小学西师大版（2024）你知道吗：聪明的高斯备课课件ppt

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1）1、2、3、 、5、6、 、8。 2）5、7、9、 、13、15、 19。
每一项与它的前一项的差等于同一个数，这样的数列叫等差数列。
1+2+3+4+5+…… +98+99+100=？
你能很快算出这道题的得数吗？
探究等差数列的求和方法
1+2+3+4+5+…… +98+99+100
你知道高斯怎样计算的吗？
= ( 1+100）×50
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
1+2+3+4+5+…… +16+17+18+19+20
你知道吗，还可以这样计算。
1+2+3+…… +98+99+100
+100+99+98+ ……+ 3 + 2 + 1
= (1+100)×100
仔细观察，你能发现什么?
= (1 + 100 ) × 100 ÷ 2
= ( + ) × ÷ 2
1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n
= (1 + n) × n
这是等差数列的前n项求和公式。
听了这个故事后你有什么感想？你还知道高斯的哪些故事？
德国10马克上高斯的头像。
1796年3月,19岁的高斯用圆规和直尺作出了正17边形,解决了两千多年来一直没有解决的一个世界难题。为了纪念他的这一重大成就,于1855年高斯去世后，哥廷根大学按他的遗嘱建造了一座十分独特的纪念碑。它的底部是一个正17边形的台座,台座上面是高斯的雕像。
1+2+3+……+1998+1999 11+12+13+……+30+31
= (1+1999)×1999÷2= 2000×1999÷2= 1999000
= (11+31)×21÷2= 42×21÷2= 441
2. 时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下。问时钟一昼夜敲打多少下？
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+12×2=78×2+24=180（下）答：时钟一昼夜敲打180下。
在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴。问： 1）最大三角形的面积是多少平方厘米？ 2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
（1+3+5+7+9)×12=300(平方厘米）
3+6+9+12+15=45(根）
4. 已知等差数列2、5、8、11、14……
1）这个数列的第13项是什么？2）47是其中的第几项？
2+(13-1)×3=38
（47-2）÷3+1=16
5. 计算下图一共多少个长方形。
(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)×(3+2+1)=55×6=330（个）
今天你学会了什么？你是怎么学会的？
知道了数学家高斯的故事。
知道了等差数列求前n项和的方法。
给自己的课堂表现评价一下吧！