初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法精品教案设计

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一、教学目标
1. 贴近生活实例感受有理数的乘法，让学生理解有理数乘法法则，激发学生对数学的兴趣；
2. 引导学生熟悉有理数乘法法则，使学生能灵活地进行有理数的乘法运算；
3. 引导学生体会有理数乘法的实际意义，培养学生的数学运算素养.
二、学习目标
了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
能熟练地进行有理数的乘法运算.
三、教学重点
探索有理数的乘法法则，及其积的符号确定.
四、教学难点
有理数乘法法则的灵活应用.
五、教学过程
一、情境导入
小学里，我们已经熟悉了非负有理数的乘法和除法运算，引入负有理数之后，怎样进行乘法和除法运算呢？
在水文观测中，常常关注水位的高低与升降.
(1)如果水位每天上升4cm，那么如何计算3天后的水位变化？
(2)如果水位每天下降4cm，那么如何计算3天后的水位变化？
答：(1)我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．那么我们有(+4)×(+3)= +12. 即3天后的水位比今天高12cm．
(2)我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．那么我们有(－4)×(+3)= －12. 即3天后的水位比今天低12cm．
此外，因为4×3=12，所以(－4)×3是4×3的相反数，我们也可以用相反数的意义来说明(－4)×3= －12.
因为(－4)×3+4×3=[(－4)+4]×3=0×3=0，所以(－4)×3是4×3的相反数，所以(－4)×3=－12.
师生活动：第(1)题，教师演示，学生倾听，第(2)题，学生模仿，类比完成．
设计意图：引导学生根据生活经验得到有理数的泵法算式,将变化过程和结果数学化，获得对有理数乘法法则的感性经验.保持原数系的基本运算是数系扩充的基本原则，因此，从非负有理数扩充到有理数时,需要保持原有的运算律.
新知探究
1.两数相乘
如何计算4×(－3)，(－4)×(－3)?
(1) 4×3＝12； (2) (－ 4)×3＝－12；
(3) 4×(－3)＝－12； (4) (－4)×(－3)＝12.
选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律.
(1)4×2＝ ；(2) (－ 4)×2＝ ；(3)4×(－2)＝ ；(4) (－ 4)×(－ 2)＝ ；(5)4×0= .
问题(1)积的符号与因数的符号有什么关系？
(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
答：8，－8，－8，8，0.
问题(1)正×正＝正，正×负＝负，负×负＝正，负×正＝负，0×正＝0，0×负＝0；
(2)乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积.
师生活动：填空，师生一问一答；问题，师生互动交流．
设计意图：不断完善有理数相乘的分类，并结合前面的具体实例，从不同的角度解释和推断每种情况的结果.
根据上面的讨论，你能归纳一下有理数的乘法法则吗？
答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0与任何数相乘都得0.
师生活动：师生互动交流，鼓励学生用自己的语言叙述，不断完善．
设计意图：观察积的符号及其绝对值与两个乘数的符号及其绝对值的关系，鼓励学生用自己的语言叙述,培养分类、归纳、抽象能力.
2.多数相乘
算一算，找规律：
(－1)×(－2)=
(－1)×(－2)×(－3)=
(－1)×(－2)×(－3)×(－4)=
(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)=
…
(－1)×(－2)×0×(－3)×(－4)×(－5)×…=
答：2，－6，24，－120，0.
规律：(1)几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.(2)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 口诀：奇负偶正.
师生活动：师问生答，师生共同归纳多个数相乘的规律.
设计意图：由两个数相乘类比得到多个数相乘，从特殊到一般，采用归纳法.
三、应用举例：
例1 计算：
6×(－1)； (2) (－6)×(－1)；
9×(－6)； (4) (－9)×6.
变式 计算：
(1) (2)
答：例1 (1)6×(－1)=－(6×1)=－6；(2)(－6)×(－1)=+(6×1)=6；(3)9×(－6)=－(9×6)=－54；(4)(－9)×6=－(9×6)=－54.
变式 (1)原式 (2)原式
师生活动：教师板演示范，学生模仿．
设计意图：例1，发现任何一个数乘－1就会得到其相反数，再运用变式对例1进行强化.
探究：a×(－b)与a×b有什么关系?
答：a×(－b)+a×b=a×[(－b)+b] =a×0=0，根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”，
可知a×(－b)与a×b互为相反数.
师生活动：师生互动，交流讨论．
设计意图：通过取特殊值、分类讨论等方法，利用有理数乘法法则学生容易得到a×(－b)与a×b互为相反数.但是逻辑推理过程教师要进行指导.
例2 计算：
(1) (2)
答：(1)=2××3=3； (2)=
师生活动：教师板演示范，学生模仿．
设计意图：给学生拓展知识：“几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?”，为有理数较复杂的运算打下基础.
四、课堂练习
1.下列运算结果为正数的是 ( )
A.(–7)×(–5) B. 0×(–1)×7 C.(–8)×2 D.(–7)×(+2)
2.下列说法中，不正确的是 ( )
A.异号两数相乘，积一定是负数
B.两个负数相乘，积一定是正数
C.两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数
D.一个数与–1相乘，积是这个数的相反数
3.一个有理数和它的相反数之积 ( )
A.符号必定为正 B.符号必定为负 C.一定不大于0 D.一定大于0
4.若5个有理数之积为负数，则这5个因数中，负因数的个数可能是( )
A. 1 B. 3 C. 1或3或5 D. 2或4或没有
5.已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，求3a＋2b的值.
答：1.A 2.C 3.C 4.C
5. 解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5， b=±2.
又∵ab