贵州省遵义市凤冈县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省遵义市凤冈县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由得：，即；
由得：，即，.
故选：A.
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】，
在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：D.
3. 已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
【答案】B
【解析】对于p而言，，故p是假命题，是真命题.
对于q而言，，，故q是真命题，是假命题.
综上，和q都真命题.
故选：B.
4. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】向量在向量上的投影向量为．
故选：A
5. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为角的终边经过点，所以，
故．
故选：A.
6. 已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为在上单调递减，所以，解得，则a的取值范围是.
故选：D.
7. 如图，在棱长为3的正四面体中，为的中心，为PA的中点，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】连接AO，AE，PE．
因为，，
所以
.
故选：B.
8. 如图，已知为某建筑物的高，，分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，，，分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得米，米，，，在C点测得B点的仰角为33.69°，在B点测得A点的仰角为51.34°，则该建筑物的高约为（参考数据，，）（ ）
A. 268米B. 265米C. 266米D. 267米
【答案】C
【解析】如图，分别过,作，，垂足分别为F，D，过D作，垂足为E．
根据题意易得，．
在中，由正弦定理得，
在中，,则，
在中，,则，
所以米．
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若复数，是方程的两个根，则（ ）
A. B. 为纯虚数
C. D.
【答案】BCD
【解析】由，可得，则，
则，是纯虚数，，．
故选：BCD．
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 点是图象的一个对称中心
B. 的单调递增区间为，
C. 在上的值域为
D. 将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则
【答案】AC
【解析】因为，所以点是图象的一个对称中心，A正确；
令（），则（），
故的单调递增区间为（），B错误；
因为，所以，故在上的值域为，C正确；
将的图象先向右平移个单位长度，
可得函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得的图象，D错误.
故选：AC
11. 已知球的半径为，则（ ）
A. 球的内接正方体的内切球表面积为
B. 球的内接正方体的内切球体积为
C. 球的内接正四面体的内切球半径为
D. 球的内接正四面体的内切球半径为
【答案】BC
【解析】对于A，B，设球的内接正方体的棱长为，球的内接正方体的内切球的半径为，则球的内接正方体的内切球半径，球的半径，
所以，所以表面积，体积，故A不正确，B正确；
对于C，D，设球的内接正四面体的棱长为，球的内接正四面体的内切球半径为，如图，

可知，，，
由可得，解得，
因为球的内接正四面体的体积，
球的内接正四面体的表面积，
又因为，
所以球的内接正四面体的内切球半径，故C正确，D不正确．
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 从1至5这5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的乘积为奇数的概率为__________.
【答案】
【解析】根据题意知样本空间，
所以，
事件为这2个数的乘积为奇数，所以，则，
所以.
13. 已知点，，，，若A，B，C，D四点共面，则__________.
【答案】
【解析】由题可知，，，因为A，B，C，D四点共面，所以（m，），，
即，解得，，所以.
14. 已知函数与的图像恰有一个交点，则__________．
【答案】1
【解析】由，可得，
令，
因为，所以为偶函数，
即的图像关于轴对称，
又恰有一个解，所以，即．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在四棱柱中，，，，，点满足．

（1）若，求的值；
（2）求．
解：（1）连接，
因为，
所以，
则．
（2），，，
．
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A；
（2）若，求的面积的最大值
解：（1）由，可得，即，
因为，所以，解得.
（2）由余弦定理可得，
因为，所以，则，
所以的面积，
当且仅当时，等号成立
故的面积的最大值为.
17. 已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，，为PD的中点．
（1）证明：平面．
（2）求四棱锥的体积．
（1）证明：设F为的中点，连接．
因为为的中点，所以，，
又，，所以，，
故四边形为平行四边形，所以．
因为平面，平面，
所以平面．
（2）解：设G为的中点，连接，则，，
所以四边形为平行四边形，所以，
所以，所以．
则梯形的面积为，
故四棱锥体积为．
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求角；
（2）若，，求的周长；
（3）若，D，E是边BC上两点，且，求的值．
解：（1）因为，
所以由正弦定理可得，
所以，
所以，
因为，则.，
又因为，所以．
（2）因为，所以，则，
又因为，所以，
故，得，所以的周长为．
（3）因为，，．
所以，则，
因为，
所以，
则．
因为，
所以，
则．
19. 如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，.

（1）求异面直线EB与DF所成角的余弦值
（2）证明：平面平面BDF.
（3）若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且（），点N满足，，求的最小值.
（1）解：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

，，，，则，，
，
故异面直线EB与DF所成角的余弦值为.
（2）证明：取BD的中点O，连接OE，OF，则，
所以，，，，
所以，，，则，
所以.
，，则，又为中点，
所以，，
所以平面BDF.
因为平面EBD，
所以平面平面BDF.
（3）解：因为（），
所以M在线段OE上.
因为，
所以，故N在平面BDF上.
；
设G为MN的中点，
所以，
因为，所以，
故，所以的最小值为.