贵州省六校联盟2026届高三上学期高考实用性联考（一）数学试卷（Word版附解析）

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1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则（ ）
A 2B. 3C. D.
2. 已知，则“”是“方程”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知平面向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：
下列说法正确的是（ ）
A. 29是这20人年龄的一个上四分位数B. 29是这20人年龄的一个下四分位数
C. 31是这20人年龄的一个中位数D. 这20人年龄的众数是5
5. 长为1的线段的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点B关于点A的对称点M的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数有且仅有一个零点，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 3D.
7. 已知在正三棱台中，的面积为，的面积为，该正三棱台的体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则函数的图象（ ）
A. 关于直线对称B. 关于点对称
C. 关于直线对称D. 关于点对称
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数和有相同的最小正周期
B. 函数和有相同的单调区间
C. 函数和有相同的最值
D. 函数和有相同的对称轴
10. 已知点是抛物线上的一个动点，点为抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为，点是圆上的一个动点，直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率为
C. 设线段的中点坐标为，则直线的斜率为
D. 过作圆的切线，切点为，则的最小值是2
11. 对任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为．若，则称正整数n为“理想数”.则下列结论正确的是（ ）
A. 十以内的质数理想数个数为2个
B. 若已知m为“理想数”，当，此时m的个数为2个
C. 若，，满足条件的正整数m的个数有2个
D. 若，满足条件的正整数m的个数有2个
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知为等差数列，其首项，公差，且，，成等比数列，则_______
13. 若，，则_______．
14. 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一.对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“t-距离”，其中表示p，q中较大者.设是平面中一定点，，我们把平面上到点的“t-距离”为r的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以r为半径的“t-圆”，则以原点O为圆心，以为半径的“t-圆”的面积为_______.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设．
（1）若，求C；
（2）若，，求的面积.
16. 某县博物馆国庆期间统计连续5天进入该博物馆参观的游客人数（单位：千人）如下：
（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程；
（2）国庆五天假期博物馆开放1号门、2号门和3号门供游客出入，游客从1号门、2号门和3号门进入博物馆概率分别为，且出馆与进馆选择相同门的概率为，选择与进馆不同两门的概率各为．假设游客从1号门、2号门、3号门出入博物馆互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于10月2日进馆参观，设X为4人中从2号门出馆的人数，求X的分布列、期望及方差.
附：参考数据：，，，，．
参考公式：回归直线方程，其中，．
相关系数．
17. 如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，，点N为线段AD上的点（包含端点）.
（1）当点N为线段AD的中点时，求证：平面；
（2）线段AD上是否存在点N，使得平面BFN和平面ADE夹角为．
18. 已知函数．
（1）若，当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若的极大值存在最小值，求实数a的取值范围.
19. 在平面直角坐标系xOy中，过点直线l与抛物线交于A，B两点（其中点A在点B的上方），当直线l平行于y轴时，．
（1）求抛物线C方程；
（2）若直线l的斜率存在，直线AO与直线相交于点D，过点B且与抛物线C相切的直线交x轴于点E．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）是否存在直线l使得四边形ABDE的面积为3?若存在，说明直线l有几条；若不存在，请说明理由.
年龄
62
50
43
32
30
28
25
人数
2
3
3
5
2
4
1
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
第x天
1
2
3
4
5
参观人数y
2.3
3.1
4.3
4.6
5.7