黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版附答案）

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15. 【详解】（1）因为，
由正弦定理得.
再由余弦定理得，
又因为 ，所以 ．
（2）因为a=3，，
代入得,
解得 .
故△ABC的面积.
16．(1)0.015 (2)76.25，75 (3)17
【详解】（1）根据频率分布直方图，有，
解得；（2）学生成绩落在的频率为，
学生成绩落在的频率为，
学生成绩落在的频率为，
学生成绩落在的频率为，
学生成绩落在的频率为，
由，
可得中位数为，
学生成绩的平均数为；
（3）这两组数据的平均数为，
这两组数据的总方差为
．
17【详解】
（1）取的中点，连接.
因为为等边三角形，是的中点，所以.
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又平面.
所以，又，所以平面.
（2）连接，由（2）知平面，所以为直线与平面的所成角.
在等边三角形中，，所以.
因为平面中，平面，
所以，根据勾股定理得.
所以.
所以直线与平面所成角的余弦值为.
18.
【详解】（1）3bsinC−ccsB=c，
由正弦定理得：3sinBsinC−sinCcsB=sinC，
因为0