2024版人教版七年级上册数学期末专项练习第3章：一元一次方程（简答题专练）（解析版）

这是一份2024版人教版七年级上册数学期末专项练习第3章：一元一次方程（简答题专练）（解析版），共20页。试卷主要包含了解方程，解下列方程等内容，欢迎下载使用。

1．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．
【详解】
（1）
解：合并，得
化系数为1，得．
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键．
2．已知是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】
【解析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数等于0，一次项系数不等于0列式求解即可．
【详解】
根据题意得，且，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及解绝对值方程，需要注意一次项的系数不等于0的条件．
3．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
【答案】这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶
【解析】设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解．
【详解】
解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶
由题意得
解得
答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．
4．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=-3；（2）
【解析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】
解：（1）4x-2=5x+1，
移项，得4x-5x=1+2，
合并同类项，得-x=3，
系数化为1，得x=-3；
（2），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．解一元一次方程ax+b=0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
5．下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：
（1）为什么这样做： ；
（2）这样做的依据： ；
（3）求出方程2+3x=-2x-13的解．
【答案】（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；（2）等式的基本性质1；（3）x=-3．
【解析】（1）根据移项法则即可解答．
（2）根据等式的性质即可解答．
（3）按照解一元一次方程的一般步骤解出方程即可．
【详解】
（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
（2）等式的基本性质1；
（3）2+3x=-2x-13.
3x+2x =-13-2.
5x=-15.
x=-3
【点评】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤和每一步的依据是解题的关键．
6．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值是多少？
【答案】1
【解析】先计算出中间数列上三个数的和，再根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，求得a、b、c的值，即可得a﹣b+c的值.
【详解】
∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，
∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，
∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，
【点评】本题考查有理数的加减运算，根据题意正确列出算式是解题的关键.
7．佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？
【答案】用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服
【解析】设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出一元一次方程计算即可；
【详解】
解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，
由题意得，2x=3（600–x），
解得：x=360，
则600–x=240，
共加工校服：360÷3×2=240（套）．
答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．
8．解方程
（1）5x+2=3（x+2）
（2）．
【答案】（1）x=2；（2）x=．
【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
解：（1）去括号，得：5x+2=3x+6，
移项，得：5x﹣3x=6﹣2，
合并同类项，得：2x=4，
系数化为1，得：x=2；
（2）去分母，得：2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x），
去括号，得：4x﹣2=8﹣3+x，
移项，得：4x﹣x=8﹣3+2，
合并同类项，得：3x=7，
系数化为1，得：x=．
9．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
【答案】7
【解析】根据题意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：把代入中得：，
把代入原方程，■，
解得：■．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，本题主要考查学生的理解能力，题目比较典型，难度不大．
10．解方程：1x．
【答案】x=-5
【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项，解答即可．
【详解】
解：去分母得：6-2(x-13)=3(9-3x)+6x，
去括号得：6-2x+26=27-9x+6x，
移项得：-2x+9x-6x=27-6-26，
合并同类项得：x=-5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
11．解方程：．
【答案】
【解析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】
移项，得：，
合并同类项，得：，
∴．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
12．计算
（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；
（2）a（3a﹣1）＋（1﹣a）（3a＋2）；
（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）；
（4）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]．
【答案】（1）2mn2；（2）2；（3）3a2b﹣ab2；（4）mn
【解析】（1）先计算乘方，再从左往右计算，即可求解；
（2）先算乘法，再合并同类项，即可求解；
（3）先去括号，再合并同类项，即可求解；
（4）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】
（1）解：3m2•（2m2n）2÷6m5
＝3m2•4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2；
（2）解：a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）
＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a
＝2；
（3）解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b，
＝3a2b﹣ab2；
（4）解：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，
＝mn．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
13．设关于x的方程5x－m＝5，4x－4＝2m，当m为何值时，这两个方程的解互为相反数？
【答案】
【解析】先分别求得每个方程的解，再根据这两个方程的解互为相反数可得关于m的方程，由此即可求得m的值．
【详解】
解：解方程5x－m＝5，得：x＝，
解方程4x－4＝2m，得：x＝，
∵这两个方程的解互为相反数，
∴，
解得：m＝－．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x的两个方程是关键．
14．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1
【答案】；6
【解析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】
解：原式
当a＝2，b＝1时，
原式
【点评】本题考查整式化简求值， 解题关键是掌握整式的基本运算法则．
15．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
【详解】
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【点评】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．
16．某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表
已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完.若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成.
解答下列问题：（1）求基地这批蔬菜有多少吨？（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？
【答案】基地这批蔬菜有140吨；方案③获利最多，最多为81万元
【详解】
解：（1）设基地这批蔬菜有x吨，则，
去分母得2（x＋20）-200=x-20整理得2x＋40-200=x-20，
所以x=140，
∴基地这批蔬菜有140吨．
（2）每天精加工的吨数为：；每天粗加工的吨数为：，
方案①：6×15×0.75＋（140-6×15）×0.1=72.5万元．
方案②：140×0.45=63万元．
方案③：设精加工a天，精加工（15-a）天，则6a＋16（15-a）=140，
6a＋240-16a=140，-10a=-100，a=10
∴15-a=15-10=5，
∴获利：10×6×0.75＋5×16×0.45=81万元，
∵81＞72.5＞63，
∴方案③获利最多，最多为81万元．
考点：一元一次方程应用
点评：本题难度中等，主要考查学生对一元一次方程应用解决实际问题的能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．做方案分析时需要建立所有标准模型范围，代入求值．
17．已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．
【答案】
【解析】将的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．
【详解】
解：∵是的解，
∴，
解得，，
则原方程可化为：，
解得，．
即原方程的解是．
【点评】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
18．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度？甲，乙两码头之间的距离？
【答案】船在静水中的速度为，甲乙两码头之间的距离
【解析】根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可．
【详解】
设船在静水中的速度为，依题意得：
解得
则甲乙两码头之间的距离为，
故船在静水中的速度为，甲乙两码头之间的距离．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．
19．有两种消费券：券，满60元减20元；券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？
【答案】100或85元
【解析】设商品的标价为元，依据题意对进行讨论，分别列方程组求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是元，由题意可知，；依题意得
①当时，，解得；
②当元，，解得．
故所购商品的标价是或元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了方程的求解，解题的关键是对商品的标价进行讨论，分别列方程求解．
20．已知：，B=3-x，当x取何值时，A与B相等？
【答案】.
【解析】根据A=B即可列方程，解方程求得x的值．
【详解】
根据题意得2x+1=3−x，
解得：.
即当时，A=B.
【点评】考查了一元一次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键.
21．由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？
【答案】学生52人，口罩300个
【解析】设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可．
【详解】
解：设该班有x名学生，
5x+40=6x-12，
解得：x=52，
5x+40=552+40=300（个）
答：该班学生52人，学校给该班准备了口罩300个
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．若新规定这样一种运算法则：a*b＝a2＋2ab，例如3*(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3
（1）试求（－1）*2的值；
（2）若3*x＝2 , 求x的值；
（3）（－2）*（1+x）＝－x＋6，求x的值．
【答案】（1）﹣3；（2）x=﹣；（3）x=﹣2．
【详解】
（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）（3）已知等式利用题中的新定义化简，再解一元一次方程求出解即可得到x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=1﹣4=﹣3；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+6x=2，
解得：x=﹣；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：4﹣4﹣4x=﹣x+6，
移项合并得：3x=﹣6，
解得：x=﹣2．
23．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？
【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少
【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，
依题意得：x+x+200=800
解得：x=300，
x+200=500
∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．
（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；
选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；
选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；
∴选择方案①完成施工费用最少．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．
24．某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五价优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”
（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．
【答案】（1）4人；（2）见解析
【解析】（1）设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，根据甲、乙两家旅行社收费一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为[0.6（m+1）]，分1+0.5m＜0.6（m+1），1+0.5m=0.6（m+1）及1+0.5m＞0.6（m+1）三种情况，求出m的取值范围（或m的值），此题得解．
【详解】
解：（1）设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，
依题意得：1+0.5x=0.6（x+1），
解得：x=4．
答：学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社收费一样多．
（2）设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为0.6（m+1）．
当1+0.5m＜0.6（m+1）时，m＞4；
当1+0.5m=0.6（m+1）时，m=4；
当1+0.5m＞0.6（m+1）时，m＜4，
又∵m＞0，
∴0＜m＜4．
答：当人数多于0人少于4人时，选择乙旅行社合算；当人数等于4人时，选择两旅行社费用相同；当人数多于4人时，选择甲旅行社合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．
（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．
【答案】(1)小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元．
【解析】(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10﹣x)本，依题意，得18x+10×(10﹣x)＝172，解方程可得；（2）设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10﹣y)本，依题意，得18y+10×(10﹣y)＝123，解方程可得.
【详解】
解：(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10﹣x)本，
依题意，得18x+10×(10﹣x)＝172，
解得x＝9，
则10﹣x＝1，
答：小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；
(2)小彬买10本时付款不可能是123元．理由如下：
设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10﹣y)本，
依题意，得18y+10×(10﹣y)＝123，
解得y＝，
是分数，不合题意．
答：小彬买10本时付款不可能是123元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．注意整数解问题.
26．已知，将关于的方程记作方程☆．
（1）当，时，方程☆的解为______．
（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；
（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．
【答案】（1）x=；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1
【解析】（1）将k和b代入后解方程即可；
（2）将x=-5代入方程，得到k和b的关系，取一组特殊值即可；
（3）将x=3代入方程☆：得，从而得到关于y的方程，结合k≠0求出y值即可．
【详解】
解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，
解得：x=．
故答案为：x=；
（2）∵方程☆的解为x=-5，
∴-5k+b=0，
∴k=1，b=5，
故答案为：1，5（答案不唯一）；
（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，
则，
∴，
解关于y的方程：，
即，
得：，
∵k≠0，
∴2y-2=0．
解得：y=1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．
27．已知实数使得多项式化简后不含项，求代数式的值．
【答案】4
【解析】首先根据整式加减法的运算方法，化简多项式，然后根据化简后不含x2项，求出m的值；把进行化简，最后把求出的m的值代入求解，即可．
【详解】
（2mx2−x2＋3x＋1）−（5x2−4y2＋3x）
＝2mx2−x2＋3x＋1−5x2＋4y2−3x
＝（2m−6）x2＋1＋4y2
∵（2mx2−x2＋3x＋1）−（5x2−4y2＋3x）化简后不含x2项，
∴2m−6＝0，
解得m＝3，
∵
=
=
=
=，
∴当m＝3时，原式=
【点评】此题主要考查了整式的加减法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
28．列方程解应用题：
现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天.现由乙先做1天，然后两人合做，完成后共得报酬600元.若按个人完成的工作量给付报酬，你应如何分配呢？
【答案】甲可得报酬240元、乙可得报酬360元.
【详解】
解：设两人合作x天可完成工程，则由题意得：（＋）·x＝1－，
解方程得：x＝2，
∴甲乙合作2天可完成工程，此时甲做了2天，乙做了3天，
∴每人每天可得报酬120元，
∴甲得报酬240元、乙得报酬360元.
29．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
【答案】﹣3x2﹣4x+6．
【解析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A-2B中即可得出答案.先根据A+2B和多项式B求出多项式A，化简得A=,再将A,B代入求解即可，即A-2B=.
【详解】
解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，
∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）
＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
＝x2+2x﹣2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）
＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x+6．
【点评】本题的考点是整式的加减，易错点是化简时出现错误；方法是先根据这个同学的结果算出多项式A，再将多项式A,B代入求解.
30．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）
【答案】共需40天完成．
【解析】设共需x天完成，找出等量关系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．
【详解】
设共需x天完成，
根据题意，得=1．
解这个方程得：x＝40．
答：共需40天完成．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
31．若关于x的多项式－5x3－（2m－1）x2+（2－3n）x－1不含二次项和一次项，求m，n的值；
【答案】
【解析】根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出m与n的值．
【详解】
∵关于x的多项式－5x3－（2m－1）x2+（2－3n）x－1不含二次项和一次项，
∴2m-1=0，2-3n=0，
∴.
【点评】本题考查了多项式的知识，根据多项式不含二次项与一次项得到2m-1=0、2-3n=0是解本题的关键．
32．当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+)的解相同？
【答案】k＝4.
【解析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
试题解析：解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝．把x＝代入8－k＝2（x＋），得8－k＝4，即k＝4．
点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k的方程是解题关键．
33．阅读材料：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是_________．
（2）已知，求的值．
拓广探索：
（3）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）-2018；（3）6
【解析】（1）把看做一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）．
（2）∵，
∴
（3）∵，
∴
=a-c+2b-d-2b+c
=a-d
=a-2b+2b-c+c-d
=（a-2b）+（2b-c）+（c-d）
=2-5+9
=6．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．如果方程和的解相同，求出a的值．
【答案】
【解析】先解方程，求出x的值，再代入，即可求出a的值．
【详解】
解：由，
解得：x=3，
把x=3代入，
解得：．
【点评】本题考查的知识点是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键．
销售方式
市场直接销售
粗加工销售
精加工销售
每吨获利（万 元）
0.1
0.45
0.75