第三章 第6讲　实验 探究加速度与物体受力、物体质量的关系练习含答案-高考物理一轮专题

这是一份第三章 第6讲　实验 探究加速度与物体受力、物体质量的关系练习含答案-高考物理一轮专题，共20页。试卷主要包含了装置与器材，实验步骤，数据处理，注意事项，误差分析，两小车运动比较实验等内容，欢迎下载使用。
小车、槽码、细绳、一端带有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸。
二、实验步骤
1.测质量:用天平测出小车的质量M和槽码的质量m。
2.安装:按装置图把实验器材安装好,先不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。
3.平衡摩擦力:在长木板没有滑轮的一端下面垫一木块,移动木块的位置,直至小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
4.操作
(1)槽码通过细绳绕过定滑轮系在小车上,先接通电源后放开小车,取下纸带并编号。
(2)保持小车的质量M不变,改变槽码的质量m。
(3)保持槽码的质量m不变,改变小车的质量M。
(4)重复进行多次实验。
5.求加速度a:在每条纸带上选取一段比较理想的部分,求加速度a。
三、数据处理
1.利用逐差法求加速度a。
2.以a为纵坐标,F(或m、1m)为横坐标,根据各组数据描点,并通过这些点作图像。
(1)如果a-F图像中所作图线为一条过原点的直线,说明a与F成正比。
(2)如果a-1m图像中所作图线为一条过原点的直线,说明a与m成反比。
四、注意事项
1.安装器材时,要调整滑轮的高度,使拴小车的细绳与木板平行。
2.平衡摩擦力时,小车连着穿过打点计时器的纸带,但不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。改变槽码的质量后,不需要重新平衡摩擦力。
3.只有小车的质量远大于槽码的质量时,槽码受到的重力才可视为小车受到的拉力。
4.开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,在小车到达滑轮前按住小车。
五、误差分析
1.实验原理不完善:本实验用槽码的总重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
2.平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
六、两小车运动比较实验
如图所示,将两辆相同的小车放在水平木板上,前端各系一条细线,线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘,盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高,平衡阻力的影响。两辆小车后端各系一条细线,用一个物体,例如黑板擦,把两条细线同时按压在木板上。抬起黑板擦,两辆小车同时开始运动,按下黑板擦,两辆小车同时停下来。用刻度尺测出两辆小车移动的位移x1、x2。由于两辆小车运动时间t相同,从它们的位移之比就可以得出加速度之比。完成上述实验后,在盘中重物相同的情况下,通过增减小车中的重物改变小车的质量,再进行
实验。
考点一 基础性实验
[例1]【实验原理与实验操作】(2025·云南昆明开学考试)某实验小组利用如图甲所示的实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。
(1)关于该实验的操作,正确的是 。
A.实验时先将小车从图示位置释放,再接通电源
B.实验时定滑轮的高度没有要求
C.阻力平衡时需要挂槽码
D.阻力平衡后,每次在小车上增添砝码时不需要再次平衡阻力
(2)如图乙所示为某同学在实验中打出的部分纸带,纸带上已标出3个计数点A、B、C,相邻计数点间还有4个点未画出,电源频率为50Hz,则B点读数为 cm,小车在B点的速度vB= m/s。
(3)在该实验中,某同学已正确平衡阻力,且保证槽码的质量m不变,改变小车上砝码的质量,由实验数据作出a-1M+m的图线,则下列图线正确的是 。

A B

C D
(4)另一个实验小组用图丙装置探究在合力相同的情况下,加速度与质量的关系,图丁是其俯视图。两个相同的小车,放在带有定滑轮的木板上,前端各系一条细绳,绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘,盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线,细线后端用夹子固定,打开夹子,小盘和砝码牵引小车运动,合上夹子,两小车立即停止运动。
①在小盘中放入相同质量的砝码,使小车受到的合力相同,在小车中增减重物可改变小车的质量。为了减小误差,使实验结果尽可能准确, (选填“需要”或“不需要”)使小盘和砝码的总质量远小于小车的质量, (选填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。
②若小车1的总质量为M1、加速度为a1,小车2的总质量为M2,加速度为a2,以a2a1为纵轴,以 (选填“M2M1”或“M1M2”)为横轴,选取相同的横、纵坐标标度,若图像是一条过原点且与x轴夹角为 的直线,则说明在合力相同的情况下,加速度与质量成反比。
【答案】(1)D (2)8.50 0.440 (3)B
(4)①需要 需要 ②M1M2 45°
【解析】(1)实验时应先接通电源再释放小车,故A错误;定滑轮的高度应保证细线绕过定滑轮后与木板保持平行,故B错误;平衡阻力时不挂槽码,让小车在木板上能匀速滑动即可,故C错误;阻力平衡后,改变小车的质量不需要重新平衡阻力,故D正确。
(2)由于刻度尺读数要读到最小刻度的下一位,所以B点读数为8.50cm。由于相邻计数点间还有4个点未画出,所以相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s,小车在B点的速度为vB=xAC2T=(13.30-4.50)×10-20.2m/s=0.440m/s。
(3)平衡阻力后,根据牛顿第二定律,对小车有 FT=Ma,对槽码有mg-FT=ma,可得a=1M+mmg,由于槽码的质量m不变,所以 a-1M+m图线为过原点的直线,故B正确。
(4)①实验中需要在两小盘放入不同质量的砝码,使两小车具有不同的加速度。对小盘和砝码整体,根据牛顿第二定律有mg-F=ma,对小车有F=Ma,可得F=MmgM+m=mg1+mM,可知为了让细绳上的拉力近似等于小盘和砝码的总重力,需要使小盘和砝码的总质量远小于小车的质量,且应消除摩擦力影响,即需要平衡摩擦力。
②由于两小车所受拉力相等,则有a1=FM1,a2=FM2,可得a2a1=M1M2,则以a2a1为纵轴,以M1M2为横轴,选取相同的横、纵坐标标度,图像是一条过原点且与x轴夹角为45°的直线,说明在合力相同的情况下,加速度与质量成反比。
[例2]【实验数据的处理】(2024·甘肃卷,11)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是 。
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变,改变小车上砝码的质量,得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示,相邻两点之间的距离分别为s1、s2、…、s8,时间间隔均为T。下列加速度算式中,最优的是 。
A.a=17(s8-s7T2+s7-s6T2+s6-s5T2+s5-s4T2+s4-s3T2+s3-s2T2+s2-s1T2)
B.a=16(s8-s62T2+s7-s52T2+s6-s42T2+s5-s32T2+s4-s22T2+s3-s12T2)
C.a=15(s8-s53T2+s7-s43T2+s6-s33T2+s5-s23T2+s4-s13T2)
D.a=14(s8-s44T2+s7-s34T2+s6-s24T2+s5-s14T2)
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标,加速度的倒数1a为纵坐标,甲、乙两组同学分别得到的1a-M图像如图3所示。
由图3可知,在所受外力一定的条件下,a与M成 (选填“正比”或“反比”);甲组所用的 (选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
【答案】(1)B (2)D (3)反比 槽码
【解析】(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力,故应使小车质量远大于槽码质量,故A错误;为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合外力,则需要调整垫块位置以补偿阻力,也要保证细绳和长木板平行,故B正确;因为纸带运动时打点计时器对其也有阻力,所以补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带,故C错误;根据操作要求,应先打开打点计时器再释放小车,故D错误。
(2)利用逐差法计算加速度时,为减小误差应尽可能使用更多的数据,故可知s5-s1=4a1T2,
s6-s2=4a2T2,s7-s3=4a3T2,s8-s4=4a4T2,联立可得小车加速度表达式为a=14(s8-s44T2+s7-s34T2+s6-s24T2+s5-s14T2),故D正确。
(3)根据题图3可知1a与M成正比,故在所受外力一定的条件下,a与M成反比;设槽码的质量为m,则由牛顿第二定律得mg=(m+M)a,整理可得1a=1mg·M+1g,故斜率越小,槽码的质量m越大,由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
[例3]【倾斜轨道型实验】(2025·云南昆明阶段练习)课外活动小组利用下列器材测量小车的质量M,小车、一端带有定滑轮的平直木板、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为50Hz的交流电源、直尺、质量均为m=10g的槽码7个。当地的重力加速度g取9.8m/s2。
Ⅰ.按图甲安装好实验器材,跨过定滑轮的细线一端连接在小车上,另一端悬挂着7个槽码。改变木板的倾角,用手轻拨小车,直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点,表明小车沿倾斜轨道匀速下滑;
Ⅱ.保持轨道倾角不变,取下1个槽码(即细线下端悬挂6个槽码),让小车拖着纸带沿轨道下滑,根据纸带上打的点迹测出加速度a;
Ⅲ.依次减少细线下端悬挂的槽码数量,重复步骤Ⅱ;
Ⅳ.以取下槽码的总个数n(1≤n≤7)的倒数1n为纵坐标,1a为横坐标,作出1n-1a图像。
(1)1n-1a图像的纵截距为 (用M、m表示)。
(2)若某次实验获得如图乙所示的纸带,已知相邻计数点间均有4个点未画出,则加速度大小a= m/s2;在打“7”点时小车的速度大小 v7= m/s。(结果均保留3位有效数字)
(3)测得1n-1a关系图线的斜率为0.20m/s2,则小车的质量M= kg。
(4)若细线下端悬挂着2个槽码,则小车在下滑过程中受到的合力大小 (选填“大于”“小于”或“等于”)5mg。
【答案】(1)mM+7m (2)1.12 1.02 (3)0.42 (4)小于
【解析】(1)调节木板倾角,当小车匀速运动时有Mgsinθ-7mg-F阻=0,减少n个槽码后,对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有Mgsinθ-F阻-FT=Ma,FT-(7-n)mg=(7-n)ma,整理得1n=mgM+7m·1a+mM+7m,则1n-1a图像的纵截距为mM+7m。
(2)相邻两计数点的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s,小车的加速度大小为a=x4~7-x1~4(3T)2=96.4+85.4+74.2-63.0-51.8-40.69×0.12×10-3m/s2≈1.12m/s2,根据vt2=vt,打“6”点时小车的速度大小v6=x5~72T=85.4+96.42×0.1×10-3m/s≈0.91m/s,根据v=v0+at,则打7点时小车的速度大小v7=v6+aT=0.91m/s+1.12×0.1m/s≈1.02m/s。
(3)1n-1a图像的斜率为k=mgM+7m,mgM+7m=0.20m/s2,解得M=0.42kg。
(4)若细线下端悬挂2个槽码,小车加速下滑,槽码加速上升,槽码处于超重状态,故细线对小车的拉力大于2个槽码的重力,由于小车重力的下滑分力为7mg,则小车下滑过程中受到的合力小于5mg。
考点二 创新性实验
[例4]【实验原理的创新】(2024·江苏扬州模拟)某软件能够调用手机内置的加速度传感器,实时显示手机加速度的数值。小明通过安装有该软件的智能手机(其坐标轴如图甲所示)探究加速度与力、质量的关系,实验装置原理图如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
(1)分别称量出小桶的质量m0和手机的质量M0。
(2)开始时,整个实验装置处于静止状态,小桶里没有装砝码。
(3)用手突然向上托起小桶,使得细绳松弛,此瞬间手机受到的合力为 (用题目所给字母表示)。
(4)往小桶中增加砝码,重复步骤(3),测得实验数据如表中所示。
图丙软件截图对应实验次数“1”,可知上表中空白处的数据为 m/s2。在图丁中描出第一组数据的点并通过这些点作 线,可以得到结论:物体质量不变时,其加速度a与受到的合力F成 。
(5)保持小桶和砝码的质量不变,用双面胶把不同数量的配重片贴在手机背面,重复步骤(3),测得实验数据并作出a-1M图像,得出结论:当合力一定时,物体加速度与其质量成反比。
(6)从图丙软件截图可以看出,即使整个实验装置处于静止状态,手机依然显示有加速度扰动,说明托起小桶瞬间也会存在该扰动,为了减少由此造成的相对误差,下列做法可行的是 。
A.使用质量更大的砝码组
B.将弹簧更换为不可伸长的细线
C.将弹簧更换为劲度系数更小的弹簧
D.让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量
【答案】(3)m0g (4)0.97 直 正比 (6)A
【解析】(3)开始时,小桶、手机系统处于平衡,则弹簧的弹力F弹=(M0+m0)g,当将小桶突然托起瞬间,弹簧的弹力不变,此时手机受到的合力F1=F弹-M0g=m0g。
(4)根据题图丙可读得手机的加速度大小约为0.97m/s2,因此表中空白处的数据应为0.97。将第一组数据点描出,结合其他点作直线,要求尽可能多的点迹落在图线上,不能落在图线上的点迹应均匀分布在图线的两侧,明显偏离的点迹应直接舍去。描点作图如图所示。
根据图像可知,当手机的质量一定时,其加速度与所受合力成正比。
(6)使用质量更大的砝码组,小桶托起瞬间,手机所受合力更大,对应的加速度更大,其扰动相对减小,故A正确;将弹簧更换为不可伸长的细线,手机自身总是能达到平衡状态,因此该方法不可行,故B错误;弹簧劲度系数越小,弹簧越容易发生形变,则扰动越大,该方法不可行,故C错误;让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量,并不能减小其扰动,甚至会增加其扰动,且当托起小桶和砝码时,手机加速度过小,对实验数据的处理将变得更困难,该扰动影响较大,故D错误。
[例5]【实验方法的创新】(2024·甘肃兰州三模)某中学实验小组为探究加速度与合力的关系,设计了如图甲所示的实验装置。
主要实验步骤如下:
①按图甲安装实验器材。重物用轻绳挂在动滑轮上(二者的总质量为m),其下端与纸带相连;轻绳左端与固定于天花板的力传感器相连,可以测量绳上的拉力大小,右端跨过定滑轮与质量为M的钩码Q连接。
②接通打点计时器的电源,释放钩码,带动重物上升,在纸带上打出一系列点,记录此时传感器的读数F。
③改变钩码的质量,多次重复实验步骤②,利用纸带计算重物的加速度a,得到多组a、F
数据。
请回答以下问题:
(1)已知打点计时器的打点周期为0.02s,某次实验所得纸带如图乙所示,G、H和H、I间各有4个点未标出,则重物的加速度大小为a= m/s2(结果保留2位有效数字)。
(2)实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示,图像的斜率为k、纵截距为-b(b>0),则重物和动滑轮的总质量m= ,当钩码与二者总质量相等时,重物的加速度大小为a= 。(结果均用k、b表示)
【答案】(1)1.6 (2)2k b5
【解析】(1)打点周期为0.02s,G、H和H、I间各有4个点未标出,则G、H和H、I的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s,由逐差法有xHI-xGH=aT2,解得a=(24.02-18.81)-(18.81-15.20)0.12×10-2m/s2=1.6m/s2。
(2)对重物、动滑轮整体,根据牛顿第二定律有2F-mg=ma,得a=2Fm-g,可知对应的a-F图像斜率k=2m,截距绝对值b=g,解得m=2k;由于钩码的加速度为重物的2倍,对钩码有Mg-F=M·2a,而M=m,联立解得a=g5=b5。
[例6]【实验器材的创新】(2024·江西卷,11)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图a所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1=320g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F,作出a-F图像,如图b中图线甲所示。
(3)由图线甲可知,F较小时,a与F成正比;F较大时,a与F不成正比。为了进一步探究,将小车的质量增加至M2=470g,重复步骤(2)的测量过程,作出a-F图像,如图b中图线乙所示。
(4)与图线甲相比,图线乙的线性区间 (选填“较大”或“较小”),非线性区间 (选填“较大”或“较小”)。再将小车的质量增加至M3=720g,重复步骤(2)的测量过程,记录钩码所受重力F与小车加速度a,如表所示(表中第9~14组数据未列出)。
(5)请在图b中补充描出第6至8三个数据点,并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断:小车的质量 时,a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释: 。
【答案】(4)较大 较小 (5)图见解析
(6)远大于钩码质量 见解析
【解析】(4)由题图b分析可知,与图线甲相比,图线乙的线性区间较大,非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点,结合其他点用平滑的曲线拟合,使尽可能多的点在线上,不在线上的点均匀分布在线的两侧,如图所示。
(6)设细线拉力为FT,对钩码应用牛顿第二定律有F-FT=ma,对小车应用牛顿第二定律有 FT=Ma,联立解得F=(M+m)a,变形得a=1M+mF,当 m≪M时,可认为m+M=M,则a=1M·F,即a与F成正比。
[例7]【数据处理的创新】(2024·山西大同三模)某学习小组设计了图甲所示装置来探究物体质量一定时加速度与合力的关系。主要实验步骤如下:
(1)如图甲所示,装置中光电门1、2之间的距离为h。开始时,左右两侧挂有两个质量都等于50g的小桶,两小桶内都装有5个质量都等于10g的铁片;左侧小桶A上固定着一质量不计的挡光片,用游标卡尺测量挡光片的宽度,如图乙所示,挡光片宽度d= mm。
(2)从左侧小桶取出1个铁片放入右桶中,接着释放小桶,小桶A上的挡光片依次经过光电门1和2,记录挡光片遮光时间。重复上述过程,将左侧小桶放入右侧小桶中的铁片总数量记为n。
(3)某次实验时,测得挡光片遮光时间分别为t1、t2,则可求得小桶A的加速度a= (用d、t1、t2、h表示)。
(4)利用所得数据作出a-n图像,如图丙所示。
(5)利用a-n图像可求得当地重力加速度g= m/s2(结果保留3位有效数字)。
【答案】(1)4.0 (3)d22h(1t22-1t12) (5)9.70
【解析】(1)该游标卡尺的精确度为0.1mm,其读数为d=4mm+0×0.1mm=4.0mm。
(3)挡光片通过光电门1时的速度为v1=dt1,通过光电门2时的速度为v2=dt2,从光电门1到光电门2有v22-v12=2ah,解得a=d22h(1t22-1t12)。
(5)设铁片质量为m0,小桶质量为M,绳子拉力为FT,对右侧有(5+n)m0g+Mg-FT=
[(5+n)m0+M]a,对左侧有FT-(5-n)m0g-Mg=[(5-n)m0+M]a,整理有a=2m0g10m0+2M n,由于M=5m0,得a=110gn,即a-n图像的斜率k=110g,结合题图丙,解得g=9.70m/s2。
(满分:40分)
1.(6分)(2024·广东卷,11)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是 。图乙是实验得到纸带的一部分,每相邻两计数点间有四个点未画出,相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50Hz,则小车的加速度大小为 m/s2(结果保留3位有效数字)。
【答案】平衡摩擦力 2.86
【解析】木板右端垫高是为了消除摩擦力的影响,即平衡摩擦力;小车的加速度大小a=(16.29+13.43+10.59-7.72-4.88-2.01)×10-29×0.12m/s2≈2.86m/s2。
2.(9分)(2024·安徽六安二模)为了探究加速度与力、质量的关系,
(1)小亮利用如图甲所示的实验方案,探究小车质量一定时加速度与合力之间的关系,图中上、下两层水平轨道,细线跨过光滑定滑轮并挂上砝码盘,将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受合外力,两小车尾部细线连到控制装置上,实验时通过控制装置使两小车同时开始运动,并同时停止。
实验前,下列操作必要的是 。(多选)
A.选用质量不同的两辆小车
B.调节定滑轮的高度,使细线与轨道平行
C.使砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
D.将轨道右端适当垫高,使小车在没有细线牵引时能在轨道上匀速运动,以平衡摩擦力
(2)小明用如图乙所示的装置进行实验。
实验前由于疏忽,小明遗漏了平衡摩擦力这一步骤,他测量得到的a-F图像可能是图丙中的图线 (选填“1”“2”或“3”)。
(3)调整正确后,他作出的a-F图像末端明显偏离直线。如果已知小车质量为M,某次所挂钩码质量为m,则图丁中坐标a1= ,a2= (结果均用M、m、g表示)。
【答案】(1)BCD (2)3 (3)mgM mgM+m
【解析】(1)实验要探究小车质量一定时加速度与合力之间的关系,则选用质量相同的两辆小车,选项A错误;应调节定滑轮的高度,使细线与轨道平行,确保小车所受拉力水平,选项B正确;使砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量,这样才能近似认为砝码和砝码盘的总重力等于小车受到的牵引力,选项C正确;将轨道右端适当垫高,使小车在没有细线牵引时能在轨道上匀速运动,以平衡摩擦力,选项D正确。
(2)若实验前遗漏了平衡摩擦力这一步骤,则当拉力F达到一定值时小车才会产生加速度,可知他测量得到的a-F图像可能是图线3。
(3)没有偏离直线时,可以用钩码的总重力代替小车受到的合力,根据牛顿第二定律有 mg=Ma1,可得a1=mgM,而实际为mg=(M+m)a2,即a2=mgM+m。
3.(7分)(2024·江苏南通模拟)某实验小组用如图甲所示的装置探究牛顿第二定律。将长木板一端固定在水平桌面的左端,用支架将木板另一端垫起。在木板上固定两个光电门1和2,木板上端放置一个带有遮光条的小车,小车通过轻质细线绕过固定在木板右端的光滑定滑轮与小物块相连,木板上方的细线与木板平行,重力加速度为g。实验步骤如下:
(1)在小车上放上一定质量的砝码,调整垫块的位置,给小车一沿木板向下的初速度,直到遮光条通过两个光电门的遮光时间相等,然后去掉小物块,让小车沿木板下滑,记录遮光条经过光电门1、2的遮光时间t1、t2,可求出小车加速度a。
(2)改变小车上所放砝码的质量,再次调整垫块的位置,重复(1)中操作,求出小车上所放砝码质量为m时对应的小车加速度a。
(3)若实验数据满足牛顿第二定律,以砝码的质量m为横轴,在坐标纸上作出的图乙为 (填字母序号)关系图像,其图线为一条直线。
A.a-mB.1a-m
C.a2-mD.a-m
(4)已知图乙中直线的斜率为k,纵截距为b,则小车和砝码受到的合力大小为 ,小车的质量为 (用题给已知量字母表示)。
【答案】(3)B (4)1k bk
【解析】(3)设小车质量为M,砝码质量为m,小物块质量为m0,斜面倾角为θ,当遮光条通过两个光电门的遮光时间相等时,表明小车向下做匀速直线运动,则有(M+m)gsinθ=
m0g+μ(M+m)gcsθ,即(M+m)(sinθ-μcsθ)g=m0g,去掉小物块后,根据牛顿第二定律有(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcsθ=(M+m)a,则有 m0g=(M+m)a,解得1a=1m0gm+Mm0g,即加速度的倒数与砝码质量呈线性关系。若实验数据满足牛顿第二定律,以砝码的质量m为横轴,在坐标纸上作出的1a-m 关系图线为一条直线。选项B正确。
(4)题图乙与1a=1m0gm+Mm0g对比,有k=1m0g,b=Mm0g,解得m0g=1k,M=bk,即小车和砝码所受合力为F=m0g=1k。
4.(9分)(2024·四川攀枝花阶段检测)实验小组用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。由水平放置的气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L以及遮光片的宽度d,遮光片通过光电门A、B的时间tA、tB可通过计时器(图中未标出)分别读出,滑块质量为M,钩码质量为m,打开气垫导轨的气源,让滑块在钩码的重力作用下做匀加速直线运动,重力加速度为g,回答下列问题:
(1)滑块的加速度a= (用L、tA、tB、d来表示)。
(2)保持钩码的质量m不变,改变滑块的质量M,且满足m远小于M,得出若干组不同的M对应的加速度a,描绘出a-M函数关系图像如图乙,若图中标为阴影的两矩形的面积相等,则a与M成 (选填“正比”或“反比”)。
(3)撤去光电门A,保持滑块的质量M不变,改变钩码的质量m,且满足m远小于M,滑块每次都从气垫导轨右边距光电门B为x的同一位置由静止释放,遮光片通过光电门B的时间为t,为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系,应作出 (选填“m-t”或“m-1t2”)图像。若该图像的斜率为k,已知当地的重力加速度为g,则滑块的质量M= (用k、d、g、x表示)。
【答案】(1)d22L(1tB2-1tA2) (2)反比 (3)m-1t2 2kgxd2
【解析】(1)滑块经过两光电门的速度分别为vA=dtA,vB=dtB,根据速度与位移关系式有vB2-vA2=2aL,联立解得a=d22L(1tB2-1tA2)。
(2)把a-M函数关系图像中两个矩形补充完整,如图所示。
两个完整的矩形的面积相等,都为mg,再减去补充的共有面积,剩余的面积也相等,即图中两矩形的面积相等,说明滑块的质量M与加速度a的乘积不变,即恒为mg,则a与M成反比。
(3)根据速度位移关系可得(dt) 2=2ax,又a=mgM,联立可得mg=Md22x·1t2,而滑块所受合力F=mg,所以为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系,应作出m-1t2图像;根据题意可知m-1t2图像的斜率为k=Md22gx,解得M=2kgxd2。
5.(9分)(2024·广西桂林阶段检测)某同学用如图甲所示装置验证加速度与力的关系。小车通过轻绳与钩码相连,固定在小车上的挡光片宽度为d,光电门传感器固定在轨道上,为平衡摩擦力,将轨道调整为左高右低。实验时,将小车从某一位置由静止释放,通过光电门测出挡光片的挡光时间Δt,实验中,改变动滑轮下悬挂的钩码个数,小车从同一位置由静止释放,记录弹簧测力计的示数F,进行多次测量,测得多组Δt和F。在1(Δt)2-F坐标系中,得到如图乙所示的点。
(1)实验中钩码的质量 (选填“需要”或“不需要”)远小于小车的质量。
(2)该图像斜率与下列哪个量无关? 。
A.小车的质量
B.钩码的质量
C.小车释放的位置
D.挡光片的宽度d
(3)按照图乙的点迹描绘图像。
(4)为使(3)中的图像过坐标原点,应适当 (选填“减小”或“增大”)轨道左端的高度。
【答案】(1)不需要 (2)B (3)图见解析 (4)增大
【解析】(1)实验中小车受到的合力由弹簧测力计读出,而不是用钩码重力代替,因此不需要钩码的质量远小于小车的质量。
(2)设小车通过光电门的速度为v,到光电门的距离为s,有v=dΔt,v2=2as,根据牛顿第二定律,对小车有F=Ma,整理得1(Δt)2=2sMd2F,1(Δt)2-F图像的斜率为k=2sMd2,其大小与小车质量、小车释放的位置、挡光片的宽度有关,与钩码的质量无关。选项B正确。
(3)由1(Δt)2-F图像中的点可知,其图线为一条直线,过这些点作直线,使这些点在这条直线上或均匀分布其两侧,偏离较大的点舍去,其图像如图所示。
(4)若平衡阻力时轨道倾斜有偏差,摩擦力大于小车受到的沿轨道向下的力,
则有1(Δt)2=2sMd2(F-Ff)=2sMd2F-2sFfMd2,此情境说明当力F在某个值时,小车才运动,据此可知小车平衡摩擦力不够,即适当增大轨道左端的高度可以使图像过坐标原点。
实验
次数
小桶和砝码的质量
m/kg
手机加速度
a/(m·s-2)
1
0.0245
2
0.0445
1.76
3
0.0645
2.58
4
0.0845
3.39
5
0.1045
4.20
6
0.1245
4.98
序号
钩码所受重力
F/(9.8N)
小车加速度
a/(m·s-2)
1
0.020
0.26
2
0.040
0.55
3
0.060
0.82
4
0.080
1.08
5
0.100
1.36
6
0.120
1.67
7
0.140
1.95
8
0.160
2.20
9~14
……
……
15
0.300
3.92