2024版人教版七年级上册数学期末专项练习第3章：一元一次方程（填空题专练）（解析版）

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1．请你写出一个含有字母、，且系数为，次数是4的单项式________．
【答案】答案不唯一，如等
【解析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．
【详解】
解：根据单项式系数和次数的定义，写出一个含有字母、，且系数为，次数是4的单项式：．
故答案为：答案不唯一，如等．
【点评】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．
2．已知5－3×＝0.8，则=_________．
【答案】
【解析】移项，系数为1即可．
【详解】

故答案为：．
【点评】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤．
3．如果关于的方程和的解相同，那么m=________．
【答案】
【解析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵两方程同解，那么将代入方程，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
故．
【点评】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
4．有一批的新冠肺炎疫苗需要在规定日期内完成生产，如果交给中国独做，恰好如期完成，如果美国独做，就要超过规定4天，现在由中国和美国合作2天，剩下的由美国独做，也刚好在规定日期内完成，问中国独自完成这一批新冠肺炎疫苗需要______天．
【答案】4
【解析】设中国需要x天，则美国需要（x+4）天，结合等量关系“中国2天的工作量+美国x天的工作量=工作总量”列出方程即可；
【详解】
解：设中国需要x天，由题意可得：，
解得x=4．
经检验：x=4是方程的解，且符合题意，
故答案为：4．
【点评】本题考查分式方程的应用．解决本题的关键是得到工作量11的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间．
5．在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．
【答案】1
【解析】根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：2x–1=–5x+6
移项，得2x+5x=1+6，
合并同类项，得7x=7，
系数化为1，得x=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
6．已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ___．
【答案】
【解析】将代入方程2x+m＝1，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值．
【详解】
关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，
．
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，理解定义是解题的关键．
7．如果单项式与是同类项，那么______．
【答案】4
【解析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式求值即可．
【详解】
解：由题意得，

∴
∴
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个相同是解题的关键．
8．任意给出一个非零数m，按如图的程序进行计算，输出的结果是______．
【答案】m+2．
【解析】根据题意列出代数式，计算即可求出值．
【详解】
由题意得：

故答案为：．
【点评】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．若代数式的值等于12，则等于_________ ．
【答案】8．
【解析】根据题意列方程，然后按照解一元一次方程的步骤解方程计算求解．
【详解】
解：由题意可得：
故答案为：8．
【点评】本题考查解一元一次方程，根据题意列出方程正确计算求解是解题关键．
10．方程的解为______．
【答案】x=-2
【解析】方程移项合并同类项后，把x系数化为1，即可求解．
【详解】
方程，
移项合并得：，
解得：，
故答案为
【点评】本题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．
11．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有________人．
【答案】48
【解析】设这些学生共有人，根据“原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可．
【详解】
解：设这些学生共有人，根据题意得：
，
解得，
故答案为：．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．
12．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．
【答案】
【解析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解；
【详解】
解：设面试成绩为x分，
根据题意知，该名老师的综合成绩为（分）
解得x=90
故答案为：90．
【点评】本题考查一元一次方程实际问题和加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．
13．把多项式按字母做降幂排列为___．
【答案】
【解析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】
解：多项式的项为7x，-12 x2，9，
按字母x降幂排列为，
故答案为：．
【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
14．计算的结果等于__________．
【答案】
【解析】根据合并同类项法则即可求解．
【详解】
．
故答案为：．
【点评】本题考查了合并同类项法则，先判断两个单项式是不是同类项，然后按照法则相加是解题关键．
15．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则y =_______．
【答案】x+3
【解析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】
解：y−x＝3，
解得：y＝x＋3．
故答案为：y＝x＋3．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
16．与互为相反数，则x=_______．
【答案】
【解析】根据代数式与的值互为相反数得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】
解：代数式与的值互为相反数，
，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查的是相反数和解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
17．已知代数式，，若的值与y的取值无关，则x的值为______．
【答案】
【解析】先把A、B代入进行化简，然后根据题意进行求解即可．
【详解】
解：由题可知：
；
∵值与y的取值无关，
∴，即．
故答案为．
【点评】本题主要考查整式的加减及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减及一元一次方程的解法是解题的关键．
18．解方程，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是_____．
【答案】③
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．
【详解】
去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），
去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，
移项得：9x+2x＝12+1﹣3，
合并得：11x＝10，
解得：x＝，
∴首先发生错误的一步是③．
故答案为：③．
【点评】此题考查了解一元一次方程，属于基础题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．为牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念，大力推进生态文明建设，某县将一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，则改变后，林地面积比耕地面积多______平方千米．
【答案】108
【解析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意，列出方程组为．
解得：．
所以y-x=144-36=108
故答案为：108
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及解方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．
20．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是______________．
【答案】-12
【解析】先把a看成已知，解关于x的一元一次方程即可用含a的代数式表示出x，然后根据方程的解是正整数、a是整数可得符合题意的a的值，进而可得答案．
【详解】
解：对于方程，去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
由题意可知方程有解，因此
则可得，
因为原方程的解是正整数，a为整数，所以4+a=1，2，3，6，
解得：a=－3或－2或－1或2，它们的积是．
故答案为：－12．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
21．当x=____________时，代数式4x－5的值等于－7.
【答案】-
【详解】
试题解析：4x-5=-7，
移项得：4x=-7+5，
合并同类项得：4x=-2，
把x的系数化为1得：x=-．
故答案为-．
22．已知方程，用含的代数式表示，那么__________．
【答案】
【解析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．
【详解】
移项，得x=2y+3，
系数化1，得x=．
故答案为．
【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．