天津市南开区2024_2025学年高一下册期末阶段性质量监测数学检测试卷

这是一份天津市南开区2024_2025学年高一下册期末阶段性质量监测数学检测试卷，共11页。试卷主要包含了 若 ，则， 已知向量 满足 ，则，005等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 100 分，考试时间 100 分钟.
参考公式：
·锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高.
·如果事件 ， 互斥，那么 .
·如果事件 ， 相互独立，那么 .
一､选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 10 D.
2. 某校高一年级重点班有 250 人，普通班有 1050 人，按比例分配分层随机抽样，从高一年级抽取 130 人调
查学生的数学平均成绩，则从重点班中抽取的人数为（ ）
A. 27 人 B. 26 人 C. 25 人 D. 24 人
3. 在 中，已知角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足 ，则角 为（ ）
A. B. C. D. 或
4. 已知 ， ，则 x，y 满足 的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， 表示两条不同的直线， 表示平面，则（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
7. 1000 名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取 200 名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方
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图如图所示，则下列说法中，正确的个数是（ ）
①频率分布直方图中 的值为 0.005
②估计这 200 名学生竞赛成绩的第 60 百分位数为 80
③估计这 200 名学生竞赛成绩的众数为 78
④估计总体中成绩落在 内 学生人数为 150
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在正三棱柱 中， 面 ABC， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 ， 分别是圆柱上､下底面圆的直径，且 ，. ，O 分别为上､下底面的圆心，若圆
柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥 的体积为 18，则该圆柱的侧面积为（ ）
A. 9 B. 12 C. 16 D. 18
二､填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.
11. 若 ，则 __________.
12. 已知事件 和事件 互斥，若 且 ，则 _____________.
13. 如图， 是斜二测画法画出的水平放置的 的直观图， 是 的中点，且 轴，
轴， ， ，则 的面积为_________．
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14. 记样本 、 、…、 的平均数为 ，样本 、 、…、 的平均数为 （ ）.若样本 、
、…、 、 、 、…、 的平均数为 ，则 的值为______.
15. 如图，在 中，已知 ， ， 为线段 上一动点，则 的
最小值为______．
三､解答题：本大题共 5 个小题，共 55 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知 为虚数单位，复数 ．
（1）当实数 取何值时， 是纯虚数；
（2）当 时，复数 是关于 的方程 的一个根，求实数 的值．
17. 甲､乙､丙三人进行投篮比赛，已知甲投中的概率是 ，甲，丙都未投中的概率是 ，乙.丙都投中的概
率是 .若三人是否投中互不影响，
（1）求乙，丙各自投中的概率：
（2）求甲､乙､丙三人中恰有 2 人投中 概率.
18. 已知 ，
（1）若 ，求 值；
（2）若 ，且 ，求 的值．
19. 在 中，角 的对边分别是 .已知 .
（1）求 ：
（2）若 .
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（i）求 ：
（ii）求 .
20. 如图，四棱锥 中， 是菱形， ， ， 分别为 和
的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）若 ，求直线 与平面 夹角 正弦值.
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2024—2025 学年度第二学期阶段性质量监测
高一年级数学学科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 100 分，考试时间 100 分钟.
参考公式：
·锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高.
·如果事件 ， 互斥，那么 .
·如果事件 ， 相互独立，那么 .
一､选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
【1 题答案】
【答案】A
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】A
【9 题答案】
【答案】A
【10 题答案】
第 5页/共 7页
【答案】D
二､填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】 ##
【13 题答案】
【答案】2
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】
三､解答题：本大题共 5 个小题，共 55 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）
【17 题答案】
【答案】（1）乙､丙两人各自命中的概率分别
（2）
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）
【19 题答案】
【答案】（1） 或 ；
（2）（i） ；（ii） 或 .
【20 题答案】
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【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
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