【数学】山东省滨州市滨城区2024-2025学年九年级下学期期中试题（解析版）

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一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题涂对得3分，满分36分．
1. 的倒数是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】D
【解析】的倒数是
故选：D．
2. 如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：其主视图是
故选：D．
3. 如图，，点E在上，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4. 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 ，
，
，
故选：B．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】一元二次方程，，
方程有两个不相等的实数根，故选：A．
7. 某车间名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）
A. 、B. 、C. 、D. 、
【答案】A
【解析】这组数据的众数为，中位数为，
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A. （0，4）B. （1，1）C. （1，2）D. （2，1）
【答案】C
【解析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）
故选：C．
9. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，
解得．
当时，两个函数值相等，
∴当时，．
故选：B．
10. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 正方形的四条边都相等
【答案】A
【解析】A、对角线相等的平行四边形才是矩形，仅说四边形错误，故A错误；
B、菱形沿对角线对称（轴对称），绕中心旋转重合（中心对称），故B正确；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，这是菱形判定定理，故C正确；
D、正方形四条边相等，是基本性质，故D正确．
故选：A．
11. 如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，交于点H，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵D为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
而（圆心角相等，半径相等），
∴，
∴，
∵∵D为弧中点，为半径，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
故选：A．
12. 如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：①；②；③；④，正确的是( )

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确，
∵时，，
∴，即，故②正确，
∵的图象过点和，
∴，，，
∴，，
∴，故③正确，
∴，
∵，故④正确，
故选：D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13. 在锐角三角形中，已知，满足，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
14. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______．
【答案】
【解析】如图所示：
，则，
，
故答案为：．
15. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为点B，，则_____．
【答案】12
【解析】设A点坐标为（a，），
∵，
，
，
k=12，
故答案为：12．
16. 为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是______．
【答案】
【解析】设春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中分别用，，，表示，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，恰好是和的结果数为种，
∴春节和端午节刚好被选中的概率为，
故答案为：．
17. 如图的曲线反映了某一变化过程中变量随变量变化的函数关系，在这一变化过程中，随的增大而减小的的取值范围是______．
【答案】或
【解析】由函数图象可得，当或时，随的增大而减小，
故答案为：或．
18. 如图，矩形的对角线与相交于点O，P，Q分别为的中点，若，则的长度为_______．
【答案】10
【解析】∵P，Q分别为的中点，
∴是的中位线，
∴；
∵四边形是矩形，
∴；
故答案为：10．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19. 先化简、再求值：，其中x为方程的根．
解：
，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
∵，
∴，
∴，
∴当时，原式．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：当时，的取值范围．
（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．
（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得；
∵点与在直线上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵点，
∴当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方，
∴当时，的取值范围为．
（3）解：设点P，
对于一次函数，
令，则，
∴，
∵，，
，
解得，
当时，，
当时，，
所以点坐标为或．
21. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．

（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
（1）证明：连接，

∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，解得，
∴．
22. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）解：根据题意得：
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x