人教版新课标B选修2-3组合教课ppt课件

这是一份人教版新课标B选修2-3组合教课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了情境创设，有顺序，无顺序，概念讲解，组合定义，概念理解，练习1，练习2，练习3，组合数等内容，欢迎下载使用。
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”。
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关。
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤。
思考三:组合与排列有联系吗?
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价？
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
（2)列出所有冠亚军的可能情况。
（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
已知平面内A,B,C,D这四个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形。
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:
ab , ac , bc
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合。
ab , ac , ad , bc , bd , cd
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:
如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：
1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
abc ， abd ， acd ， bcd .
abc bac cabacb bca cba
abd bad dabadb bda dba
acd cad dacadc cda dca
bcd cbd dbcbdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
前面已经提到，组合与排列有相互关系，我们能否利用这种关系，通过排列数 来求组合数 呢？
如从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合数 ，如何通过排列数 来计算呢？
排列与组合是有区别的，但它们又有联系。
根据分步计数原理，得到：
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同？ 这一结果的组合的意义是什么？
从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的3个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出3个元素的组合是相等的。
又如:在5个元素a、b、c、d、e中
从5个不同元素中每次取出3个元素的一个组合，总与剩下的二个元素的组合之间构成一一对应。因此从5个不同元素中每次取出3个元素的组合数，与从中取出剩余2个元素的组合数是相等的。
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素。因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n  m个元素的组合数。即
另一证明：根据组合数公式有
(1) 当m＞ 时, 计算 可改为计算
从(1)中可以发现一个结论：
对上面的发现(等式)一般性结论应怎样？证明你的猜想?
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数。 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算。在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用。