2025年八年级数学开学摸底考（安徽专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考

这是一份2025年八年级数学开学摸底考（安徽专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考，共19页。试卷主要包含了考试范围，分式可变形为，若关于的分式方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：沪科版2024七年级下册全部内容+八年级上册第11章平面直角坐标系
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在0，，，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．C．D．2
2．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．一包盐标注的重量是克，允许误差是克，那么实际克重满足的不等式是( )
A．B．C．D．
4．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，若都是整数，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．5D．6
8．如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（ ）
A．B．或C．D．或
9．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．2B．3C．0或2D．或3
10．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ）
A．504B．505C．2021D．2025
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若，则的值为 ．
12．因式分解： ．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ．
14．用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形，如图所示，其中四边形也是长方形．设，，且．
（1） ；
（2）若，则 ．
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．计算：
(1)；
(2)化简：．
16．解不等式组：，并求出该不等式组的整数解．
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．求购进一个A产品，一个B产品各需要多少元？
18．已知点，解答下列各题．
(1)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
20．如图，在边长为的正方形网格中，的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图．
(1)在图1中找一格点，作
(2)在图2中找一格点，作．
六、（本题满分12分）
21．观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明．
七、（本题满分12分）
22．对于两个正数a，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则．
(1)根据上述运算填空：__________；__________；__________．
(2)先观察，与的结果之间的关系，再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳：__________．
(3)如图①，正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，，．求图中阴影部分的面积．
(4)如图②，四边形，是长方形纸条，，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是15，，，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，设为线段上一动点，连接，，若，求此时点的坐标；
(3)如图，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用）
数学•全解全析
（考试时间：90分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：沪科版2024七年级下册全部内容+八年级上册第11章平面直角坐标系
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在0，，，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．C．D．2
【答案】D
【解析】解：，
∴最大的数是2．
故选：D
2．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：选项A：∵，根据不等式性质1（不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变），与，减，减，相当于（），
∴，该选项成立．
选项B：根据不等式性质2（不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变），
∵，两边乘，应该是，不是，该选项不成立．
选项C：根据不等式性质3（不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变），，两边乘得，而与大小关系为，
∴不能得出，该选项不成立．
选项D：可举反例，如，，此时，但，，，
∴不一定成立，该选项不成立．
故选A．
3．一包盐标注的重量是克，允许误差是克，那么实际克重满足的不等式是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：依题意实际克重满足的不等式是：；故选：D．
4．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵，
，
，
，
故选：B．
5．已知，若都是整数，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：，
，
都是整数，，
或，或或，
当时，；
当时；
当时， ；
当时，；
综上所述，的值为或，
故的值不可能是，
故选：C．
6．分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：．故选：D．
7．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．5D．6
【答案】B
【解析】解：由平移得，，
∴，
∴，
故选：．
8．如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（ ）
A．B．或C．D．或
【答案】D
【解析】解：∵“将”位于点，“相”位于点，
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
∵“相”位于点，“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格）
∴那么“相”的新位置位于点或，
故选：D
9．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．2B．3C．0或2D．或3
【答案】D
【解析】解：原方程两边同乘，得：
化简得：，
即；
当整式方程无解时：即当且时，即，此时方程无解；
当解为增根时：即当解时，
解得，此时使原方程分母为零，无意义；
综上，的值为或；
故选：D．
10．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ）
A．504B．505C．2021D．2025
【答案】B
【解析】解：∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，
以此类推，第n次平移后，．
∵的长度为2025，
∴，
解得：，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若，则的值为 ．
【答案】17
【解析】解：∵，
∴
∴．
故答案为：17
12．因式分解： ．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ．
【答案】
【解析】解：由题知，
∵的顶点坐标分别为，，，
∴，．
又∵四边形的面积是的面积的，
∴四边形的面积为，
∴，
则，
解得，
所以点P的坐标为．
故答案为：．
14．用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形，如图所示，其中四边形也是长方形．设，，且．
（1） ；
（2）若，则 ．
【答案】 5
【解析】解：∵面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形，，，
∴①的宽为，②的长为，
∴，
∴长方形的面积为，
长方形的面积为：，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．计算：
(1)；
(2)化简：．
【解析】（1）解：原式；
（2）解：原式 ．
16．解不等式组：，并求出该不等式组的整数解．
【解析】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解为，
∴不等式组的整数解为．
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．求购进一个A产品，一个B产品各需要多少元？
【解析】解：设购进一个B产品元，则购进一个A产品元，
∵用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等
∴，
解得，，
检验，当时，，
∴是原分式方程的解，则（元）
∴购进一个A产品元，购进一个B产品元．
18．已知点，解答下列各题．
(1)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【解析】（1）解：直线轴，
点、的横坐标相等，
，
解得：，
，
；
（2）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，
解得：，
.
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
【解析】（1）解：与平行，理由如下：
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：，，，
平分，
，
，，
，，
．
20．如图，在边长为的正方形网格中，的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图．
(1)在图1中找一格点，作
(2)在图2中找一格点，作．
【解析】（1）解：如图，点即为所求；
（2）如图，点即为所求．
六、（本题满分12分）
21．观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明．
【解析】（1）解：；
故答案为：．
（2）第个等式：，
证明如下：
等式左边
等式右边，
故等式成立．
故答案为：．
七、（本题满分12分）
22．对于两个正数a，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则．
(1)根据上述运算填空：__________；__________；__________．
(2)先观察，与的结果之间的关系，再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳：__________．
(3)如图①，正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，，．求图中阴影部分的面积．
(4)如图②，四边形，是长方形纸条，，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是15，，，求的值．
【解析】（1）解：∵，∴；
∵，∴；
∵，
∴；
故答案为：、、；
（2）解：∵，，，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴由（2）可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵正方形的边长为m，小正方形的边长为n，
∴图中阴影部分的面积为．
（4）解：∵，
∴，，
由图可得：矩形的面积是，，
∴，解得，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，设为线段上一动点，连接，，若，求此时点的坐标；
(3)如图，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【解析】（1）解：∵，
∴，，解得，
∴，．
∴，，
∵，
∴，解得，
∵在第四象限，∴；
（2）解：∵，∴，
∵，，
又，，，
∴，，
∴，
∴，∴；
（3）解：如图，，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理：，，
∴．