第二章 第5讲　小专题 动态平衡和临界极值问题练习含答案-高考物理一轮专题

这是一份第二章 第5讲　小专题 动态平衡和临界极值问题练习含答案-高考物理一轮专题，共18页。试卷主要包含了动态平衡，分析动态平衡问题的方法，3N等内容，欢迎下载使用。
1.动态平衡
(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的受力情况发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的方法
(1)图解法:一个力恒定,另一个力的方向恒定时可用此法。例如:挡板P由竖直位置沿逆时针方向向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。
(2)解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。
(3)相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。(如表所示)
(4)力的外接圆法和正弦定理法:一力恒定,另外两力方向均变化,但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题,可利用力的外接圆法或正弦定理法。
[例1]【图解法】如图所示,装有足球的轻网兜系在钉子上,墙壁光滑。将网绳在钉子上多绕几圈后,则( )
[A]网绳上的拉力变小
[B]网绳上的拉力不变
[C]墙壁对足球的支持力变大
[D]墙壁对足球的支持力不变
【答案】C
【解析】方法一 图解法 把三力放在一个矢量三角形中,如图甲所示,当网绳长度减小时,θ增大,矢量三角形中,随着θ角增大,FT变大,FN变大,故C正确。
方法二 解析法 对足球受力分析如图乙所示,
设网绳与竖直方向的夹角为θ,将网绳在钉子上多绕几圈后,绳子长度减小,θ增大,由平衡条件可得G=FT2=FTcsθ,网绳的拉力FT随着θ的增大而增大,A、B错误;由平衡条件可得FN=FT1=FTsinθ,解得FN=Gtanθ,所以墙壁对足球的支持力随着θ的增大而增大,C正确,D错误。
[例2]【解析法】(2024·山西大同三模)如图所示,某大型吊灯半径为R,质量为M,且质量分布均匀,通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定圆盘上,已知rMg4,故A错误;将四根细线同时缩短相同长度,则θ变大,csθ变小,根据FT=Mg4csθ,可知细线的张力变大,故B错误;将四根细线同时伸长相同长度,则θ变小,csθ变大,根据FT=Mg4csθ,可知细线的张力变小,故C正确;去掉一根细线,假设吊灯位置保持不变,由于余下三根细线在水平方向的分力不是互成120°,水平方向根据受力平衡可知,余下三根细线上张力的水平分力大小不相等,所以余下三根细线上的张力大小不相等,故D错误。
[例3]【相似三角形法】(2024·山东潍坊二模)(多选)如图所示,一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,轻杆的另一端C用弹性轻绳连接,轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点,静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是( )
[A]此时弹性轻绳的拉力大小为F
[B]此时弹性轻绳的拉力大小为2F
[C]若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻绳AC的拉力增大
[D]若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻杆OC对C点的作用力减小
【答案】AC
【解析】轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向,轻绳的拉力方向与力F成120°角,则轻杆的弹力方向在轻绳拉力与F的角平分线上,可知轻绳上的拉力大小为F,选项A正确,B错误;对C点受力分析如图,
由相似三角形可知FAO=FTAC=FNOC,若缓慢增大竖直向下的拉力F,则在OC到达水平位置之前,轻绳AC的拉力FT增大,轻杆OC对C点的作用力FN变大,选项C正确,D错误。
[例4]【力的外接圆法或正弦定理法】某中学为增强学生体魄,组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中,一学生将铅球置于两手之间,其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变,将右手由图所示位置沿顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦,则在转动过程中,下列说法正确的是( )
[A]右手对铅球的弹力一直增大
[B]右手对铅球的弹力先增大后减小
[C]左手对铅球的弹力一直增大
[D]左手对铅球的弹力先增大后减小
【答案】B
【解析】方法一 力的外接圆法 以铅球为研究对象,受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2,受力分析如图甲所示,缓慢旋转过程中铅球处于平衡状态,则将三力平移后构成一首尾相连的三角形,两手之间夹角保持60°不变,两力之间的夹角保持120°不变,在力矢量三角形中,F1与F2夹角保持60°不变,重力G的大小方向不变,作出力三角形的外接圆,在右手由图示位置沿顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置过程中,力的三角形变化如图甲所示,分析可得F1开始小于直径,当转过30°时F1等于直径,再转时又小于直径,所以F1先增大后减小,F2开始就小于直径,转动过程中一直减小,选项B正确。
方法二 正弦定理法 以铅球为研究对象,受重力G、右手对铅球的弹力F1及左手对铅球的弹力F2,受力分析如图乙所示,缓慢旋转过程中铅球处于平衡状态,将三力平移后构成一首尾相连的三角形,两手之间夹角保持60°不变,右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ,根据正弦定理有Gsin60°=F1sin(60°+θ)=F2sin(60°-θ),右手由图示位置沿顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置过程中,θ由0°变为60°,sin(60°+θ)先变大再变小,所以F1先增大后减小,sin(60°-θ)一直变小,所以F2一直减小,选项B正确。
[变式]在[例4]中,若保持两手之间夹角不变,将右手由图所示位置沿逆时针缓慢旋转30°至竖直位置,则在转动过程中,左、右手对铅球的弹力大小如何变化?
【答案】右手对球的作用力逐渐减小,左手对球的作用力逐渐增大
【解析】整个过程球处于动态平衡,两手对球的支持力F1和F2之间的夹角始终为60°,受力分析如图所示,当转动到右手竖直时,由图可知该过程中右手对球的作用力F1逐渐减小,左手对球的作用力F2逐渐增大。
分析动态平衡问题的流程
受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形
定性分析根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化定量计算三角函数关系正弦定理相似三角形→找关系求解
考点二 平衡中的临界、极值问题
1.临界、极值问题特征
(1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
常见的种类:
①由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力。
②绳子恰好绷紧,拉力F=0。
③刚好离开接触面,支持力FN=0。
(2)极值问题:平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
2.解决极值和临界问题的三种方法
[例5]【物理分析法】(2024·甘肃武威阶段练习)(多选)如图所示,一质量为5kg的小球用长为L的轻质细线连接,现用一水平力F拉小球,使细线偏离竖直方向30°,然后逆时针缓慢转动力F至竖直方向,在转动过程中小球静止不动,g取10m/s2,那么F的大小可能为( )
[A]15N[B]30N
[C]50N[D]100N
【答案】BC
【解析】如图,小球受重力mg、细线拉力FT、拉力F,三个力的合力为零,逆时针缓慢转动力F至竖直方向的过程中,F先减小后增大。初位置F=mgtan30°≈28.9N;F与细线垂直时最小,为F=mgsin30°=25N;竖直位置F=mg=50N。故A、D错误,B、C正确。
[变式]如图,若再用一根轻质细线把另一个球A竖直悬挂在同一点,并用另一根轻质细线连接两球,两球均处于静止,三根细线均处于拉直状态,那么F转动过程中竖直细线和连接两球的细线拉力如何变化?[例5]中的四个选项哪些是正确的?若把连接两球的细线换成轻杆呢?
【答案】见解析
【解析】对球A受力分析,受重力和竖直细线的拉力,根据受力平衡,连接两球的细线拉力为零,竖直细线拉力等于球A的重力,所以F转动过程中,竖直细线和连接两球的细线拉力不变,F的最大值、最小值与[例5]中相同,答案仍为BC。若把连接两球的细线换成轻杆,结论也是如此。
[例6]【极限法】(2024·重庆二模)如图所示,两根半圆柱静止于粗糙程度处处相同的水平地面上,紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱轻放在这两根半圆柱上,三者均静止。已知圆柱和两半圆柱的材料、长度、半径、密度均相同,不考虑它们之间的摩擦,则半圆柱与水平地面间的动摩擦因数至少为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
[A]39[B]36[C]12[D]32
【答案】B
【解析】设圆柱的质量为m,则半圆柱的质量为m2,设圆柱与半圆柱之间的弹力大小为F,对圆柱进行受力分析,有2Fcs30°=mg,解得F=33mg,设地面对一个半圆柱的支持力为FN,对圆柱与半圆柱整体进行分析有2FN=(m+m2+m2)g,解得FN=mg,三者始终处于静止状态,则对圆柱和半圆柱在水平方向上有Fsin30°≤μFN,解得μ≥36。
[变式]若用水平向右的力拉右侧半圆柱A,使A缓慢移动,直至圆柱C恰好降到地面。整个过程中左侧半圆柱B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求半圆柱与地面间动摩擦因数的最小值μmin。
【答案】32
【解析】对B受力分析,如图所示,C恰好落地时,B受C压力的水平分力最大,此时F与竖直方向夹角θ=60°,
对C有2Fcs60°=mg,
对B有Ff=Fsin60°,且Ff=μminFNB,
解得μmin=32。
[例7]【数学分析法】(2024·安徽芜湖二模)物理老师举行技巧挑战赛,要求用一根能承受最大拉力为50N的细绳,尽可能拉动更重的物体,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为33,取最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物体可视为质点,则理论上利用这根细绳能拉动物体的最大重力是( )
[A]50N[B]503N
[C]100N[D]100.3N
【答案】C
【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ时能拉动物体的最大重力为G,根据平衡条件知竖直方向上有G-Fmaxsinθ=FN,水平方向上有Fmaxcsθ=Ff,又Ff=μFN,联立可得G=(503csθ+50sinθ)N=100sin(θ+60°)N。可知当θ=30°时,重物的重力最大为100N。
辅助角公式的应用
y=acsθ+bsinθ=a2+b2(aa2+b2csθ+ba2+b2sinθ),
令sinφ=aa2+b2,csφ=ba2+b2,
则有y=a2+b2(sinφcsθ+csφsinθ)
=a2+b2sin(φ+θ),
所以当φ+θ=π2时,y有最大值,且ymax=a2+b2。
(满分:60分)
对点1.动态平衡问题
1.(4分) (2024·贵州一模)如图所示,光滑斜面上小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,斜面置于粗糙水平地面上,整个装置处于静止状态。已知细绳与竖直方向夹角为θ,斜面倾角为α=45°(θk1)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时细绳所受的拉力为FT2,弹簧的弹力为F2。下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较,正确的是( )
[A]FT1>FT2[B]FT1=FT2
[C]F1