沪科版七年级数学上册 1.4 有理数的加减（第1章 有理数 自学、复习、上课课件）

这是一份沪科版七年级数学上册 1.4 有理数的加减（第1章 有理数 自学、复习、上课课件），共44页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，有理数的加法法则，原式0等内容，欢迎下载使用。
有理数的加法法则有理数的加法运算律有理数的减法加减法统一成加法有理数加减混合运算
1. 有理数的加法法则(1) 同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加 .(2) 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .(3) 一个数与 0 相加，仍得这个数 .
特别解读1. 若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是正数；(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3) 一个是正数、一个是0.2. 若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：(1) 两个都是负数；(2) 一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；(3)一个是负数、一个是0.
2. 有理数加法的运算步骤
3. 有理数加法运算的各种情况
解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算 .
解：原式 =+(20+12) =+32.
原式 =－ (2+1) =－3.
原式 =－ (30－6) =－24.
1-1. [模拟· 合肥]计算－ 3+1的结果为(     )A.2 B.4C. － 2 D. － 4
1-3. [月考·安庆]计算： (1)(－ 5)+(－ 15)；(2)(+26)+(－ 18)+5+ (－ 26)．
解：(1)(－5)＋(－15)＝－20.
(＋26)＋(－18)＋5＋(－26)＝8＋5＋(－26)＝13＋(－26)＝－13.
下列说法正确的是( )A. 两个有理数的和一定大于任何一个加数B. 若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数C. 若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数D. 两个异号有理数相加，和是正数或负数
解： A. 不正确，例如：(－3) +1=－2，它们的和不是大于任何一个加数 .B. 不正确，例如：(－2) +3=1， 0+2=2，它们的和是正数，但两个加数不都是正数 .D. 不正确，两个异号有理数相加，和还有可能为 0.
解题秘方：结合有理数加法法则进行辨析，若说法不正确，可以列举不正确的例子 .
2-1. 关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中最多有两个正数；丙：这三个数中最少有两个数是负数；丁：这三个有理数互为相反数. 其中正确的看法是( )A. 甲、乙、丙、丁 B. 甲、乙、丙C. 甲、乙 D. 乙、丙、丁
[母题 教材 P22 练习 T5 ]中 岳 嵩 山，是 我 国 著 名 的 五 岳之一，位 于 河 南 省 郑 州 市 登 封 市 . 已 知 嵩 山 山顶某日早 晨 的 气 温是 -2 ℃，到中午上升了 10 ℃，则 这 天 中 午 嵩 山 山 顶 的 气 温是( )A. －12℃ B. －8℃ C. 8℃ D. 10℃
解：－2+10=8( ℃)，即这天中午嵩山山顶的气温是 8℃.
解题秘方：根据题意列式计算即可 . 理解题意，正确列式计算是解此题的关键.
3-1.在一个峡谷中，测得A地的海拔为－ 11 m，B地比A地高15 m，则B地的海拔为(     )A.4 m B. － 4 mC.26 m D. － 26 m
1. 有理数的加法运算律
2. 常见的可以利用加法运算律进行简便计算的技巧
特别提醒1. 有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2. 利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如 －6.6+2+(－3.4) =2+(－6.6) +(－3.4).3. 根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的.
解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算 .
4-1. 用适当的方法计算：1.3+0.5+(+0.5)+0.3+(－ 0.7)+3.2+(－ 0.3)+0.7.
解：1.3＋0.5＋(＋0.5)＋0.3＋(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7＝(1.3＋3.2)＋[0.5＋(＋0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]＋[(－0.7)＋0.7]＝4.5＋1＝5.5.
计算： 43+(－77)+37+(－23).
解题秘方：先把正数、负数分别结合，然后再计算 .
解：原式 =(43+37) +［(－77) +(－23)］=80+(－100)=－20.
5-1.用适当的方法计算：(1)(－33) + | －56 | +|－44|+(－67)；(2)( + 66) +(－12) +(+11.3) +(－7.4) +(+8.1)+(－2.5).
解：原式＝－33＋56＋44－67＝－(33＋67)＋(56＋44)＝－100＋100＝0.
原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5.
解题秘方：将同分母的分数通过交换结合在一起计算 .
同形结合法：在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称“同形结合法” .
凑整法：多个有理数相加时，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法” .
7-1.用适当的方法计算：(1)4.7+(－0.8) +5.3+(－8.2)；
解：原式＝(4.7＋5.3)＋[(－0.8)＋(－8.2)]＝10＋(－9)＝1.
(2)5.6+(－0.9) +4.4+(－8.1)+(－1).
解：原式＝(5.6＋4.4)＋[(－0.9)＋(－8.1)＋(－1)]＝10＋(－10)＝0.
解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和真分数分别相加，再求和 .
拆项结合法：在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数与真分数的和，再把整数和真分数分别结合相加，但拆数时应特别注意符号，这种方法简称拆项结合法 .
[母题 教材 P23 例 4]有一批食品罐头，标准质量为每瓶454 g，现抽取 10 瓶样品进行检测，结果如下：求这 10 瓶罐头的总质量 .
解题秘方：先求这 10 瓶罐头的质量与标准质量的差的和，然后再算总质量 .
解：这 10 瓶罐头与标准质量的差的和为(－10) +5+0+5+0+0+(－5) +0+5+10=［(－10) +10］ +［(－5) +5］ +5+5=10(g) .454× 10+10=4 550(g) .答：这 10 瓶罐头的总质量为 4 550 g.
9-1.出租车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的路上进 行 的，如果规定向东行驶为正，他这天下午 行 车 的 里 程(单位：千米)如 下： +8， －6，－5， +10， －5， +3， －2，+6， +2， －5.
(1) 若把李师傅下午出发 地记为 0 千米，他将最后一名乘客送达目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
解： 8＋(－6)＋(－5)＋10＋(－5)＋3＋(－2)＋6＋2＋(－5)＝[(－6)＋6]＋[(－5)＋10＋(－5)]＋[(－2)＋2]＋8＋3＋(－5)＝6(千米)．答：若把李师傅下午出发地记为0千米，他将最后一名乘客送达目的地时，李师傅距下午出发地有6千米远．
(2)如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
解:|8|＋|－6|＋|－5|＋|＋10|＋|－5|＋|＋3|＋|－2|＋|＋6|＋|＋2|＋|－5|＝52(千米)，52×0.06＝3.12(升)．答：这天下午汽车共耗油3.12升．
1. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 .用字母表示： a－b=a+(－b)，其中 a， b 表示任意有理数 .特别提醒： 有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”“两变”是指运算符号. “－”变成“ +”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变 .
特别提醒进行有理数的减法运算时，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.
特别提醒在减法的运算中注意运算符号与性质符号的区别，不要将运算符号“减号”与性质符号“负号”混淆.
2. 两数相减差的符号(1) 较大的数－较小的数 = 正数，即若 a>b，则 a－b>0.(2) 较小的数－较大的数 = 负数，即若 a－2，所以1⊗(－2)＝1－(－2)＝3.
某一矿井的剖面示意图如图 1.4-1，以地面为准，点 A的高度是3 m， B， C， D三点的高度分别是－10 m， －20 m，－30 m.(1) A， B， C， D 四个点中，最低点比最高点低多少米？(2)点 B 比点 D 高多少米？
解题秘方：根据题意建立有理数减法的模型，利用有理数减法法则解决问题 .
(1) A， B， C， D 四个点中，最低点比最高点低多少米？
解：由图 1.4-1 知，点 A 是最高点，点 D 是最低点，所以 3－ (－30) =3+(+30) =33(m)，即最低点比最高点低 33 m.
(2)点 B 比点 D 高多少米？
解：(－10) －(－30) =(－10) +(+30) =20(m)，故点 B 比点 D 高 20 m.
11-1. [期中· 宿州桥 区]宿州某一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是(     ) A.星期一 B.星期二C.星期三 D.星期四
1. 在一个含有有理数加减混合运算的式子中，我们可以将减法转化为加法后，再按照有理数的加法法则来进行运算 .
特别提醒     在省略加号和括号的过程中，若括号前是 “+”，则省略后，括号内各项不变；若括号前是 “-”，则省略后，括号内各项变为原来的相反数.    写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数前面的符号看成这个数的性质符号 .
2. 统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“ +”省略不写，写成省略加号的形式 .
3. 算式的读法省略加号和括号的求和算式(如“－9－12－3＋7”)通常有两种读法，一 种是按代数和所表示的意义读，读作 “负 9，负12，负 3 与正 7 的和”，另一种是按运算意义读，读作“负 9 减 12 减 3 加 7”.
将下列各式改写成只有加法运算的和的形式 .(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数 .
解： －30－ (+8) －(+6) －(－17) = － 30+(－ 8) +(－ 6) +(+17) .
－0.6+1.8－5.4+4.2 = － 0.6+1.8+(－ 5.4) +4.2.
(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
12-1.把(－ 1) －(+2) －(－ 4)+ (－ 3)统一为加法运算，正确的是( )A. (－ 1) + (+2) +(－ 4)+ (－ 3)B. (－ 1) +(－ 2)+(+4)+ (－ 3)C. (－ 1) + (+2) +(+4)+(+3)D. (－ 1) +(－ 2)+(－ 4)+(+3)
解： － 6 －(－ 3)+(－ 2) －(+6) －(－ 7) = － 6+3 － 2 － 6+7.读法一：负 6，正 3，负 2，负 6 与正 7 的和；读法二：负 6 加 3 减 2 减 6 加 7.
解题秘方：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号和括号的形式.
(1) － 6 －(－ 3)+(－ 2) －(+6) －(－ 7)；
13-1. [月考·合肥]把8－(+4)+(－6) －(－5)写成省略加号和括号的和的形式是(     ) A. 8－4－6+5B. 8－4－6－5C. 8+(－4)+(－6)+5D. 8+4－6－5
13-2.下列式子不可读作“负 1，负 3，正 6 与负 8 的和”的是( )A. － 1 － 3+6 － 8B. － 1+(－ 3) +(－ 6) －(－ 8)C. － 1 －(+3) +(+6) +(－ 8)D. －(+1) － 3 －(－ 6) +(－ 8)
有理数加减混合运算的步骤(1) 利用减法法则将减法转化为加法；(2) 把加减混合算式写成省略括号和加号的和的形式；(3) 进行有理数的加法运算 .
特别提醒    进行有理数的加减混合运算时，合理运用加法交换律、加法结合律能简化运算过程 .
解题秘方：结合题目的特征，巧用运算律进行计算 .
解：2.7+(－ 8.5) －(+3.4) －(－ 1.2)=2.7－8.5－3.4+1.2=(2.7+1.2) +(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8.
(1)2.7+(－ 8.5) －(+3.4) －(－ 1.2)；
(3)(－ 0.8) +1.2+(－ 0.6) +(－ 2.1) +0.8+3.5.
解：原式＝(－0.8＋0.8)＋(1.2＋3.5)＋(－0.6－2.1)＝0＋4.7－2.7＝2.