山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷

这是一份山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．下列关于天气的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．是指大气中空气动力学直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对空气质量和能见度等有重要的影响．2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》增加了监测指标．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）
A．2B．3C．4或5D．6
4．如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若，则∠4的大小是（ ）
A．39°B．41°C．45°D．49°
5．如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列能表示的边BC上的高的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
8．图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．如图，，，，，则（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．如图，中，交BC于D，AE平分交BC于E，F为BC的延长线上一点，交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论有______个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11．如图，已知直线AB、CD相交于点O，，，，______．
12．若实数m，n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则的周长是______．
13．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧交点与点A作直线，与边BC交于点D．若，，则的面积是______．
14．如图，AD、AE分别为的角平分线和高，，，则______．
15．如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，，则周长的最小值是______．
16．如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内部，若，则______．
三、解答题（共52分）
17．（8分）（1）计算：．
（2）计算：．
18．（6分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察图中的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）多项式A为______，多项式B为______，例题的计算结果为______；
（2）计算：．
19．（8分）如图中，图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你用一个等式表示，，ab之间的数量关系______；
（2）运用你所得到的公式计算：若m，n为实数，且，，试求的值；
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
20．（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）下列说法错误的是______（填写序号）
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）填空：表中______，______，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为______（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
21．（6分）如图，在中，．
（1）作线段AB的垂直平分线，交AB于点M，交AC于点N．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BN，若，求的度数．
22．（6分）为测量某一水池两端A，B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案：
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
（1）以上两位同学方案可行的是______的方案；
（2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
23．（12分）【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，，以BC为斜边作直角三角形BCD，点D，A在边BC同侧，BD与AC交于点O，连接AD，过A作于点E．求证：（请根据下面的要求完成证明）．
【解决问题】
（1）如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取，连接AF，将线段BE、CD、DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系．请根据上述解题思路写出证明的完整过程．
【实践应用】
（2）的大小为______度；
（3）若O是AC的中点，且，求四边形ABCD的面积．
（补充：在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等）
七年级数学试题2025.6
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二．填空题（共6小题，每上题3分，共18分）
11． 30° ．12． 10 ．13． 12 ．14． 9° ．15． 10 ．16． 35 °．
三．解答题
17．（每小题4分，共8分）
【解答】（1）原式＝-1+4+1＝4； 分
（2）解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6． 分
18．（6分）（1）答案为：2x+y；2x﹣y；y2+4x2． 分（每空1分）
（2）A•B+A2＝（2x+y）•（2x﹣y）+（2x+y）2＝（2x）2﹣y2+4x2+4xy+y2＝8x2+4xy． 分
19．（8分）
（1） （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ；分 （a+b）2-（a﹣b）2=4ab等形式也正确
（2）由（1），知（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
已知m﹣n＝12，mn＝﹣35，
所以（m+n）2＝144+4×（﹣35）＝4；分
（3）设AC＝a，BC＝b，
∵AB＝8，S1+S2＝26，∴a+b＝8，a2+b2＝26，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴64＝26+2ab，
解得ab＝19．
由题意，得∠ACF＝90°，
∴S阴影=12ab=192．分
20．（1） ①③ 分
（2）m=0.31，n=0.334，概率为0.3；，4分（每空1分）
（3）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．分
注：表述合理即可
21．（6分）
解：（1）如图，直线MN即为所求；
分
（2）∵直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，∴∠A＝∠ABN，∵∠BNC＝∠A+∠ABN，
∴∠BNC＝2∠A，∵∠BNC＝180°﹣∠C﹣∠CBN＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠A＝35．分
22．（6分）
（1）小涵． 1 分
（2）小涵同学方案可行，
∵在△ABO和△CDO中，BO=DO∠AOB=∠CODAO=CO，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD，故小涵同学方案可行． 6 分
23．（12分）【解决问题】（1）证明：如图②，在BD上截取BF＝CD，连接AF，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AOB＝∠COD，∴∠ABF＝∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
AB=AC∠ABF=∠ACDBF=CD，
∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AF＝AD，∵AE⊥DF，
∴FE＝DE，∵BE＝BF+EF，∴BE＝CD+DE； 5 分
【实践应用】（2）135； 7 分（若第一问不正确，第二问填空正确，则此空给2分）
（3）解：∵O是AC中点，
∴AO＝CO，∵AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEO＝∠BDC＝90°，
在△AEO与△CDO中，
∠AOE=∠DOC∠AEO=∠BDCAO=CO，
∴△AEO≌△CDO（AAS）． 8分∴AE＝CD＝3，
由（1）得∠AFE＝45°，
∴∠FAE＝180°﹣∠AFE﹣∠AEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠FAE＝∠AFE，∴FE＝AE，
∵AE是等腰△AFD的高，∴FE＝ED，∵BF＝CD，
∴BF＝CD＝AE＝FE＝ED＝3，
∴BD＝BF+FE+ED＝3+3+3＝9， 分
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=12×BD×AE+12×BD×CD=12×9×3+12×9×3＝27．
12 分
转动转盘的次数
200
300
400
1000
1600
2000
转到黄色区域的频数
72
93
130
334
532
667
转到黄色区域的频率
0.36
m
0.325
n
0.3325
0.3335
课题
测量水池两端A、B之间的距离
测量示意图
步骤说明
在平地上取一点O，分别连接AO，BO并延长到D，C两点，使得，，测量CD的距离即可．
在平地上取一点O，连接AO，BO，在AB的延长线上取一点C，使得，测量BC的距离即可．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A．
C
B
D
B
B
D
D
D