2024~2025学年江苏省南京市七年级下册6月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省南京市七年级下册6月月考数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面是4个AI “神器”，文字上方的图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B. C.D.

2.用反证法证明“在△ABC中，若∠C>∠B>∠A，则∠A60∘D.∠A≥60∘

3.若a>b，则下列结论一定成立的是（ ）
A.a−1>b−1B.−2a>−2bC.a3b2

4.下列选项中，能说明命题“若a≤2，则a2≤4”是假命题的反例是（ ）
A.a=2B.a=1C.a=0D.a=−3

5.下列说法中，错误的是（ ）
A.0的平方根是0B.1的立方根是1
C.16的平方根是±4D.2是4的算术平方根

6.如图，已知∠A=60∘,∠B=40∘,∠C=30∘，则∠D+∠E等于（ ）
A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘
二、填空题

7.清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米0.0000084，则数据0.0000084用科学记数法表示为____________．

8.命题“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是____________．

9.如果一个多边形的每个内角为160∘，那么它的边数为_____________．

10.比较大小：327____________2．（填“>”、“=”或“b，不妨设a=1，b=−2，
则a22，
故答案为：>．
11.
【答案】
70∘
【考点】
三角形的外角的定义及性质
根据旋转的性质求解
【解析】
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，根据旋转的性质求出∠E和∠DCE度数，利用三角形外角的性质∠ADC=∠DCE+∠E即可．
【解答】
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=30∘，AC=CE，∠ACE=90∘，
∴∠E=45∘．
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC=∠DCE+∠E=25∘+45∘=70∘．
故答案为：70∘．
12.
【答案】
±6
【考点】
求完全平方式中的字母系数
【解析】
本题考查完全平方公式．根据公式x±y2=x2±2xy+y2即可推出．
【解答】
解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式
∴ x2+mx+9=x2±2×3x+32
∴m=±6．
故答案为：±6．
13.
【答案】
−3
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
已知二元一次方程组的解的情况求参数
【解析】
此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为x=52a+3y=−32a+3 ，再代入x+3y=18求解a的值．
【解答】
解：解方程组x−y=4ax+y=a+6 得，x=52a+3y=−32a+3 ，
∵x+3y=18，
∴52a+3+3−32a+3=18，
解得a=−3，
故答案为：−3．
14.
【答案】
7
【考点】
线段垂直平分线的性质
根据成轴对称图形的特征进行求解
【解析】
本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质．如图，连接PC，求出PA+PB的最小值可得结论．
【解答】
解：如图，连接PC，
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=4，
∴PA+PB的最小值为4，
∴△ABP的周长的最小值为3+4=7，
故答案为：
15.
【答案】
m≤2
【考点】
由一元一次不等式组的解集求参数
【解析】
本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出原不等式组中两个不等式的解集，再根据“大大小小找不到（无解）”的口诀求解即可．
【解答】
解：x−m0，
∴an>an+1．
23.
【答案】
（1）该商场购进摆件和挂件分别为400件和300件
（2）最低打8折
【考点】
用一元一次不等式解决实际问题
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
（1）设该商场购进摆件、挂件分别是x件、y件，然后根据“某商场用25000元购进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利11700元”列二元一次方程组解答即可；
（2）设挂件打a折，再根据题意列不等式求解即可．
【解答】
（1）解：设该商场购进摆件、挂件分别是x件、y件，
40x+30y=2500058−40x+45−30y=11700 ,解得：x=400y=300 ．
答：该商场购进摆件和挂件分别为400件和300件．
（2）解：设挂件打a折，
400×58−40+300×2×45×a10−30≥10800，
解得a≥8．
答：最低打8折．
24.
【答案】
（1）65∘
（2）见解析
【考点】
角平分线的有关计算
同位角相等两直线平行
三角形内角和定理
多边形内角和问题
【解析】
（1）由四边形内角和定理得到∠ADC=130∘，由DF平分∠CDA即可得到答案；
（2）设∠ABC=x，证明∠CDF=12∠ADC=90∘−12x，在Rt△DCF中，∠DFC=90∘−∠CDF=12x，则∠EBC=∠DFC，即可证明BE∥DF．
【解答】
（1）解：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∠ABC=50∘，
∴∠ADC=360∘−∠A−∠ABC−∠C=130∘，
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDF=12∠ADC=65∘．
（2）证明：设∠ABC=x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=12∠ABE=12x，
∵∠A=∠C=90∘，
∴在四边形ABCD中，∠ADC=360∘−∠A−∠ABC−∠C=180∘−x，
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDF=12∠ADC=90∘−12x，
∴在Rt△DCF中，∠DFC=90∘−∠CDF=12x，
∴∠EBC=∠DFC，
∴BE∥DF．
25.
【答案】
∠BCD=2∠BAD
2∠BAD+∠BCD=360∘
（3）见解析
（4）15∘，75∘，165∘
【考点】
三角形的外角的定义及性质
与角平分线有关的三角形内角和问题
【解析】
（1）根据三角形的外角的性质定理即可求解；
（2）根据多边形的内角和的公式即可求解；
（3）根据三角形的外角和定理，角的等量代换即可求解；
（4）根据题意，结合1、2、3的结论，角平分线的性质，三角形的内角和定理，外角和定理，分类讨论，由此即可求解．
【解答】
（1）解：如图所示，延长AC，
在△ABC，△ADC中，∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠D+∠DAC，
∵∠1+∠2=∠B+∠BAC+∠D+∠BCD，∠B=∠BAC，∠D=∠DAC，
∴∠BCD=2∠BAC+2∠DAC，
∴∠BCD=2∠BAD，
故答案为：∠BCD=2∠BAD．
（2）解：根据四边形的内角和可知，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D+∠DCA+∠ACB=360∘，
∵∠B=∠BAC，∠D=∠DAC，
∴2∠BAC+2∠DAC+∠DCA+∠ACB=360∘，
∴2∠BAC+∠DAC+∠DCA+∠ACB=360∘，
∴2∠BAD+∠BCD=360∘，
故答案为：2∠BAD+∠BCD=360∘．
（3）证明：如图所示，设AB,CD交于点E，
∵在△BCE中，∠BED=∠B+∠BCD，在△ADE中，∠BED=∠BAD+∠D，
∴∠B+∠BCD=∠BAD+∠D，
又∵∠B=∠BAC，∠D=∠DAC，
∴∠B+∠BCD=∠BAD+∠D
∠BCD=∠BAD+∠D−∠B
∠BCD=∠BAD+∠DAC−∠BAC，
∵∠DAC−∠BAC=∠BAD，
∴∠BCD=2∠BAD．
（4）解：①如图所示，BP，DP分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∠BCD=100∘，
∴∠ABP=∠PBC=12∠ABC=12∠BAC，∠ADP=∠PDC=12∠ADC=12∠DAC，
∵∠BPC=∠BAP+∠ABP=32∠BAP，∠DPC=∠DAP++∠ADP=32∠DAC，
∴∠BPC+∠DPC=32∠BAC+∠DAC=32∠BAD，
∴∠BPD=32∠BAD，
由1可知，∠BCD=2∠BAD，
∴∠BAD=12∠BCD=12×100=50∘，
∴∠BPD=32∠BAD=32×50∘=75∘；
②如图所示，BP，DP分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∠BCD=100∘，且∠CBA=∠BAC，∠ADC=∠DAC，
∴∠CBP=∠PBA=12∠ABC=12∠BAC，∠CDP=∠PDA=12∠ADC=12∠DAC，
∴∠PBA+∠PDA=12∠BAC+∠DAC=12∠BAD，
由2可知，∠BCD+2∠BAD=360∘，
∴∠BAD=360∘−∠BCD2=360∘−100∘2=130∘，
在四边形ABPD中，根据四边形内角和可得，∠BPD=360∘−∠BAD−∠PBA+∠PDA=360∘−32∠BAD=360∘−32×130∘=165∘；
③如图所示，BP，DP分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∠BCD=100∘，设AB,DP交于点F，
在△ADF中，∠BAD+12∠CDA=∠BFD，在△BPF中，12∠CBE+∠P=∠BFD，
∴∠BAD+12∠CDA=12∠CBE+∠P，
∴∠P=∠BAD+12∠CDA−12∠CBE，
∠P=∠BAD+12∠CDA−∠CBE
∵∠CBA=∠BAC，∠ADC=∠DAC，
∴∠P=∠BAD+12∠CAD−∠CAB=∠BAD+12∠BAD，
∴∠P=32∠BAD，
由3可知，∠BCD=2∠BAD，
∴∠BAD=12∠BCD=12×100=50∘，
∴∠P=32∠BAD=32×50∘=75∘；
④如图所示，BE是∠ABC的角平分线，交CD于点E，PD是∠ADC的角平分线，
由②可得∠BAD=130∘，则∠ABC+∠ADC=360∘−∠BAD−∠BCD=130∘，
∵∠PED=∠BCE+12∠ABC,∠PDE=12∠ADC，
∴∠PED+∠PDE=100∘+12∠ABC+∠ADC=100∘+65∘=165∘，
∴∠P=180∘−∠PED+∠PDE=15∘．
综上所示，∠BPD的度数为15∘,75∘,165∘．