2025年四川省成都市中考真题数学试题（附答案解析）

这是一份2025年四川省成都市中考真题数学试题（附答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
根据图表信息，表中a的值为（ ）
A．8B．10C．12D．15
6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直D．平行四边形的对角线相等
8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明家到体育馆的距离为B．小明在体育馆锻炼的时间为
C．小明家到书店的距离为D．小明从书店到家步行的时间为
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 ．
11．正六边形的边长为1，则对角线的长为 ．
12．某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为 ．
三、解答题
14．（1）计算：．
（2）解不等式组：
15．某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；
(2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
16．在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
17．如图，点C在以为直径的半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求半圆O的半径及的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．
(1)求k的值；
(2)直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；
(3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．
四、填空题
19．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 （填一个即可）．
20．从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ．
21．如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，在中，，点D在边上，，，，则的值为 ；点E在的延长线上，连接，若，则的长为 ．
23．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ．
五、解答题
24．2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
(1)求每个A种挂件的价格；
(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
25．如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．
【特例感知】
（1）如图1，当时，点在延长线上，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示）
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围；
(3)过点C与垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是，的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
物品完好度
服务态度
物流时长
平台A
92
m
90
平台B
95
n
88
《2025年四川省成都市中考真题数学试题》参考答案
1．【答案】B
【解析】解：；
故选：B．
2．【答案】C
【解析】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不满足题意；
B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线 ），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不满足题意；
C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项满足题意；；
D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同．
故选：C．
3．【答案】D
【解析】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不满足题意；
B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不满足题意；
C．根据完全平方公式，该选项错误，不满足题意；
D．，该选项正确，满足题意；
故选：D．
4．【答案】B
【解析】解：因为，，，
所以点在第二象限；
故选：B．
5．【答案】B
【解析】解：；
故选：B．
6．【答案】A
【解析】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得：
；
故选：A．
7．【答案】D
【解析】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不满足题意；
B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不满足题意；
C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不满足题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，满足题意；
故选：D．
8．【答案】C
【解析】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误；
小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误；
小明家到书店的距离为；故选项C正确；
小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误；
故选：C．
9．【答案】4
【解析】解：因为，
所以．
故答案为：4
10．【答案】3
【解析】解：由题意得：，
求得：，
故答案为：3．
11．【答案】2
【解析】解：连接，
因为正六边形，
所以，，
所以，
所以，
因为正六边形为轴对称图形，
所以，
所以，
所以；
故答案为：2．
12．【答案】减小
【解析】解：因为，，
所以电流与电阻成反比，
所以电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而减小；
故答案为：减小
13．【答案】/
【解析】解：连接，，设与相交于O，
根据作图过程，得，，
所以垂直平分，则，，
因为在中，，，，
所以，
由得
，
所以，
故答案为：．
14．【答案】（1）3；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为．
15．【答案】(1)10分
(2)，，平台A的服务态度更好；
(3)该公司会选择平台B
【解析】（1）解：分，
即七位员工对平台A的服务态度评分的极差是10分；
故答案为：10
（2）解：，
，
因为，
所以平台A的服务态度更好；
（3）解：平台A的得分分，
平台B的得分分，
因为，
所以该公司会选择平台B．
16．【答案】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米
【解析】解：由题意，得：，米，
在中，米；
在中，米；
答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米
17．【答案】(1)见解析
(2)半圆O的半径为2，
【解析】（1）解：连接，则：，
所以，
因为过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，
所以，
所以，
因为为直径，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
（2）设半圆O的半径为，则，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，即：半圆O的半径为2；
所以，
连接，则：，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以平分，
所以到的距离相等，都等于的长，
所以，
所以，
所以，
所以．
18．【答案】(1)
(2)
(3)或
【解析】（1）解：因为直线与x轴的交点为，
所以，
求得：，
所以一次函数的解析式为，
把代入得：
，求得：，
所以点，
把点代入得：；
（2）解：如图，连接，
由（1）得：反比例函数的解析式为，
因为直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点，
所以点C的坐标为，
所以，
设点D的坐标为，
所以，
因为，
所以，
所以，
求得：或（舍去），
所以点D的坐标为，
设直线的函数表达式为，
把点，代入得：
，求得：，
所以直线的函数表达式为；
（3）解：设点E的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，求得：，
所以直线的解析式为，
当时，，
求得：，
所以点P的坐标为，
所以，
所以，
因为的面积为2，
所以，
求得：或，
所以点E的坐标为或．
19．【答案】（答案不唯一）
【解析】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下：
，
所以满足题意，
故答案为：（答案不唯一）．
20．【答案】/
【解析】解：因为关于x的一元二次方程有实数根，
所以，
所以且，
列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种，
所以关于x的一元二次方程有实数根的概率为，
故答案为：．
21．【答案】
【解析】解：连接，交于点，则：，
因为四边形为平行四边形，，
所以四边形为菱形，
所以，，
所以为等边三角形，
所以，
所以，
所以阴影部分的面积；
故答案为：．
22．【答案】 4 /
【解析】解：作，垂足分别为，则四边形为矩形，
所以，，
因为，
所以为等腰直角三角形，
所以，
因为，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以设，，则：，，
所以，
所以，
所以在中，，由勾股定理，得：，
所以（负值舍去），
所以，，
因为，，，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，，
所以，
求得：（舍去）或；
故答案为：4，．
23．【答案】
【解析】解：；
由题意，
当时，，
当时，，
当时，，
……，
当时，，
又，
所以对于任意奇数k（），，
故答案为：；．
24．【答案】(1)每个A种挂件的价格为25元
(2)该游客最多购买11个A种挂件
【解析】（1）解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元．
根据题意，得，
求得，经检验是原方程的解，且满足题意，
答：每个A种挂件的价格为25元；
（2）解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，
由（1）得每个B种挂件的价格为（元），
根据题意，得，
求得，
由于y为正整数，
故该游客最多购买11个A种挂件．
25．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）
【解析】解：（1）由折叠的性质得：，
因为四边形是平行四边形，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
又因为，
所以；
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
因为，，
所以，
所以，
由折叠的性质得：，
因为四边形是平行四边形，
所以，，
所以，
所以，
所以，求得：，
所以，
所以；
（3）解：如图，延长交于点，
设，
因为，
所以，，
所以，
因为折叠，
所以
因为，即
所以
所以即
所以
因为四边形是平行四边形，
所以
又因为折叠，
所以
因为
所以
所以
因为
所以
因为
所以
所以
又因为
所以
所以即
所以
因为
所以
所以
所以
求得：
所以
又因为
所以
所以．
26．【答案】(1)
(2)
(3)抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．
【解析】（1）解：因为抛物线过点，且对称轴为直线，
所以，求得：，
所以；
（2）当时，则：，
所以当，，当时，，
所以，
因为，
所以顶点坐标在直线上移动，
因为与线段有公共点，
所以联立，整理，得：，
所以当，即：时，满足题意，
将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点，
所以当过点时，，
求得：或，
所以当时，抛物线与线段有公共点；
（3）存在；
因为，
所以当时，，
所以，
因为抛物线的对称轴为直线，
所以点在抛物线的对称轴上，
因为过点，且与直线垂直，
所以直线的解析式为：，即：，
联立，整理，得：，
所以，，
因为为的中点，
所以，
联立，
同理可得：，
作，
因为平分，
所以
所以，
所以，
设，则：，
求得：
所以抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．


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