2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题03（北师版）

这是一份2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题03（北师版），共19页。试卷主要包含了 下列各组数中互为相反数的是， 下列图形中，属于棱柱的有， 下面的说法中，正确的是， 下列计算结果相等的是， 下列计算错误的是， 若且，则的值为， 如果，且，那么一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 2与
2. 下列图形中，属于棱柱的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 某种药品的冷藏温度为，下列温度（单位：）中不适合的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面的说法中，正确的是（ ）
A. 正有理数和负有理数统称有理数B. 整数和小数统称有理数
C 整数和分数统称有理数D. 整数、零和分数统称有理数
5. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
6. 下列计算结果相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
7. 下列计算错误的是（ ）
A. B. 3÷9×（）＝－3C. 8÷（）＝－32D. 3×23＝24
8. 若且，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 无法确定
9. 如果，且，那么一定正确的是（ ）
A. a为正数，且B. a为正数，且
C. b为负数，且D. b为负数，且
10. 将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成（ ）段．
A 63B. 65C. 127D. 129
11. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
12. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 的倒数是________.
14. 若，则值是______．
15. 如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．
16. 已知、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2 ，则=______．
17. 数轴上点A所表示数的数是﹣18，点A沿数轴移动17个单位后得到点B，则点B所表示的数是_____．
18. 点从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，点表示的数为________．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20. 在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来．
21 气象资料表明，高度每上升1千米，气温大约下降6℃．
（1）我国著名风景区黄山的天都峰高约1700米，当地面温度约为16℃时，求山顶气温；
（2）小明和小颖想出一个测量某山峰高度的方法：小颖在山脚，小明在峰顶，同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为22℃和．你知道该山峰大约高多少千米吗？
22. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）这个几何体最少有多少个小立方块搭成，最多有多少个小立方块搭成；
（2）当，时，请在网格中画出从左面看这个几何体的形状．
23. 已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为___________个单位长度；乙到达A点时一共运动了___________秒．
（2）甲、乙数轴上运动，经过多少秒相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题03（北师版）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 下列各组数中互为相反数是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 2与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；
B、与相同，不符合题意，选项错误；
C、与是相反数，符合题意，选项正确；
D、与2相同，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2. 下列图形中，属于棱柱的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【详解】观察所给的立体图形，从左至右依次是：正方体，长方体，球，圆柱，圆锥，四棱柱，三棱柱，从而可知属于棱柱的有四个，故选C.
3. 某种药品的冷藏温度为，下列温度（单位：）中不适合的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴适合储存这种食品的温度范围是：至，故B符合题意；A、C、D均不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
4. 下面的说法中，正确的是（ ）
A. 正有理数和负有理数统称有理数B. 整数和小数统称有理数
C. 整数和分数统称有理数D. 整数、零和分数统称有理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：A.正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误；
B.无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
C.整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
D.整数包括零，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．
5. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案．
【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中，
非负数为，0，，2，有5个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键．
6. 下列计算结果相等是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则，化简多重符号，化简绝对值逐项计算即可判断．
【详解】解：A．，，故不符合题意；
B．，，故不符合题意；
C．，，故符合题意；
D．，，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值．掌握各运算法则是解题关键．
7. 下列计算错误的是（ ）
A. B. 3÷9×（）＝－3C. 8÷（）＝－32D. 3×23＝24
【答案】B
【解析】
【详解】A. ，正确，不符合题意；
B. 3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意
C. 8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；
D. 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；
故选：B
8. 若且，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】由得，然后代入化简即可．
【详解】∵，
∴x和y互为相反数，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了互为相反数的定义，以及求代数式的值，由得是解答本题的关键．
9. 如果，且，那么一定正确的是（ ）
A. a为正数，且B. a为正数，且
C. b为负数，且D. b为负数，且
【答案】C
【解析】
【分析】根据可知然后两种情况：或分别讨论．
【详解】解：∵，
∴
则a一定是正数，此时，与已知矛盾，
∴，
∵，
当时，
①若a、b同号，
∵
∴，
②若a、b异号，
∴，
综上所述时，，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键．
10. 将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成（ ）段．
A. 63B. 65C. 127D. 129
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意找出规律，再根据有理数的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：对折1次从中间剪断，有；
对折2次，从中间剪断，有．
将一根绳子对折3次，从中间剪断，有
∴对折7次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（段）．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，通过观察、归纳、抽象出数列的规律是解题的关键．
11. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可．
【详解】解：根据主视图可得：这个正方体最少有2列，2层，最左边一列最少有2个正方体，右边一列最少有1个正方体，
根据左视图可得：这个正方体最少有3列，2层，最后边一行最少有2个正方体，中间一行最少有1个正方体，最前边最少有1个正方体，
则构成这个立体图形的小正方体最少有（个），
故选：A．
【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到．
12. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：由图可知：，；
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、∵，
∴，故C正确；
D、，故D错误
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 的倒数是________.
【答案】-3
【解析】
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14. 若，则值是______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可；
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．
15. 如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．
【答案】23
【解析】
【分析】根据简单组合体的三视图的面积，得出该几何体的露在外面的面积．
【详解】解：（5+3）×2+5+2＝23，
故答案为：23．
【点睛】此题主要考查几何体的三视图，正确理解三视图的概念是解题关键．
16. 已知、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2 ，则=______．
【答案】-6．
【解析】
【详解】解：已知、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2,
可得a+b=0，mn=1，x=±2，
所以=-2×1+0-4=-6．
故答案为:-6
【点睛】本题考查求代数式的值，有理数的运算，准确计算是关键．
17. 数轴上点A所表示数的数是﹣18，点A沿数轴移动17个单位后得到点B，则点B所表示的数是_____．
【答案】﹣1或﹣35．
【解析】
【分析】考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．
【详解】如图：
由图可知，在左侧时：点B所表示的数是﹣18﹣17=﹣35．
在右侧时：点B所表示的数是﹣18+17=﹣1．
故答案为：﹣1或﹣35．
【点睛】本题考查数轴，引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂问题转化为简单的问题．
18. 点从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，点表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】解：根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，进而得到一般的规律第次从点跳动到的中点处时，，根据规律即可求得第6次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴第一次跳动到的中点处时，，
第二次从点跳动到的中点处时，，
第三次从点跳动到的中点处时，，
第次从点跳动到的中点处时，
∴第6次从点跳动到的中点处时，
∴第6次跳动后，，
∴点表示的数为．
故答案是：．
【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第次从点跳动到的中点处时，是解决问题的关键．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）9 （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
【小问5详解】
解：原式
【小问6详解】
原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20. 在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来．
【答案】数轴表示见解析，-2＜-1.5＜-＜0＜1．
【解析】
【分析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
【详解】解：各数在数轴上表示如下：
用“＜”连接起来为：-2＜-1.5＜-＜0＜1．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大．
21. 气象资料表明，高度每上升1千米，气温大约下降6℃．
（1）我国著名风景区黄山的天都峰高约1700米，当地面温度约为16℃时，求山顶气温；
（2）小明和小颖想出一个测量某山峰高度的方法：小颖在山脚，小明在峰顶，同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为22℃和．你知道该山峰大约高多少千米吗？
【答案】（1）
（2）4千米
【解析】
【分析】（1）根据高度每上升1千米，气温大约下降先求出下降了多少度，再相减，从而能求出解；
（2）先求出山脚温度与山顶温度相差，再由每下降，高度就上升1千米，即可求出山峰的高度．
【小问1详解】
解：1700米千米，
．
故山顶气温为；
【小问2详解】
解：
（千米）．
答：该山峰大约高4千米．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和理解题意的能力，解题的关键是知道气温每下降，高度就上升1千米．
22. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）这个几何体最少有多少个小立方块搭成，最多有多少个小立方块搭成；
（2）当，时，请在网格中画出从左面看这个几何体的形状．
【答案】（1）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（2）根据从左面看到的图形有三列，每列小小正方形数目分别为，，，即可求解．
【小问1详解】
解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；
【小问2详解】
解：∵，，由从证明看到的图形可知，，，
从左面看到的图形如图所示，
【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息．
23. 已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为___________个单位长度；乙到达A点时一共运动了___________秒．
（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）60，15
（2）12 （3）10秒或14秒
（4）能，
【解析】
分析】（1）先根据可得答案，再根据时间等于路程除以速度即可求解；
（2）根据题意总路程相等列方程，即可得到结论；
（3）分相遇前和相遇后两种情况，根据题意列方程，即可得到结论；
（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程，解方程即可．
【小问1详解】
A、B两点的距离为，乙到达A点时共运动了（秒）；
故答案为：60，15；
【小问2详解】
设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：，
解得．
即甲，乙在数轴上运动12秒相遇；
【小问3详解】
两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，，
解得；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
，
解得：，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
【小问4详解】
乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：，
解方程得：，
由于甲到达B点需要时间为60秒，而，
此时甲运动的单位长度为：，
此时甲在数轴上的位置表示的数为：，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是．
【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．