华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数达标测试

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数达标测试，文件包含专题03有理数的运算十二大题型-2024-2025学年七年级数学上册同步学与练华东师大版2024原卷版docx、专题03有理数的运算十二大题型-2024-2025学年七年级数学上册同步学与练华东师大版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
知识点01 有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③互为相反数的两个数相加得0；
④一个数同0相加，仍得这个数．
知识点02 有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
知识点03 有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
②任何数同0相乘，都得0．
知识点04有理数的除法法则：
法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
法则二：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ．
知识点05 乘方运算的符号法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
②正数的任何次幂都是正数；
③0的任何（整数）次幂都是0．
备注：乘方的计算一般转化为乘法计算.
知识点06 有理数的混合运算顺序：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右依次进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
知识点07 运算律：
（1）交换律： ① 加法交换律：a+b=b+a； ②乘法交换律：ab=ba；
（2）结合律： ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律：a(b+c)=ab+ac
重难点题型训练
\l "_Tc181558882" 题型一：有理数的加法
1．（2024上·全国·七年级专题练习）计算下列各题：
(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)；
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)18.96；(5)；(6)
【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
（1）至（6）根据加法法则计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
\l "_Tc181558882" 题型二：有理数的减法
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)． (2)． (3)． (4)． (5) (6)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)
【分析】(1)～(6)根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
【详解】（1）解：
（2），
（3），
；
（4），
；
（5），
；
（6）．
\l "_Tc181558882" 题型三：有理数的乘法
3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)．
【答案】(1)；(2)12；(3)0；(4)；(5)
【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用有理数的乘法法则计算各题即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
\l "_Tc181558882" 题型四：有理数的除法
4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)3；(2)0；(3)；(4)0.11
【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，掌握有理数除法运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用有理数除法运算法则计算即可；
（2）根据零除以任何数都为零即可解答；
（3）先把带分数化为假分数，然后运用分数除法运算法则计算即可；
（4）直接运用分数除法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：
．
（4）解：
．
\l "_Tc181558882" 题型五：有理数的乘方
5．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)100000；(6)0
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方定义是解题的关键．分别根据有理数的乘方的定义进行计算即可．
（1）～根据有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
\l "_Tc181558883" 题型六：有理数的加减混合运算
6．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)；(2)5；(3)0；(4)
【分析】（1）去绝对值后，按照有理数加减混合运算法则运算即可；
（2）将互为相反数组合一起计算即可；
（3）去绝对值后，分母相同的结合一起计算，再利用有理数减法运算法则计算即可；
（4）先通分，再按照有理数加减运算法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算、绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
\l "_Tc181558884" 题型七：有理数的乘除混合运算
7．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（）～（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
=1；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
\l "_Tc181558885" 题型八：有理数的四则混合运算
8．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决本题的关键．
（1）根据有理数四则运算法则，先乘除，后加减，有括号先计算括号计算即可得出答案；
（2）根据有理数四则运算法则，先乘除，后加减，有括号先计算括号，结合乘法分配律计算即可得出答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
\l "_Tc181558886" 题型九：含乘方的有理数混合运算
9．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)15；(2)；(3)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值等知识，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的意义是解题的关键．
（1）先分别计算乘方、绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可；
（3）先分别计算乘方、绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
\l "_Tc181558886" 题型十：有理数加减混合运算的简便计算
10．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)1；(2)16；(3)17；(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键．
（1）（2）（3）（4）先把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
\l "_Tc181558887" 题型十一：有理数的乘法运算的简便计算
11．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．
(1)； (2)；
(3)； (4)
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】本题考查有理数的乘法和有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算，有理数的加减运算，学会运用乘法结合律和乘法交换律，进行计算，即可．
（1）根据有理数的乘法，先计算可以约分的部分，再根据有理数的乘法，计算，即可；
（2）先确定正负，再将分成，然后和结合，和结合，最后再根据有理数的乘法，进行计算，即可；
（3）先根据有理数的乘法运算，将分别和括号里的每一项分别相乘，再根据有理数的加减运算，即可得出答案；
（4）先确定符号，再提取，然后计算异分母分式的减法，最后计算乘法即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
\l "_Tc181558887" 题型十二：与有理数运算有关的阅读问题
12．（2022上·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【答案】
【分析】利用题目提供的方法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．
13．（24-25七年级上·北京·阶段练习）综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：__________；__________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
__________，__________．
（3）算一算：．
【答案】（1），；（2），；（3）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据题目中的例子计算即可得解；
（2）根据题目中的例子计算即可得解；
（3）先求出、、，在结合有理数的运算法则计算即可得解．
【详解】解：（1）；；
（2），
；
（3），
，
，
．
14．（24-25七年级上·福建三明·期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
_________；
_________．
(2)用简单的方法计算：．
(3)根据以上计算结果猜想：
______________．
【答案】(1)①，②；(2)；(3)
【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的加减．解决本题的关键是根据例题中的规律去绝对值符号．
（1）根据例题可知：同号两数的和的绝对值等于这两个数的绝对值的和，异号两数的和的绝对值等于大数的绝对值减去小数的绝对值，根据规律把绝对值符号去掉即可；
（2）根据（1）中的规律把算式中的绝对值符号去掉可得，把互为相反数的两数相加可得结果，然后通分相减可得结果；
（3）根据（1）中的规律把算式中的绝对值符号去掉可得，把互为相反数的两数相加可得结果，然后通分相减可得结果．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．（24-25七年级上·陕西西安·期中）对于有理数a、b，定义新运算“#”，规定，如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】本题考查了含有理数的乘方的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据，计算，即可作答．
（2）先算，得出，然后再计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
则 ．
16．（23-24六年级上·上海虹口·期中）请阅读下题的解法，再计算．
按照例题解法，请计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的除法，看懂例题的解法是解决问题的关键．
首先看懂例题的做法，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】解：设，
则
=
，
所以，即．
17．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考
下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务．
任务：
(1)上述研究报告中的依据1是指_________，依据2是指________．
(2)研究报告中，“▲”处空缺的内容是________．
(3)请用拆分法，计算：．
【答案】(1)拆分；乘法分配律；(2)；(3)
【分析】本题主要查了有理数乘法分配律：
（1）根据乘法分配律解答，即可；
（2）根据乘法分配律解答，即可；
（3）根据有理数乘法分配律解答，即可．
【详解】（1）解：上述研究报告中的依据1是指拆分；依据2是指乘法分配律；
故答案为：拆分；乘法分配律
（2）解：原式
故研究报告中，“▲”处空缺的内容是；故答案为：
（3）解：原式
．
18．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设，①
则，②
得．
所以，，
所以
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
请类比以上做法，解答下列问题：
(1)计算：；
(2)计算：．
(3)计算：
【答案】(1)500500；(2)15000；(3)2500
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的加法及乘法运算是解题的关键；因此（1）（2）（3）可根据题中所给方法进行求解即可．
【详解】（1）解：设，①
则，②
得．
所以，则，
所以；
（2）解：设，①
则，②
得．
所以，则，
所以；
（3）解：设，①
则，②
得．
所以，则，
所以．
19．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）阅读与思考
下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)；(2)
【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律的逆运算：
（1）把原式变形为，再计算求解即可；
（2）把原式变形为，再计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）学科素养·运算能力
观察下列各式：
…
．
阅读以上解题过程，解答下列问题：
(1)计算：；
(2)计算：．
【答案】(1)；(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）仿照例题，将分数裂项为两个分数的差的形式，进行计算即可求解；
（2）仿照例题，将分数裂项为两个分数的差的形式，原式化为，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
例题 计算：
解：设，
则
=
所以，即
关于“用拆分法计算”的研究报告
博学小组
研究对象：计算．
研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为，再利用乘法分配律运算能简单很多．
研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律．
研究步骤：解：原式（依据1）
（依据2）
▲ ．
逆用乘法分配律解题
我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多．