2024-2025学年北京八十中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京八十中高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.A52+C42=( )
A. 24B. 26C. 30D. 32
2.端午节吃粽子是我国的传统习俗.现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽.若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
3.袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )
A. 取到的球的个数B. 取到红球的个数
C. 至少取到一个红球D. 至少取到一个红球的概率
4.函数y=2lnx+csπ4的导数y′=( )
A. 2xB. 1xln2C. 1xln2−sinπ4D. 2x−sinπ4
5.(x2−2x)5的展开式中x4的系数为( )
A. 10B. 20C. 40D. 80
6.已知在10件产品中有2件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得次品的件数，则P(X=1)=( )
A. C21C103B. C21C82C103C. C32C81C103D. C21C31C103
7.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①−3是函数y=f(x)的极值点；
②−1是函数y=f(x)的最小值点；
③y=f(x)在区间(−3,1)上单调递增；
④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
8.甲、乙、丙、丁4人任意排成一行，求甲和乙相邻的概率为( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
9.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5，质点P移动6次后位于点(2,4)的概率为( )．
A. (12)6B. C 62(12)6C. C 62(12)2D. C 62C 64(12)6
10.对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数若f(x)=ex+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( )
A. (e+1,+∞)B. (e+2,+∞)C. (e+1e,+∞)D. (e+2e,+∞)
二、填空题：本题共6小题，共30分。
11.(2+x)4展开式中各项的系数的和是______.(用数字作答)
12.已知P(A)=0.9，P(B|A)=0.6，则P(AB)= ______．
13.已知随机变量X，Y，满足D(X)=2，Y=3−2X，则D(Y)= ______．
14.已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名(无并列情况)，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有______种(用数字作答)．
15.将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数ξ的均值为______．
16.已知函数f(x)=x−lga|x|，其中a>1，f(x)存在三个零点x1，x2，x3，且x10)，
∴当x∈(0,1)时，f′(x)0，
∴f(x)的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(1,+∞)．
19.解：(Ⅰ)设“从抽出的男生和女生中，男生成绩高于女生成绩“为事件A，
由表格得：从抽出的12名学生中男女生各随机选取一人，共有C61C61=36种组合，
其中男生成绩高于女生(81,72)，(81,80)，(84,72)，(84,80)，(86,72)，(86,80)，(86,84)，(86,72)，(86,80)，(86,84)，(88,72)，(88,80)，(88,84)，(91,72)，(91,80)，(91,84)，(91,88)，
所以事件A有17种组合，因此P(A)=1736；
(Ⅱ)由数据知，在抽取的12名学生中，成绩为优秀(>90分)的有3人，即从该校参加活动的高一学生中随机抽取1人，该学生成绩优秀的概率为14，
因此从该校高一学生中随机抽取3人，成绩优秀人数X可取0，1，2，3且X～B(3,14)，
P(X=0)=(34)3=2764，P(X=1)=C31×14×(34)2=2764，P(X=2)=C32×34×(14)2=964，P(X=3)=(14)3=164，
所以随机变量X的分布列为：
数学期望E(X)=0+1×2764+2×964+3×164=4864=34．
(Ⅲ)男生的平均成绩为x1−=81+84+86+86+88+916=86，则s12=16i=16(xi−x−1)2≈9.667；
女生的平均成绩为x2−=72+80+84+88+92+976=85.5，则s22=16i=16(xi−x−2)2≈65.92；
由于从参加活动的男生中抽取成绩为89分的学生组成新的男生样本，
所以x3−=81+84+86+86+88+86+917=86，则s32=17i=17(xi−x−3)2≈8.286；
所以s32−1，
由f′(x)>0，
即(ex−a)(x+1)>0，
解得xlna，
所以f(x)在(−∞,−1)和(lna,+∞)单调递增；
由f′(x)