2024-2025学年江西省宜春市部分重点中学高一（下）联考数学试卷（7月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省宜春市部分重点中学高一（下）联考数学试卷（7月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若实数a，b满足a+bi=i(1−2i)(i是虚数单位)，则2a−b=( )
A. 3B. −3C. 5D. −5
2.若角θ的终边经过点(−4,5)，则sinθ的值为( )
A. −5 4141B. −4 4141C. 4 4141D. 5 4141
3.在△ABC中，D为AB的中点，点E满足AE=3EC，则ED=( )
A. −12CB+14ACB. 12CB−14ACC. −14CB+12ACD. 14CB−12AC
4.若α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m//β”是“α⊥β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.如图，△O′A′B′是由斜二测画法得到的水平放置的△OAB的直观图，其中O′B′=A′B′= 33O′A′=2，那么原平面图形中，OA边上的高为( )
A. 2 3B. 4 3C. 2 2D. 4 2
6.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AA1=AB=2AD，E，F，G分别是棱DD1，AB，CC1的中点，则直线EF与GB1所成的角的大小为( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
7.任何一个复数z=a+bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成z=r(csθ+isinθ)(其中r≥0，θ∈R)的形式，通常称之为复数z的三角形式，法国数学家棣莫弗发现[r(csθ+isinθ)]n=rn(csnθ+isinnθ)(n∈N∗)，我们称这个结论为棣莫弗定理.若复数(−sin11π8−ics5π8)m(m∈N∗)为纯虚数，则正整数m的最小值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≤b≤c，若tanA，tanB，tanC均为正整数，则sinAsinBsinC的值为( )
A. 710B. 7 210C. 35D. 3 25
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z满足3z+5z=4i，则下列结论正确的是( )
A. |z|=1
B. z的虚部为−45i
C. 在复平面内z−对应的点位于第二象限
D. 若复数z1满足|z1−z|=2，则|z1|的最小值为1
10.已知函数f(x)=csxsin(x−π6)，若函数y=f(x+φ)为偶函数，则φ的值可以是( )
A. π6B. π3C. 19π12D. 17π6
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是C1D1、DD1的中点，P是线段EF上的一动点，则下列说法正确的是( )
A. BD1⊥AB1
B. 过点E、A、C的平面截该正方体所得的截面面积为4 2
C. 点P到平面AB1C的距离为定值
D. 当直线PC与平面AB1C所成角的正弦值取得最大值时，CP=3 24
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.已知向量a=(4,−7)，b=(m,3)，且a//b，则实数m的值为______．
13.已知平面α与平面β间的距离为3，A是平面α内的定点，B，C是平面β内的动点，且满足AB=5，AC=2 3，则sin∠BAC的取值范围是______．
14.在△ABC中，D是边AB上的一点，且满足∠ACD=∠BCD=π3，BD=354，AD=214，则△ABC的面积为______；若E是边AB的中点，则CECD= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知α∈(π2,π)，且sin(2025π+α)=−35．
(1)求cs(α+π4)的值；
(2)若tan(α+β)=4，求tanβ的值．
16.(本小题15分)
已知e1，e2为单位向量，向量m=e1+e2，n=4e1+2e2．
(1)若|m|= 3，求|n|；
(2)若m⋅(n−m)=2，求m与n的夹角．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π