九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（湘教版 2024年秋）

这是一份九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（湘教版 2024年秋），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是( )
A．y＝－eq \f(2,x) B．y＝－eq \f(1,2)x C．y＝eq \f(2,x) D．y＝eq \f(1,2)x
(第1题)
2．若(m＋3)x2－x＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是( )
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m＝0
3．若eq \f(a－b,b)＝eq \f(3,5)，则eq \f(a,b)的值为( )
A.eq \f(8,5) B.eq \f(5,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(5,8)
4．若关于x的方程x2－2x＋a－2＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )
A．－1 B．－3 C．3 D．6
5．如图，△AOB和△COD是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，0)，位似比为12，则点C的坐标为( )
(第5题)
A．(2，3) B．(2，4) C．(3，3) D．(6，0)
6．某农科院对甲、乙两个品种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002，s乙2＝0.03，则( )
A．甲比乙的产量稳定
B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定
D．无法确定哪一个品种的产量更稳定
7．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝eq \f(3,5)，则sin A的值是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(5,3) D.eq \f(5,4)
8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份的售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均下降率是x，则可列方程为( )
A．18.63(1＋x)2＝23 B．23(1－x)2＝18.63
C．18.63(1－x)2＝23 D．23(1－2x)＝18.63
(第8题)
9．一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100 m，下落的铅直高度为50 m，则该斜坡的坡度为( )
A．30° B．1eq \r(3) C.eq \r(3) D．1：2
10．如图，在△ABC中，P为AB上一点，下列条件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能判定△APC与△ACB相似的是( )
(第10题)
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若a＝2，b＝6，c＝5，当d＝________时，a、b、c、d是成比例线段．
12．若双曲线y＝－eq \f(4,x)过点(m，－2)，则m的值为________．
13．将一元二次方程x2－6x－1＝0化成(x－a)2＝b的形式，则b的值为________．
14．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(kg)：98，102，97，103，105，则估计这200棵果树的总产量为________kg.
15．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正切值为______．
(第15题) (第16题)
16．如图，数学兴趣小组利用硬纸板制成的直角三角形ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，A，B，C，D，M，N在同一平面内．已知AC＝0.8 m，BC＝0.5 m，目测点A到地面的距离AD＝1.5 m，到旗杆的水平距离为20 m，则旗杆MN的高度为________m.
三、解答题(17题9分，18～21题每题6分，22，23题每题8分，24题11分，25题12分，共72分)
17．计算：
(1) (eq \r(2)－3)0＋eq \r(9)－2sin 45°－|－2|；
(2)3tan 30°－4cs 30°＋tan 60°；
(3)sin 30°·cs 45°－cs 60°·sin 45°.
18．解方程：
(1)3x2－7x＋2＝0; (2)(x－2)(x－3)＝12.
19．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若DE＝3，BC＝6，AC＝5，求EC的长．
(第19题)
20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．
(1)以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF；
(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△HMN，且△ABC与△HMN的位似比为eq \f(1,2)；
(3)求△HMN的面积．
(第20题)
21．数学著作《算术之钥》中记载着这样一道数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴……以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”
(第21题)
22．为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)请将两幅统计图补充完整；
(3)若该校有1 200名学生，请估计全校喜欢排球的学生大约有多少名．
(第22题)
23．如图，有一塑像DE在高13.4 m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，eq \r(3)≈1.73)
(第23题)
24．如图，反比例函数y1＝eq \f(k,x)和一次函数y2＝ax＋b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为－1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数；
(3)当y1＞y2时，x的取值范围为______________．
(第24题)
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点A′处，连接AC，与PE相交于点F.
(1)AC的长度为________；
(2)如图①，若点A′在AC上，求tan∠AEP的值；
(3)如图②，若点A′在BC上，求AP的长．
(第25题)
答案
一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B
10．A
二、11.15 12.2 13.10
14．20 200 点拨：因为5棵果树的平均产量为(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，所以估计这200棵果树的总产量为101×200＝20 200(kg)．
15.eq \f(1,3) 点拨：作AC⊥OB，交OB的延长线于点C.设每个小正方形的边长为1，则AC＝eq \r(2)，OC＝3 eq \r(2)，
∴tan∠AOB＝eq \f(AC,OC)＝eq \f(1,3).
16．14
三、17.解：(1)原式＝1＋3－2×eq \f(\r(2),2)－2＝2－eq \r(2).
(2)原式＝3×eq \f(\r(3),3)－4×eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)＝eq \r(3)－2 eq \r(3)＋eq \r(3)＝0.
(3)原式＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2),4)－eq \f(\r(2),4)＝0.
18．解：(1)因为a＝3，b＝－7，c＝2，
所以b2－4ac＝49－4×3×2＝25＞0，
所以x＝eq \f(7±\r(25),2×3)＝eq \f(7±5,6)，即x1＝2，x2＝eq \f(1,3).
(2)整理得x2－5x－6＝0，所以(x－6)(x＋1)＝0，
所以x－6＝0或x＋1＝0，所以x1＝6，x2＝－1.
19．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC).
∵DE＝3，BC＝6，AC＝5，∴eq \f(AE,5)＝eq \f(3,6)，
解得AE＝eq \f(5,2).∴EC＝AC－AE＝5－eq \f(5,2)＝eq \f(5,2).
20．解：(1)如图，△DEF为所作．
(第20题)
(2)如图，△HMN为所作．
(3)△HMN的面积为6×4－eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×2×6－eq \f(1,2)×2×4＝10.
21．解：设这群人共有x人，
由题意，得1＋2＋3＋…＋x＝6x，
即eq \f(1,2)x(1＋x)＝6x，解得x1＝0(舍去)，x2＝11.
答：这群人共有11人．
22．解：(1)200
(2)补图如图所示．
(第22题)
(3)1 200×20%＝240(名)．
答：估计全校喜欢排球的学生大约有240名．
23．解：∵tan∠CAE＝eq \f(CE,AC)，∴AC＝eq \f(CE,tan∠CAE)≈eq \f(13.4,0.67)＝20(m)．∵AB＝10 m，∴BC＝AC－AB≈10 m.
∵tan∠DBC＝eq \f(CD,BC)，∴CD＝BC·tan∠DBC≈10×1.73＝17.3(m)，∴DE＝CD－EC≈17.3－13.4≈4(m)．
答：塑像DE的高度约为4 m.
24．解：(1)因为S△AOB＝eq \f(1,2)AB·OB＝1，OB＝1，所以AB＝2，即A(1，2)，把点A的坐标代入y1＝eq \f(k,x)中，得k＝2，所以y1＝eq \f(2,x)，所以易得D(－2，－1)，将A，D两点的坐标代入y2＝ax＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝2，,－2a＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))
所以y2＝x＋1.
(2)由题意易知C(－1，0)，
所以BC＝2＝AB，所以∠ACO＝∠BAC.
因为AB⊥x轴，所以∠ABC＝90°，所以∠ACO＝45°.
(3)x＜－2或0＜x＜1
25．解：(1)4eq \r(13)
(2)根据折叠性质可得AA′⊥PE，∴∠AEF＋∠EAF＝90°，又∵∠B＝90°，∴∠EAF＋∠ACB＝90°，∴∠AEP＝∠ACB，∴tan∠AEP＝tan∠ACB＝eq \f(AB,BC)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).
(3)连接AA′.∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAA′＋∠BA′A＝90°.
由折叠性质得AA′⊥PE，EA＝EA′＝5.
∴∠BAA′＋∠AEP＝90°，∴∠BA′A＝∠AEP.
∴△APE∽△BAA′.∴eq \f(AP,AB)＝eq \f(AE,BA′).
在Rt△A′BE中，EA′＝5，BE＝AB－AE＝3，
∴BA′＝ eq \r(EA′2－BE2)＝eq \r(52－32)＝4，
∴eq \f(AP,8)＝eq \f(5,4)，解得AP＝10.即AP的长为10.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案