2024-2025学年山东省东营市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省东营市高一（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=2−i1−3i(其中i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. −12iB. 12iC. −12D. 12
2.在α的终边上取一点为P(3,−4)，则csα=( )
A. 45B. 35C. −45D. −35
3.已知平面向量a=(1,2)，b=(−2,m)，且a//b，则a+3b=( )
A. (−5,−10)B. (−4,−8)C. (−3,−6)D. (−2,−4)
4.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为26°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为73°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a，则表高(即AC的长)为( )
A. asin53°2sin47∘B. atan26°tan73°tan47∘C. 2sin47°asin53∘D. asin26°sin73°sin47∘
5.下列说法正确的是( )
A. 底面是矩形的平行六面体是长方体
B. 正四面体的高为其棱长的 64倍
C. 用一个平面截正方体，得到的截面可能为五边形
D. 过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大
6.若sin(α+3π2)=35，且α是第三象限角，则cs(α+2025π2)=( )
A. 35B. 45C. −35D. −45
7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点，若AC⋅BE=4，则AB=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
8.将函数f(x)=2tan(ωx+π4)(ω>0)的图像向左平移π2个单位，得到函数g(x)的图像，若g(x)为奇函数，则ω的最小值是( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z，则下列说法正确的是( )
A. 若|z|=2，则z=±2B. 若z2>0，则z∈R
C. 若|z|=1，则1≤|z−2|≤3D. |z|2=z2
10.已知O是△ABC所在平面内一点，AB=2，AC=3，csA=13，则下列说法正确的是( )
A. △ABC外接圆的半径为9 28
B. △ABC内切圆的半径为 2
C. 若O是△ABC的外心，则BO在BC上的投影向量为BC
D. 若O是△ABC的垂心，则BO在BC上的投影向量为29BC
11.已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰△ABO，△CBO，△FEO，△DEO拼成，其中线段AD，CF，BE的中点均为点O，AO= 3BO=2 3.若将该平面图形绕着直线a旋转半周所围成的几何体记为Ω1，将该平面图形绕着直线b旋转半周所围成的几何体记为Ω2，直线a⊥直线b，则( )
A. Ω1的体积为20 33π
B. Ω2的体积为4π
C. 经过两次旋转后，点A所有的运动轨迹总长为4π
D. Ω2的表面积为(12+4 3)π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正三棱柱的高为2，底面边长为 6，则该三棱柱的外接球的体积为______．
13.已知α∈(0,π2)，且cs(α+π4)=513，则csα= ______．
14.设n次多项式Pn(t)=antn+an−1tn−1+…+a2t2+a1t+a0(an≠0)，若其满足Pn(csx)=csnx，则称这些多项式Pn(t)为切比雪夫多项式.已知f(θ)=sinθP3(csθ)P2(csθ)+sinθP2(csθ)P1(csθ)+sinθP1(csθ)，则f(π18)= ______；若f(θ)=2，则(P2(csθ)+P4(csθ))2cs2θ⋅P6(csθ)= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcsC+ccsB=2acsA．
(1)求角A的大小；
(2)若a= 7，b=2，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，可得ω的最小值是12．
故选：A．
根据函数图象的平移变换求出g(x)的表达式，结合g(x)是奇函数，建立关于ω的等式，进而求得ω的最小值．
本题主要考查函数图象的平移变换、三角函数的奇偶性等知识，属于基础题．
9.【答案】BC
【解析】解：对于A，设z=x+yi(x,y∈R)，|z|=2即x2+y2=4，满足此式的x，y有无数组，z不只是±2，A错误．
对于B，设z=m+ni(m,n∈R)，z2=(m+ni)2=m2−n2+2mni，因z2>0，则虚部2mn=0且实部m2−n2>0，
若n≠0，则m=0，此时z2=−n20,ω>0,|φ|