河北省石家庄长安区2024年中考二模前模拟数学试卷（解析版）

这是一份河北省石家庄长安区2024年中考二模前模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．−2比2（ ）
A．小2B．大2C．小4D．大4
【答案】C
【解析】2−−2=2+2=4，∴−2比2小4，
故选：C．
2．一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ）
A．沿北偏东40°方向航行B．沿南偏西50°方向航行
C．沿北偏东40°方向，航行30海里D．沿南偏西40°方向，航行30海里
【答案】D
【解析】如图，由题意得，若要航线最短，其航行的路线为沿南偏西40°方向，航行30海里，

故选：D
3．若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【答案】B
【解析】∵a+b=3，
∴（a+b）2=9，
∴a2+2ab+b2=9，
∵a2+b2=7，
∴7+2ab=9，7+2ab=9，
∴ab=1．
故选B．
4．下面是一位同学做的四道题：
①4=±2；②−2a22=−4a4；③a5÷a3=a2；④a3⋅a4=a12．
其中做对的一道题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【解析】∵4=2，故①错误；
∵−2a22=4a4，故②错误；
∵a5÷a3=a2，故③准确；
∵a3⋅a4=a7，故④错误；
故选C．
5．如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG，若∠2=20°，则∠1=（ ）
A．60°B．56°C．52°D．40°
【答案】B
【解析】延长DE，FA交于点H，如图，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠3=360°5=72°，∠BAE=108°，
∵AF∥DG，∴DG∥HF，∴∠1=∠H，
∵∠H+∠3=∠2+∠BAE，
∴∠H=20°+108°−72°=56°，∴∠1=∠H=56° ，
故选：B．
6．从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为384000km，384000用科学记数法表示为（ ）
A．38.4×104B．0.384×106C．3.84×105D．3.84×104
【答案】C
【解析】将数据384000用科学记数法表示为3.84×105．
故选：C．
7．在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）

A．甲B．乙C．甲和乙D．都不正确
【答案】C
【解析】根据图②的做法可知：CM是∠DCE的平分线，即∠DCM=∠ECM，
由图①可得：CD=CE，∴CM⊥l；故甲作图痕迹正确；

根据图③的作图痕迹可知：CN⊥l，故乙的作图痕迹正确；故选：C.
8．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三边中线的交点D．三边上高的交点
【答案】B
【解析】∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，故选：B．
9．淇淇用图1的六个全等△ABC纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】∵正六边形每一个内角为120°，
∴∠ACB=120°−80°=40°，
∴∠CAB=180°−120°=60°，
∴图3中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，
∴n=360°180°−140°=9．
故选C
10．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．15.4×105B．1.54×106
C．15.4×106D．1.54×107
【答案】B
【解析】路程=7.7×103×2×102=15.4×105=1.54×106m．
故选：B．
11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④B．③→④→①→②
C．①→②→④→③D．②→④→③→①
【答案】D
【解析】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
12．计算2a−5a−3−1a−3的结果是（ ）
A．2a−4a−3B．a−3C．2D．－2
【答案】C
【解析】2a−5a−3−1a−3=2a−6a−3=2(a−3)a−3=2．
故选：C．
13．已知∠AOB=30°，求作∠AOP=15°，作法：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；
（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；
（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=15°．

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；
②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；
③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．
你认为该3种证明思路中，正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【解析】①由作图得：OM=ON，PM=PN，
∵OP=OP，∴△OPN≌△OPMSSS，
∴ ∠POA=∠POB，故①正确，符合题意；
②由作图得：OM=ON=PM=PN，∴四边形OMPN为菱形，∴OP平分∠MON，
∴ ∠POA=∠POB，故②正确，符合题意；
③∵PM=PN，但MN不一定与PM相等，
∴△PMN不一定是等边三角形，故③错误，不符合题意；
∴3种证明思路中，正确的有①②，
故选：A．
14．某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，发现正北方向6+63海里的C处有海盗出没，为了安全，请求A处的海警前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（ ）海里．
A．62B．63C．123D．122
【答案】A
【解析】过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

由题意得，BC=（6+63）海里，∠CAD=45°，∠ABD=30°，
设AD=x海里，
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，
∴AD=CD=x海里，
在Rt△ABD中，tan30°=ADBD=xBD=33，解得BD=3x，
∴x+3x=6+63，解得x=6，
∴AD=CD=6海里，
∴AC=AD2+CD2=62海里，
故选：A．
15．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】过点O分别作OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
即易得四边形BEOF是矩形，
则有：BF=OE，OF=BE，∠EOF=90°，
∵O为矩形ABCD的中心，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
∴AF=BF=12AB，BE=EC=12BC，
∵AB=4，AD=6，
∴OF=3，OE=2，
∵∠POQ=∠EOF=90°，
∴∠NOF=∠MOE，
∵∠NFO=∠MEO=90°，
∴△NOF∽△MOE，
∴NFOF=MEOE，
∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，
∴NF=AF−AN=2−y，ME=BE−BM=3−x，
∴2−y3=3−x2，
∴y=32x−52，
∵0≤y≤4，
∴0≤32x−52≤4，
∴53≤x≤133，
∴y=32x−52（53≤x≤133），
故选：C．
16．如图，⊙O的半径为6，直径AB垂直平分图内的线段CD，∠CAO=30∘，OC=32，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（ ）
A．∠COD是120∘B．线段AD的长为6+6
C．CD的长是5πD．阴影部分的面积是7.5π
【答案】D
【解析】过点O作OE⊥AD交AD于E，
∴∠AEO=90°=∠OED，
∵OA=6,∠OAD=30°，
∴AE=OA⋅cs30°=6×32=33,OE=3，
在Rt△OED中，由勾股定理得DE=OD2−OE2=3，
∴AD=AE+DE=6，故B错误，不符合题意；
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴∠ODE=∠DOE=45°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=75°，
∵直径AB垂直平分图内的线段CD，
∴AB⊥CD,AC=AD,OC=OD，
∴∠CAB=∠DAB,∠COB=∠DOB，
∴∠COD=150°，故A不正确，不符合题意；
∵OC=32，
∴CD⏜=150π×32180=152π6，故C错误，不符合题意；
∴扇形OCD的面积（阴影部分面积）为150π×(32)2360=7.5π，故D正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题
17．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 ．
【答案】720°
【解析】这个正多边形的边数为360°60°=6，
所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，
故答案为：720°．
18．经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是 ．
【答案】12
【解析】画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种，
∴“行驶方向相同”的概率是24=12 ，
故答案为：12．
19．如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32．

（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B'，则点B'在数轴上表示的数为 ；
（2）在（1）的条件下，连接BB'，则线段BB'的长度可能落在图②中的第 段（填序号）；
（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B'与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的 倍．
【答案】（1）12 （2）③ （3）32
【解析】（1）旋转后，AB'=AB，
∴点A向正半轴移动32个单位即可得到B'对应的数值，即12.
（2）根据勾股定理可知BB'=322＞1，并且1＜322＜52，
∴落在③内；
（3）∵旋转后，AB'=AB=32，
∴若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大32即可.
三、解答题
20．如图为一个运算程序，其结果为P，

(1)当x为4时，求P的值；
(2)若P为非负数，求x的最小整数值．
解：（1）当x为4时，
∴P=4×3−2=10；
（2）由题意得4x−2≥0，
解得x≥12，
∴x的最小整数值为1．
21．某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种． 该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图 （如图 2）
(1)该班选择足球的同学共有 人，其中得8分的有 人；
(2)若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分? 通过计算说明理由．
解：（1）由统计图得：得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72°，
∴总人数为：4÷72360=20（人)，
得8分的人数是：20−8−4−5=3（人)，
故答案为：20；3；
（2）小宇的成绩超过了平均分，理由如下：
∵得7分8人，得8分的3人，
∴第10名的成绩为8分，
∵小宇的成绩超过半数人的成绩，
∴小宇的成绩不低于9分，
又∵得7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，
∴平均成绩为：(7×8+8×3+9×4+10×5)÷20=8.3（分)，
∵8.3” “