人教版高考数学第二轮专项复习专题01 奇函数的最值性质-高中数学经典二级结论解读与应用训练（原卷版）

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结
论
已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.
解
读
这个结论通过奇函数的图象的对称性可以得到，因图象关于原点对称，其最大值和最小值对应的点关于原点必对称，利用中点坐标公式即可得到结论.
典
例
例．已知函数的最大值为，最小值为，则____
解
析
反
思
本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的最值，解题的关键是构造函数并灵活利用奇函数的对称性，通过对函数进行化简，然后构造函数，可判断为奇函数，则，由奇函数的对称性即可求解.
针对训练*举一反三
1．定义：函数满足（，C为常数），则称为中心对称函数，已知中心对称函数在上的最大值和最小值分别为M，m，则（ ）．
A．2B．1C．3D．2
2．函数在区间上的最大值为10，则函数在区间上的最小值为（ ）
A．-10B．-8C．-26D．与a有关
3．若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和（ ）
A．6B．6C．3D．5
4．已知在区间上有最大值5，那么在上的最小值为（ ）
A．5B．1C．3D．5
5．已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上的最小值为( )
A． B． C． D．
6．已知函数和均为奇函数, 在区间上有最大值,那么在上的最小值为( )
A．-5B．-9C．-7D．-1
7．设函数的最大值为，最小值为，则_________.