河南省驻马店市新蔡县四校联考2025年三模数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店市新蔡县四校联考2025年三模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列与1米最接近的是（ ）
A. 一张纸的厚度B. 郑州大剧院的高度
C. 月球的半径D. 秦国青铜剑的长度
【答案】D
【解析】A：一张纸的厚度约为0.1毫米（即0.0001米），远小于1米，排除．
B：郑州大剧院作为大型建筑，高度通常为数十米，远超1米，排除．
C：月球半径约为1737千米（即1737000米），与1米差距极大，排除．
D：秦国青铜剑作为古代兵器，长度多在60厘米至1米之间，例如战国青铜剑常见长度为0.6~0.9米，与1米最接近．
故选D．
2. 如图所示几何体，其左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据左视图定义，该几何体的左视图为，
故选：A．
3. 今年3月22日是第三十三届“世界水日”．从宣传活动了解到去年南水北调中线工程向河南供水26.73亿立方米，受益人口增至3500万人．数据“3500万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】3500万即，．
故选：C．
4. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等边三角形
【答案】A
【解析】.钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，符合反例要求；
.直角三角形三条高线的交点为直角顶点，位于三角形边上，不在外部，不符合反例要求；
.锐角三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求；
.等边三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求；
故选：．
5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】一次函数为，其中，．
∴图象经过第二、第一、第四象限，不经过第三象限．
故选：C．
6. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．
解不等式得，
解不等式得，
∴不符合题意；
B．
解不等式得，
解不等式得，
∴符合题意；
C．
解不等式得，
解不等式得，
∴不符合题意；
D．
解不等式得，
解不等式得，
∴不符合题意；故选：B．
7. 两只蚂蚁从点A爬到点B吃食物残渣，从点A到点B一共有三条路可以选择，两只蚂蚁随机选择，则两只蚂蚁选择同一条路的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图如下：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两只蚂蚁选择同一条路的结果数有3种，
∴两只蚂蚁选择同一条路的概率是．
故选：B．
8. 如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵时针每分钟转，分针每分钟转，
∴当时针指向上午时，
时针与分针的夹角度数为．故选：D．
9. 如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得实验楼顶端点的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点在同一平面内，则该实验楼的高度为（ ）．
A. B. C. D. 17
【答案】A
【解析】过点作于点，如图，
根据题意得，
在中，，
∴，∴．
∵，
∴四边形为矩形，
∴，．
在中，∵，∴，
∴，
即该实验楼的高度为．故选：A．
10. 现有质量相同、初温均为的两种物质，通过红外加热器加热相同时间（即相同），已知，则的温度随加热时间变化的图象最符合的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵相同，两种物质的质量相同，且，
∴M比N的温度升高得快，
∵两种物质的初温均为，
∴M和N的温度随加热时间变化的图象是D．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个比大的无理数：_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，
，即，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 某校12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是_______．
【答案】95分
【解析】由图可得：这名学生所得分数为分的人数最多，为人，则众数为分．
故答案为：分．
13. 对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】※，
，
即．
关于的方程※有两个不相等的实数根，
，
解得．
故答案为：．
14. 如图，点E为菱形中边上一点，连结，，将菱形沿折叠，点A的对应点F恰好落在边上，则的度数为____________．
【答案】
【解析】将菱形沿折叠，点的对应点，，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
15. 如图，中，，为边的中点，长度为的动线段绕点旋转，连接，取的中点，则长度的最大值为______，最小值为______．
【答案】
【解析】延长至，使得，连接，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴当取最大值或最小值时，的值最大或最小，
如图，当点在的延长线且共线时，的值最大，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即长度的最大值为；
如图，当点在之间且共线时，的值最小，
∴，
∴，
即长度的最小值为；
故答案为：，．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）下面是亮亮进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成任务．
任务：亮亮从第__________步开始出现错误；
请直接写出本题的正确结果__________；
当时，原整式的计算结果是__________．
解：（）
；
（）观察解答过程可知，亮亮从第一步步开始出现错误，
故答案为：一；
解：原式
，
故答案为：；
当时，
原式
．
17. 为获悉教师对某政策的了解情况，市教育局随机对七中和九中的教师进行了调查并各从中随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，满分100，单位：分），结果分为四个等级：不了解：；比较了解：；了解：；D．非常了解：．下面给出了部分信息：
【数据收集与整理】
【数据分析】
【问题解决】
（1）________，________；
（2）经过分析，对该政策的了解程度更深的学校是________（填“七中”或“九中”）；
（3）若评分分数达到80分及以上的教师可以获得奖品，且七中有360名教师，九中有320名教师，则估计七中和九中可以获得奖品的教师总人数．
（1）解：，
∵九中，，三个等级的数据个数相同，
∴，，等级的数据个数为都个，
∴等级的数据个数为（个），
∵，，且B等级的所有数据是：72，73，75，76，79，79，
∴九中的中位数为第、的平均数为，
则，
故答案为：，；
（2）解：对该政策的了解程度更深的学校是七中，理由如下：
根据统计表提供的信息，七中、九中两个学校的平均分相同，但是其他统计量不同，
从中位数看，七中高于九中，
从方差看，七中低于九中，说明七中教师对该政策的了解程度更为稳定；
综上所述，对该政策的了解程度更深的学校是七中，
故答案为：七中；
（3）解：根据题意：（人）
答：估计七中和九中可以获得奖品的教师总人数为人．
18. 如图，在中，为边的中点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若在（1）中的射线上有一点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．
（1）解：如图所示：
（2）证明：由作图可知，
，
为中点．
点为中点，
为的中位线，
，
，
四边形为平行四边形．
19. 如图，是的直径，一直尺的顶点M在的延长线上，使边与相切，C为切点，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
（1）解：如图，连接，
∵是的切线，
，
，
，
，
∴，
，
，
；
（2）解：由题意得：，
，
∵，
，则，
解得，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，过点A作轴交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，以点A为圆心，长为半径画弧与x轴的右交点为点D，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求证：；
（3）直接写出阴影部分的面积．
（1）解：∵点，过点A作轴交反比例函数的图象于点，
∴，
∴，
∴反比例函数为；
（2）证明：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：（舍去），
∴，
由作图可得：，
∵，
∴，
设，
∴，
解得：（舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（2）得：，，
∴阴影部分的面积为.
21. 奶茶店推出如下两款果茶，相关信息如下．已知销售A款共收入400元，B款共收入480元，其中每杯A款和B款的售价比为，B款比A款多卖20杯．
（1）分别求A、两款果茶每杯的售价；
（2）现准备了茉莉清茶（）和芝士用于制作A、两款果茶，要求茉莉清茶全部用完，不能剩余，芝士消耗量不少于，则最多可以制作B款果茶多少杯？
（1）解：设每杯B款的售价是元，则每杯A款的售价是元，
由题意得，
解得，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
，
答：每杯A款的售价是元，每杯B款的售价是元；
（2）解：设制作A款果茶杯，B款果茶杯，
，
，
芝士消耗量不少于，
，
解得，
∴
解得，
∴n的最大值为7
答：最多可以制作B款果茶7杯．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将原抛物线向上平移个单位长度，当平移后的抛物线与轴有且只有一个交点时，求的值；
（3）点，在原抛物线上，若，，求的取值范围．
解：（1）在抛物线上，
，
解得：，
抛物线的表达式为；
（2），
平移后抛物线与轴有且只有一个交点，
；
（3）点，在原抛物线上，
，，
，
，
，即，
当，时，
解得：，
当，时，无解，
综上的取值范围是．
23. 综合与实践
【问题背景】数学活动课上，刘老师让学生以正方形为主题背景进行旋转变换探究活动．点E为正方形边延长线上一点，且，连接，将边绕点E顺时针旋转得到EP，旋转角为，连接．
【问题解决】下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．
（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，若点P落在边上，则______°；的值为______；
（2）“智慧”小组提出的问题是：如图2，若点P落在正方形的内部，且，写出的值，并就图2的情形说明理由；
（3）“创新”小组突发奇想，将提出的问题迁移到平面直角坐标系中，使得边BC在x轴上，点B与原点O重合，如图3．若，当点P在第一、三象限的角平分线上时，直接写出点P的坐标．
解：（1）在正方形中，
，，
又，
∴，
∴，
由题意知，
设，
∴，
由旋转知，
则，
∴．
故答案为：45；．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又在正方形中，
，
∴，
又，
∴，
∴，∴，
又在等腰中，，
∴．
（3）如图1，当点P在第一象限角平分线上时，过P作轴于F，则为等腰直角三角形，则可设．
等腰中，由得，
∴，
在中，，
∴由及，得，
解得(舍)，
∴．
如图2，当点P在第三象限角平分线上时，过P作轴于H，同理设．
在中，
同理，由及，得，
解得(舍)，
∴．
综上所述，点坐标为或．
计算：
解：原式第一步
第二步
第三步
七中
数据
67，83，73，73，80，75，76，77，83，79，80，80，65，68，79，84，85，86，97，90．
整理
等级
个数
A．
3
B．
7
C．
8
D．
a
九中
数据与整理
A，B，C三个等级的数据个数相同．
B等级的所有数据是：72，73，75，76，79，79．
样本评分情况分析
平均数
中位数
方差
七中
79
79.5
57.6
九中
79
b
61.3
A款配料
B款配料
芝士/杯
茉莉清茶/杯
茉莉清茶/杯
杨梅肉
杨梅肉
多肉
多肉