第四章　§4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

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1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}
2.弧度制的定义及公式
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角. (　　)(2)第四象限的角一定是负角. (　　)(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.(　　)(4)角α的三角函数值与其终边上点P的位置有关.(　　)
2.角－863°的终边所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.一钟表的秒针长12 cm，经过25 s，秒针的端点所走的路线长为A.20 cmB.14 cmC.10π cmD.8π cm
4.已知角α的终边上有一点P(1，－2)，则sin α－cs α的值为　　　 .
1.熟记以下常用结论(1)轴线角
2.谨防三个易误点(1)角度与弧度换算的关键是π rad＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用；(2)利用表中的扇形弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；(3)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗漏终边在坐标轴上的情况.
(2)如图所示，终边落在阴影部分内的角α的取值集合为　　　　　 　　　.
或第二象限或y轴非负半轴上
②若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
应用弧度制解决问题的思路(1)求扇形面积最大值的问题时，常转化为利用二次函数或基本不等式求最值问题.(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.
跟踪训练2　(1)(2024·杭州模拟)半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是A.1 rad B.2 rad C.4 rad D.6 rad
(2)玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.某扇形玉雕壁画尺寸(单位：cm)如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积为A.1 600 cm2B.3 200 cm2C.3 350 cm2D.4 800 cm2
例3　(1)若角α满足sin α·cs α