGH，再使用面面垂直的判定定理即可完成证明.
(1)
如图所示，连接DG，设CD∩GF＝M，连接MH．
在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，所以AC＝2DF．
因为G是AC的中点，
所以DF∥GC，且DF＝GC，
所以四边形CFDG是平行四边形，所以DM＝MC．因为BH＝HC，所以MH∥BD．
又BD⊄平面FGH，MH⊂平面FGH，
所以BD∥平面FGH．
(2)
因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GH∥AB．
因为AB⊥BC，所以GH⊥BC．
又H为BC的中点，
所以EF∥HC，EF＝HC，
所以四边形EFCH是平行四边形，所以CF∥HE．
因为CF⊥BC，所以HE⊥BC．
又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，
所以BC⊥平面EGH．又BC⊂平面BCD，
所以平面BCD⊥平面EGH．
19、（1）（岁）．
（2）由题意得，第四组应抽取人，记为（甲），，，，
第五组应抽取人，记为（乙），，对应的样本空间为：
，
，
设事件为“甲、乙两人至少一人被选上”，
则，
所以．
（3）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，
则，，，，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为，
则，
，
据此估计第四组和第五组所有人的年龄的平均数为38，方差为．