第12讲 整式的加减-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（解析版）-A4

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第一步：主动学
析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习
讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法
练考点 强知识：六大核心考点十种常考题型精准练
第二步：用心记
串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系
第三步：限时测
过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点
知识点1：单项式
1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。
名师点拨
单项式包括三种类型：
数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。
单独的一个数；例如：等等。
单独的一个字母．例如：等等。
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．
例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为．
名师点拨
（1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数；
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如：
它们的次数分别为：2次，3次，3次．这里切记此处的π是数，不是作为字母，因此这个单项式的次数计算时只能算r的三次。
名师点拨
（1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏；
（2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算．
知识点2：多项式
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：．
此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。
多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！
名师点拨
（1）多项式的每一项包括它前面的符号；
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
名师点拨
多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆．
知识点3：整式
单项式与多项式统称为整式．它们之间关系如下图：
名师点拨
（1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式．
知识点4：同类项的概念
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
名师点拨
正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的顺序无关．
所有的常数项都是同类项．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
名师点拨
合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变．
知识点5：去括号法则
去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
名师点拨
括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
添括号法则：
添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；
添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
知识点6：整式的加法与减法
整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
名师点拨
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来．
（3）整式加减的最后结果的检查：
要合并到不能再合并为止；
一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
不能出现带分数．
题型1单项式的系数与次数
1．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和2B．2和2C．和3D．2和3
【答案】C
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3．
故选：C．
2．单项式的系数和次数分别为（ ）
A．，5B．，5C．，6D．，6
【答案】C
【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可．
【详解】解：单项式的系数为、次数为6，
故选：C．
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3B．，4C．，4D．，4
【答案】A
【分析】本题考查了单项式的次数和系数，根据单项式的数字因数是单项式的系数，字母的次数之和为单项式的次数，进行作答即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3，
故选：A
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义求解即可，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：，
∴单项式的系数是，次数是，
故选：．
5．单项式系数和次数分别是（ ）
A．、B．、C．、D．、
【答案】B
【分析】本题考查了单项式系数和次数，根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【详解】解：单项式系数与次数分别是与，
故选：B．
题型2多项式的次数、项
1．多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（ ）
A．2，4，3B．3，4，C．3，4，5D．2，4，
【答案】B
【分析】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．
【详解】解：多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是3，4，．
故选：B．
2．多项式的次数是（ ）
A．7B．8C．1D．5
【答案】B
【分析】本题考查了多项式的次数，多项式的次数即为单项式最高次项的次数，进而得出答案．
【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个，，3，
其中最高次数为，
所以多项式的次数是．
故选：B．
3．下列语句正确的是（ ）
A．是二次三项式B．是二次二项式
C．是四次三项式D．是五次三项式
【答案】A
【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据定义判定即可．
【详解】解：A、是二次三项式，故该选项符合题意；
B、不是整式，故该选项不符合题意；
C、是二次三项式，不是四次三项式，故该选项不符合题意；
D、是三次三项式，故该选项不符合题意；
故选：A
4．关于多项式，下列说法正确的是 （ ）
A．次数是3B．次数是5C．常数项是1D．二次项是
【答案】A
【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．根据多项式的次数、项可进行求解．
【详解】解：多项式的次数是3，常数项是，二次项是；
故选：A．
5．对于多项式，下列结论正确的是（ ）
A．这个多项式的项为，，
B．这个多项式是二次三项式
C．这个多项式的常数项为5
D．这个多项式按a的降幂排列是
【答案】D
【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可．
【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意；
多项式是三次三项式，故B选项不符合题意；
多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意；
这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意；
故选：D．
题型3同类项的概念判断
1．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：A、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意；
C、和的字母不相同，不是同类项，不符合题意；
D、和是同类项，符合题意．
故选：D．
2．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与B．与
C．与D．与
【答案】D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案．
【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意；
B、与是同类项，不符合题意；
C、与是同类项，不符合题意；
D、与不是同类项，符合题意；
故选：D．
3．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：C．
4．下列各组式子中为同类项的是（ ）
A．x与yB．与C．与D．与
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可．
【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意；
B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意；
B、与是同类项，故选项符合题意；
C、与不是同类项，故选项不符合题意；
D、与不是同类项，故选项不符合题意；
故选：B．
题型4同类项中的参数问题
1．若与是同类项，则 的值是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
2．已知和是同类项，则式子的值是（ ）
A．20B．C．28D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解∶∵和是同类项，
∴，
∴，
故选∶B．
3．若单项式与的和也是单项式，则的值为（ ）
A．8B．6C．5D．9
【答案】A
【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．
根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可．
【详解】解：根据题意，，
，
故答案为：8．
4．如果单项式与和也是单项式，那么m、n的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义进行求解即可．
【详解】解：∵单项式与和也是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
故选：A．
5．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2025
【答案】A
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此列出方程，求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：A．
题型5去括号的判断正误
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则．
利用去括号的法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A. ，该选项错误，故不符合题意；
B. ，该选项错误，故不符合题意；
C. ，该选项错误，故不符合题意；
D.该选项正确，故符合题意；
故选：D．
3．下列式子变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形正确，符合题意；
故选：．
4．下列去括号结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意；
B、，原式去括号错误，不符合题意；
C、，原式去括号错误，不符合题意；
D、，原式去括号正确，符合题意；
故选：D．
5．下列各式去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则逐一判断即可，解题的关键是正确掌握括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
故选：．
题型6合并同类项的正误判断
1．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项的结果，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C
3．下列各式的计算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了合并同类项．识别哪些是同类项，根据同类项合并的法则，逐一判断．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
4．下列运算中结果不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查合并同类项，利用合并同类项法则逐项判断即可．熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、无法合并，则A符合题意，
B、，则B不符合题意，
C、，则C不符合题意，
D、，则D不符合题意，
故选：A．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项、合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并合并同类项的运算法则逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
故选：B．
题型7整式的化简
1．计算：
(1)(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键．
（1）进行整式加减运算，即可求解；
（2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
2．化简：
(1)；(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，合并同类项，去括号法则，正确运算是解题的关键．
（1）合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解: ,
,
（2）,
,
,
3．化简：
(1)；(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号，合并同类项，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
4．化简
(1)(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
（1）先移项、然后再合并同类项即可解答；
（2）先去括号，然后再移项、合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
．
5．化简：
(1)；(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
题型8整式的化简求值问题
1．先化简，再求值．，其中
【答案】，4
【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先利用合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入求值即可．
【详解】解：
当时，
原式
2．先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】原式
，
当时，
原式．
3．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】此题主要考查整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键；先去括号，合并同类项后，再代入x的值即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
4．化简求值：，其中，
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解；
，
当，时，原式．
5．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
题型9整式的无关型问题
1．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．
【知识应用】已知，．
(1)用含m，n，x的式子表示；
(2)若的值和x的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）判断，，求出的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，且的值和的取值无关，
∴，．
∴，．
∴．
2．已知代数式：，．
(1)求的表达式；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解；
（2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴．
3．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
(1)请你替这位同学求出的正确答案；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键．
（1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可；
（2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据的值与x的取值无关，得出，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
；
（2）
，
的值与x的取值无关，
，
4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)求代数式的值；
(2)若多项式中不含项，求k的值．
【答案】(1)4或
(2)
【分析】本题考查了代数式求值，相反数，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算即可解答；
（2）利用（1）的结论可得，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，
，，，
当时，；
当时，；
代数式的值为4或；
（2）解：，，
，
多项式中不含项，
，
解得：，
的值为．
5．已知代数式．
(1)若，求；
(2)若（为常数），且与的和不含项，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）把，代入计算即可；
（2）根据题意得到，得出，求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
根据题意得，
．
题型10整式加减的应用
1．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个边长为的小正方形叠合部分（阴影）面积为，图中阴影部分的面积．
(1)用含，的代数式分别表示，．
(2)试说明．
【答案】(1)，
(2)证明见解析
【分析】（）根据图形列出代数式即可；
（）根据图形表示出，再根据（）求出即可求证；
本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确识图是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可得，，；
（2）证明：由图可得，，
∵，
∴．
2．如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽为米．
(1)用含的代数式表示护栏的总长度．
(2)若，每米护栏造价90元，求建此停车场所需护栏的费用．
【答案】(1)米
(2)5580元
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则．
（1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可；
（2）把，代入求值即可．
【详解】（1）解：
米，
即护栏的总长度为米；
（2）解：当时，
元，
建此停车场所需护栏的费用为5580元．
3．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米）
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示）
【答案】(1)一扇这样窗户一共需要铝合金米
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃平方米
【分析】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式．
（1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可；
（2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
取3．
原式
各：一扇这样窗户一共需要铝合金米；
（2）解：根居题意得：
取，
∴原式
答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米．
4．某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开．
(1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示）
(2)若，
①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示）
②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由．
【答案】(1)
(2)①元；②该设计方案合乎要求，理由见解答
【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出各区域的面积是解题的关键．
（1）将两个扇形的面积相加，即可用含有，，的式子表示出绿地的面积；
（2）代入，用含有，的式子表示出绿地的面积．
①利用美化这块长方形区域所需费用铺设每平方米五彩石所需费用（这块地的总面积绿地的面积）种每平方米草所需费用绿地面积，即可用含有，的式子表示出美化这块长方形区域所需费用；
②求出这块地总面积的，将其与绿地面积比较后，即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：绿地的面积为（平方米）．
故答案为：；
（2）解：当时，．
①根据题意得：
（元，
美化这块长方形区域共需元；
②该设计方案合乎要求，理由如下：
这块地总面积的是（平方米）．
，
该设计方案合乎要求．
5．如图是某体育中心游泳馆的设计方案图，半圆形休息区和小长方形游泳区以外的地方都是自由活动区域，各个区域的有关数据如图所示，其中，．
(1)游泳区面积为______，休息区面积为________．（用含，的代数是表示，含有的保留）
(2)若这个游泳馆的长与宽之间满足，现要求这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请你通过计算及推理判断这个设计方案是否符合要求．
【答案】(1)，
(2)符合要求
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据长方形和圆的面积公式列式计算即可；
（2）先求出自由活动的区域，再表示出游泳馆总面积的，比较大小即可得解．
【详解】（1）解：由题意可得：
游泳区面积为，
休息区面积为；
（2）解：∵，
∴自由活动区域的面积为：，
，
，
故这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上，符合要求．
知识导图记忆
知识目标复核
1.理解单项式、多项式、单项式的系数、次数、多项式的项、多项式的次数、整式的概念；
2.掌握同类项的概念及合并同类项的法则；
3.掌握去括号的法则；
4.能进行整式的加减运算及化简求值。
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6次
C．是多项式D．的常数项为1
【答案】C
【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可．
【详解】解：A．的系数是，此选项错误，不符合题意；
B．的次数是4次，此选项错误，不符合题意；
C．是多项式，此选项正确，符合题意；
D．的常数项是，此选项正确，符合题意；
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．多项式的二次项是
B．单项式的次数是
C．不是整式
D．多项式是三次三项式
【答案】A
【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意；
、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意；
、是整式，该选项说法错误，不合题意；
、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意；
故选：．
3．下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意；
B．所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C．所含相同字母的指数不同，故C不符合题意；
D．所含相同字母的指数不同，故D不符合题意；
故选：A．
4．单项式与的和是，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项，根据两个单项式的和为单项式，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，以及合并同类项的法则，求出的值，进而求出的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选D．
5．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则．
根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案．
【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
6．去括号后应得（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查去括号的方法：若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
根据去括号法则求解即可．
【详解】解：．
故选：A．
7．学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个多项式表示，这个多项式是_____，次数是_____．（ ）
A．，2B．，3
C．，2D．，2
【答案】D
【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是理解题意，列出代数式．
先根据这间教室的建筑面积＝I，II，III，IV四个区域的面积和，列出代数式，合并同类项，最后判断即可．
【详解】解：由题意得这间教室的建筑面积为：
∴这个多项式的次数为2，
故选：D．
8．已知，，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用．
先由等式变形为，再将，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式
，
故选：．
9．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个值，求：的值
甲说：“当时，原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”
丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论．
【详解】解：
，
∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关，
∴丙同学的说法是错误．
故选：C．
10．在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．B．aC．D．b
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长，根据平移的知识和周长的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解．
【详解】解：图1中阴影部分的周长，
图2中阴影部分的周长，
则．
故若要知道l的值，只要测量图中线段的长．
故选：C．
二、填空题
11．写出一个次数为，系数为的单项式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解即可，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，所以符合条件的单项式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．若单项式的系数是m，次数是n，则 ．
【答案】
【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键．数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式，据此求得m，n值即可求解．
【详解】解：由题意，单项式的系数，次数是，
∴，
13．多项式的最高次项是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定项得出答案．
【详解】解：多项式的最高次项是：，
故答案为：．
14．若多项式是关于，的四次多项式，则 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了多项式次数的定义，代数式求值，多项式中次数最高的项叫做多项式的次数，据此可得，求出m、n的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵多项式是关于，的四次多项式，
∴，
∴或，，
∴或，
故答案为：或．
15．多项式是 次 项式．
【答案】 六 四
【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的次数、项数的概念即可作答．
【详解】解：多项式的最高次数为6，项数为4，所以该多项式是六次四项式．
故答案为：六，四．
16．请写出一个能与合并成一项的单项式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了同类项，直接利用合并同类项法则判断得出答案．正确掌握同类项才可以合并是解题关键．
【详解】解：只有同类型才能合并，
故一个能与合并成一项的单项式为，
故答案为：（答案不唯一）．
17．化简： ．
【答案】/
【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
18．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ．
【答案】
【分析】本题考查整式的加减运算．根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：依题意这个多项式为：
，
故答案为：．
19．如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是0，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
20．当 时，多项式中不含有项．
【答案】/
【分析】本题考查整式的加减，熟知不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0是解答的关键．据此求解即可．
【详解】解：
，
∵该多项式不含项，
∴，解得，
故答案为：．
三、解答题
21．化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
=
；
当，时，
原式；
23．课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？
【答案】相信，道理见解析
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
【详解】解：相信，道理如下：
．
∵结果为常数3，
∴原式的结果与字母a，b的取值无关，
∴李老师能够准确地说出代数式的值为3．
24．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简；
(2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
【答案】(1)米；
(2)围栏的造价是2700元．
【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据周长的定义求解；
（2）利用（1）中结论计算即可．
【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为
（米）．
（2）解：当时，
（米），
（元）．
答：围栏的造价是2700元．
25．【阅读理解】
已知；若A值与字母的取值无关，则，解得．
所以当时，A值与字母的取值无关．
【知识应用】
已知， ．
（1）用含的式子表示；
（2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________．
【知识拓展】
（3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润．
【答案】（1） （2） （3）9000元
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键．
（1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果；
（2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可；
（3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案．
【详解】解：（1）
．
．
（2）
∵的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
故答案为：；
（3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为
，
销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关，
，解得．
当时，利润为9000元．
教材习题第90页练习第2（3）题
求下列各式的值：
，
其中
解题方法指导
解法1：直接去括号合并化简，再带入求值；
解法2：把当作一个整体，化简带入。
【分析】
解法1：直接去括号合并化简，再带入求值； 解法2：把当作一个整体，化简带入。

把带入得：
原式=
教材习题96页习题第9题
解题方法指导
解法1：整体代入法；
解法2：用表示后代入。
【分析】
解法1：整体代入法； 解法2：用表示后代入。

归纳小结：求代数式的值，整体代入法是非常重要的方法之一，也是几乎每次考试必考的