2026届高考数学一轮总复习第8章平面解析几何高考大题规范解答__解析几何课件

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高考大题规范解答——解析几何
(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M(2,0)作不与坐标轴平行的直线l交曲线C于A，B两点，过点A，B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D，E，直线AE与直线BD相交于P点．①求证：点P在定直线上；②求△PAB面积的最大值．
(2)①证明：设直线l的方程为x＝my＋2(m≠0)，并记点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，
3．(15分)(2025·湖北新高考协作体联考)已知平面内一动圆过点P(2,0)，且在y轴上截得弦长为4，动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若过点Q(4,0)的直线l与曲线C交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由．[解析]　(1)设动圆圆心(x，y)，当x≠0时，
当x＝0时，点C的轨迹为点(0,0)，满足y2＝4x.综上可知，点C的轨迹方程为y2＝4x.(5分)
由对称性可知，若存在定点，则必在x轴上，令y＝0，则[x－(2m2＋4)]2＋(2m)2＝4(m2＋1)(m2＋4)，(12分)化简得：x2－4(m2＋2)x＝0对∀m∈R恒成立，故x＝0，∴存在定点(0,0)，故以MN为直径的圆过定点(0,0)．(15分)
【备注4】正确设出直线MN方程(可以其他形式)给1分．因为MN不过顶点A1，A2所以m≠±2bn.