江西省2025年中考真题数学试卷（解析版）

这是一份江西省2025年中考真题数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最满足题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. 3.14D.
【答案】B
【解析】A、0是整数，属于有理数，本选项不满足题意；
B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不满足题意；
C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不满足题意；
D、是分数，属于有理数，本选项不满足题意；
故选：B．
2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ）
A. 固态氢B. 固态氧
C. 固态氮D. 固态酒精
【答案】D
【解析】由表格可得，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为，
因为，
所以熔点最高的是固态酒精．
故选：D．
3. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，因此该选项满足题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，因此该选项不满足题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，因此该选项不满足题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，因此该选项不满足题意，
故选：A．
4. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A. 随机抽取城区三分之一的学校B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校D. 随机抽取三分之一的学校
【答案】D
【解析】A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，因此该选项不满足题意；
B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，因此该选项不满足题意；
C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不满足“尽快”要求，因此该选项不满足题意；
D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，因此该选项满足题意；
故选：D．
5. 如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点、、分别为等边的边的中点，
，，，
，相似比，
面积为1，
的面积，
同理，的面积，
则的面积，
故选：C．
6. 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】如图，
由已知条件得，所以，
由正比例函数的意义，值越大，图象越陡，反之图象越陡，值越大，
所以观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 化简：________．
【答案】2
【解析】因为，所以．
8. 因式分解：________．
【答案】
【解析】．
9. 如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为________度．
【答案】720
【解析】由图形知，空白部分为六多边形，
六边形的内角和为．
10. 不等式的解集为________．
【答案】
【解析】移项，得，
系数化为，得．
故答案：．
11. 小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为________
【答案】
【解析】设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为元，
由已知条件得，．
12. 如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是_________
【答案】或或
【解析】①当与的夹角为时，
即,如图：
，,
,
,
;
②当与的夹角为时，即,如图：
，,
,
,
;
或，如图：
，,
,
,;
综上，的度数可以是或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，已知点C在上，，．求证：．
（1）解：；
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
14. 化简：．
解：
．
15. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中作出的中点；
（2）在图2中作出的重心．
解：（1）如图，点即为所作；
（2）如图，点即为所作；
16. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
解：（1）因为随机抽取一个盲盒并打开，四个游戏均有可能，
所以随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件．
故选B．
（2）“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D，
由已知条件列表如下：
则共有12种结果，两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的情况数为2．
所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为．
17. 如图，点A，B，C在上，，以，为边作．
（1）当经过圆心O时（如图1），求的度数；
（2）当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长．
解：（1）因为经过圆心O，
所以为的直径，
所以，
因为，
所以，
因为四边形为平行四边形，
所以；
（2）连接、，如图所示：
因为与相切，
所以，
所以，
因为中，
所以，
所以，所以，
所以垂直平分，所以，
所以，
所以，
所以．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，直线与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离．
解：（1）因为反比例函数的图象经过点，
所以，
因为直线经过点，所以，
解得，
所以一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为；
（2）作一三象限的角平分线，如图，
因为，所以，
由双曲线的对称性，知点和点关于直线对称，
所以，
作轴于点，作轴于点，
因为，，，
所以，
因为，
所以，，
所以点，设直线l向上平移个单位经过点，
所以平移后的直线为，所以，解得，
所以直线l平移的距离为．
19. 图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得，，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M，N分别在BC，CD对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，此时测得
（1）在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
①的最小值为________度，最大值为________度；
②面积的变化情况是（ ）
A．越来越大 B．越来越小 C．先增灭后减小
（2）当时，求的面积．
解：（1）①当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合，此时有最小值；
当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，，则此时有最大值．因为，，
所以，即有最大值为．
②由题意可得：米，，
如图：过N作延长线于G，
设，则，
所以，
所以当时，取最大值；当时，随x的增大而增大；当 时，随x的增大而减小；
所以面积的变化情况是先增大后减小．故选C．
（2）如图2：当时，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以平方米．
20. 系文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表：
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍．
（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
（2）受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
解：（1）第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤，
由题意可得：，解得：．
答：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40、20公斤．
（2）两次实验得到的粮食酒总量为公斤，
设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为，
由题意可得：，解得：千克．
答：需要准备公斤大米．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）．
数据处理
由收集到的数据，绘制了下列统计图表．
数据应用
（1）在表1中，________，________．
请由整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．
（2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．
（3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．
（4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案．
解：（1）方案A整体口感的平均数为：，即．
方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为，即．
由表1可得：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎．
故答案为：，5．
（2）由图1可得：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人．
答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人．
（3）补全图2如下：
由图2可得：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低．
（4）方案A综合得分为：；
方案B综合得分为：；
方案C综合得分为：；
由，则推断该店将会推出方案B．
22. 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
探究1
（1）对一次函数进行探究后，得出下列结论：
①是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②是“不动点函数”，且不动点是；
③是“不动点函数”，且有无数个不动点．
以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）．
（2）若一次函数是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件；
探究2：
（3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．
探究3：
（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．
解：（1）①对于，
由于，
所以不是“不动点函数”，原说法错误；
②对于，代入点，
得，
解得，
所以是“不动点函数”，且不动点是，原说法错误；
③是“不动点函数”，且有无数个不动点，说法正确．
故答案为：③；
（2）因为一次函数是“不动点函数”，
所以代入点，
得，
整理得，
当即且时，为任意实数；
当即时，；
（3）由抛物线得，顶点坐标为，
因为抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，
所以；
（4）由已知条件得，，
所以令，整理得，解得，，
所以该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
特例研究
在正方形中，相交于点O．
（1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________；
（2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值
类比探究
（3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）．
解：（1）因为正方形，
所以，，
所以旋转角为，，
故答案为：；；
（2）如图，
由已知条件得，
所以，，
所以，，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以；
（3）的值与α无关，理由如下，
如图，
同理可证，
所以，
因为菱形中，，
所以，
因为O是的垂直平分线与的交点，
所以，
所以，
过点作于点，
所以，，
所以，
所以，
所以的值与α无关；
（3）同理可证，，，
所以，，
因为，
所以
，
即．晶体
固态氢
固态氧
固态氮
固态酒精
熔点（单位：）
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C
类别
原材料
出酒率
粮食酒
粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水
30%
芋头酒
芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）
20%